中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第26課時(shí) 圓和圓的位置關(guān)系（二）教案.doc

第七章：圓第26課時(shí)：圓和圓的位置關(guān)系(二) 教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質(zhì)，2、通過(guò)例題與練習(xí)題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓和圓的位置關(guān)系及本節(jié)所學(xué)習(xí)的性質(zhì)3、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問(wèn)題的能力及推理論證的能力教學(xué)重點(diǎn)： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦教學(xué)難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱來(lái)證明相交兩圓連心線的性質(zhì)及兩圓相交常用的引輔助線的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)圓和圓的位置關(guān)系及相切兩圓的連心線的性質(zhì)本節(jié)課我們?cè)谙嗲袃蓤A連心線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)教師出示板書(shū)：“713圓和圓的位置關(guān)系(二)”如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上那么將相切改成相交，這時(shí)連心線又有什么性質(zhì)呢？教師這樣做有意識(shí)留給學(xué)生一種懸念，提示給學(xué)生能否用類比的方法去探索出結(jié)論二、新課講解：為了使學(xué)生進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)向?qū)W生提出以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)在平面內(nèi)圓和圓有幾種位置關(guān)系？(2)要判定圓和圓的位置關(guān)系你學(xué)過(guò)了什么方法？(3)相切兩圓連心線有什么性質(zhì)？(4)如果把相切改成相交，那么連心線又有怎樣的性質(zhì)呢？教師引導(dǎo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地回答上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，把本節(jié)課所要講的內(nèi)容也拋給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生去畫(huà)圖觀察思考分析比較探索出結(jié)論為了便于思考，教師把學(xué)生探索出的結(jié)論寫在黑板上：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦：分析：設(shè)O1與O2相交于點(diǎn)A、B，O1O2既是O1的對(duì)稱軸，又是O2的對(duì)稱軸，所以直線O1O2是O1、O2所組成的圖形的對(duì)稱軸，將圖形沿O1O2折疊，上、下兩個(gè)半圓互相重合，它們的交點(diǎn)重合，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)這就得到對(duì)稱點(diǎn)A、B的連線被對(duì)稱軸O1O2垂直平分由此可得：定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦為了使學(xué)生能夠更好地應(yīng)用相交兩圓連心線的性質(zhì)和相切兩圓連心線的性質(zhì)，出示兩組練習(xí)題：練習(xí)一，判斷下列語(yǔ)句是否正確：1兩圓的連心線過(guò)切點(diǎn)，兩圓一定是內(nèi)切 ( )2相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線 ( )3相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn) ( )這組題的目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì)的掌握，要求語(yǔ)言敘述準(zhǔn)確而規(guī)范練習(xí)二，(1)圖7-99，已知兩個(gè)等圓的半徑為5cm，公共弦長(zhǎng)6cm，求圓心距本小題由學(xué)生回答，教師概括總結(jié)方法因?yàn)镺1O2垂直平分AB，交AB于E，所以可得到由一條半徑和弦的一半構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理就得到O2E，從而得到O1O2的長(zhǎng)(2)書(shū)上的例2已知兩個(gè)等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2求O1AB的度數(shù)由于通過(guò)分析上題學(xué)生已初步掌握構(gòu)造直角三角形方法求解，對(duì)于此題可以說(shuō)是上一題的特殊情況教師為了不代替學(xué)生，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，啟發(fā)學(xué)生分析解題思路，指導(dǎo)學(xué)生上黑板板演，就把例2做為練習(xí)題出現(xiàn)(3)如圖7-101，O2與以O(shè)1為圓心的同心圓相交于A、B、C、D求證：四邊形ABCD是等腰梯形分析：欲證明四邊形ABCD是等腰梯形，只需證明ABCD，AD=BC且ABCD即可這時(shí)，教師提出怎樣證明ABCD呢？由學(xué)生來(lái)分析證明弦ABCD總結(jié)出相交兩圓經(jīng)常引的輔助線是公共弦，有時(shí)還可以引連心線找一名中等生證明這道題，教師把證明過(guò)程寫在黑板上，做為參考證明：連結(jié)O1O2， O2與以O(shè)1為圓心的圓相交于A、B、C、D， ABO1O2，DCO1O2 ABCD在O2中，ABCD，又 ABCD， 四邊形ABCD是等腰梯形接下來(lái)投影出示例3已知：如圖7-102，A是O1、O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)如果過(guò)A的直線MN垂直于PA，交O1于M，交O2于N那么AM與AN有什么關(guān)系呢？教師對(duì)例3的處理不是直接給出證明，而是給出命題的題設(shè)，啟發(fā)學(xué)生探索能得到什么結(jié)論這樣做一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性；另一方面考察學(xué)生的思維靈活性和深刻性由學(xué)生猜想的結(jié)論出發(fā)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生證明你的結(jié)論是否正確，最后由教師概括出證明的分析思路是O1O2中點(diǎn)，由平行線等分線段定理可得AC=AD，而得結(jié)論證明：過(guò)點(diǎn)O1、O2分別作O1CMN，O2DMN，垂足為C、D，又 PAMN， PAO1CO2D，O1P=O2P， AC=AD AM=AN鞏固練習(xí)：第139頁(yè)2題三、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講了相交兩圓連心線垂直兩圓的公共弦的性質(zhì)投