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14 4空間平面與平面的位置關系 1 空間位置關系 共面 空間直線的位置關系 異面 相交 平行 線面關系 在面內 在面外 相交 平行 2 定義 如果兩個平面沒有公共點 則稱這兩個平面互相平行 面面位置關系 相交 平行 有唯一的公共直線 無公共點 如何判定平面與平面平行 3 命題 若一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面 則這兩個平面互相平行 已知 a b是平面 內兩條相交直線 且a b 求證 證明 反證法 若不然 則 與 相交 設交線為c 這與題設a b 矛盾 面面平行判定定理 4 例1 在正方體中 E F分別是AA1 CC1中點 求證 平面BDF 平面B1D1E 例題解析 5 面面平行性質 性質1 面面平行 則其中一面內的任意直線平行于另一面 性質2 如果兩個平行平面和第三個平面相交 那么它們的交線平行 6 二面角 定義 一條直線把一個平面分成兩部分 其中每一部分叫做半平面 定義 一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角 直線l稱為二面角的棱 半平面稱為二面角的面 記作 l 7 定義 以二面角棱上任意一點為端點 在兩個平面內分別作垂直于棱的兩條射線 這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 二面角的度量 二面角的大小規(guī)定為其平面角的大小 特別地 平面角成90 的二面角叫做直二面角 平面角的大小與棱上點的選取無關 二面角的平面角的三個特征 1 點在棱上 2 線在面內 3 與棱垂直 二面角的大小的范圍 8 平面與平面垂直 定義 如果兩個平面相交 所成的 四個 二面角 都 是直二面角 則稱這兩個平面互相垂直 面面垂直可如下圖示 記作 9 命題 若一個平面內有一條直線垂直于另一個平面 則兩個平面垂直 面面垂直的判定定理 10 1 在正方體中 求 1 二面角D B1C1 D1的大小 2 二面角B A1C1 B1的大小 例題解析 2 在空間四邊

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