第25講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用.docx

第25講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.洛倫茲力、洛倫茲力的方向2洛倫茲力的計(jì)算公式3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2016全國(guó)卷，182016全國(guó)卷，18高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要是以選擇題或計(jì)算題的形式考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題說明：洛倫茲力的計(jì)算只限于速度與磁場(chǎng)方向垂直的情形1洛倫茲力的大小和方向(1)定義：磁場(chǎng)對(duì)_運(yùn)動(dòng)電荷_的作用力(2)大小vB時(shí)，F(xiàn)_0_；vB時(shí)，F(xiàn)_qvB_；v與B夾角為時(shí)，F(xiàn)_qvBsin _.(3)方向判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；方向特點(diǎn)：FB，F(xiàn)v.即F垂直于_B、v_決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)若vB，帶電粒子以入射速度v做_勻速直線_運(yùn)動(dòng)(2)若vB，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做_勻速圓周_運(yùn)動(dòng)(3)基本公式向心力公式：qvB_m_；軌道半徑公式：r_；周期公式：T_.1判斷正誤(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用()(2)洛倫茲力的方向垂直于B和v決定的平面，洛倫茲力對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做功()(3)根據(jù)公式T，說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比()(4)用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向()(5)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑與粒子的比荷成正比()(6)當(dāng)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若v與B夾角為銳角，則帶電粒子的軌跡為螺旋線()2帶電荷量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(B)A只要速度大小相同，所受洛倫茲力的大小就相同B如果把q改為q，且速度反向，大小不變，則其所受洛倫茲力的大小相等C洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變3如圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是(B)A向上B向下C向左D向右解析據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)相抵消，a、c兩通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均向左，所以四條通電直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向向左由左手定則可判斷帶電粒子所受洛倫茲力的方向向下，選項(xiàng)B正確一對(duì)洛倫茲力的理解1洛倫茲力的特點(diǎn)(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用(4)洛倫茲力一定不做功2洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力電場(chǎng)力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場(chǎng)中大小FqvB(vB)FqE力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系FB，F(xiàn)vFE做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功例1(2017內(nèi)蒙古包頭學(xué)業(yè)水平測(cè)試與評(píng)估一)(多選)如圖所示，空間中存在一水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)和一水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直在電磁場(chǎng)正交的空間中有一足夠長(zhǎng)的固定粗糙絕緣桿，與電場(chǎng)正方向成60夾角且處于豎直平面內(nèi)一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球套在絕緣桿上初始時(shí)，給小球一沿桿向下的初速度v0，小球恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，電量保持不變已知，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則以下說法正確的是(AC)A小球的初速度為v0B若小球的初速度為，則運(yùn)動(dòng)中克服摩擦力做的功為C若小球的初速度為，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止D若小球的初速度為，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止解析對(duì)小球受力分析如圖甲所示由于E，即電場(chǎng)力qEmg，則電場(chǎng)力qE和重力mg的合力F2mg，方向垂直于桿，當(dāng)小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 桿對(duì)小球的摩擦力必然為零，故桿對(duì)小球的彈力FN0，故F2mgfBqBv0，解得v0，選項(xiàng)A正確；若v0，小球運(yùn)動(dòng)瞬間桿受到垂直于桿向上的彈力，小球必然受到沿桿向上的滑動(dòng)摩擦力Ff作用，受力分析如圖乙所示小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力fB減小，彈力FN增大，滑動(dòng)摩擦力Ff增大，加速度增大，故小球?qū)⒆黾铀俣炔粩嘣龃蟮臏p速運(yùn)動(dòng)，最后停止，此過程中克服摩擦力做的功WFfmv，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；若v0，小球運(yùn)動(dòng)瞬間，fB3mgF，故彈力FN垂直于桿向下，小球做減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力fB減小，彈力FN減小，F(xiàn)f減小，小球?qū)⒆黾铀俣炔粩鄿p小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)FN0時(shí)，F(xiàn)f0，小球?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1圓心的確定(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心(2)兩種常見情形已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以先通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))2半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(1)粒子速度的偏向角等于圓心角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示)，即2t.(2)相對(duì)的弦切角相等，與相鄰的弦切角互補(bǔ)，即兩角之和180.3運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：tT(或tT)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟例2(2017湖北武漢模擬)如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成角設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力求：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r.解析(1)由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得evB，解得R.(2)設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則T，由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角.所以tT.(3)由如圖所示幾何關(guān)系可知，tan .解得rtan .答案(1)(2)(3)tan 三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問題的技巧(1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解的形成原因(2)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)(3)若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件1帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度的條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b.例3如圖所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MM和NN是它的兩條邊界現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入要使粒子不能從邊界NN射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少？解析題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明帶哪種性質(zhì)的電荷，所以分情況討論若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，則軌道半徑R，又dR，解得v；若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN相切的圓弧，則軌道半徑R，又dR，解得v.答案(2)(q為正電荷)或(2)(q為負(fù)電荷)2磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解例4(多選)一電子某時(shí)刻以固定的正電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直它所運(yùn)動(dòng)的平面，電子所受電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)對(duì)它的作用的3倍，若電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么，電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能是(AC)A B C D解析由于本題中沒有明確磁場(chǎng)方向和電子的環(huán)繞方向，所以電子受洛倫茲力的方向有兩種可能一種可能是F電和F洛同時(shí)指向圓心，如圖甲、乙所示；另一種可能是F電和F洛一個(gè)指向圓心，另一個(gè)背離圓心，如圖的丙、丁所示所以本題有兩個(gè)解在圖甲、乙兩種情況下F電F洛mv、F電3F洛，聯(lián)立解方程可得，選項(xiàng)A正確在圖丙、丁兩種情況下F電F洛mv、F電3F洛，聯(lián)立解方程可得，選項(xiàng)D正確3臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，于是形成了多解，如圖所示例5長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，求速度的取值范圍解析由左手定則判斷粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向上偏，很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出如圖所示，粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有rL2(r1)2得r1，又由于r1得v1，所以v時(shí)粒子能從右邊穿出粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有r2，又由r2得v2，所以v或0vs2s3Bs1s2s2Ds1s30)的同種粒子，所有粒子均能通過MN上的b點(diǎn)，已知abL，則粒子的速度可能是(AB)A B C D解析由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，所有圓弧的圓心角均為120，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r(n1,2，3，)，由洛倫茲力提供向心力和qvBm，則v(n1,2,3，)所以選項(xiàng)A、B正確例1(6分)如圖所示，在一絕緣、粗糙且足夠長(zhǎng)的水平管道中有一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑整個(gè)管道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與管道垂直，現(xiàn)給帶電球體一個(gè)水平速度v，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為()A0Bm()2Cmv2Dmv2()2答題送檢來自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分漏選A或D對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)情境分析不透，誤以為無論小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最終都會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，從而只選C項(xiàng)而遺漏A、D項(xiàng)6規(guī)范答題 解析 當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖甲所示，隨著向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，直到速度減小為零，所以克服摩擦力做的功為Wmv2.當(dāng)小球帶正電時(shí)，設(shè)當(dāng)洛倫茲力等于重力時(shí)，小球的速度為v0，則mgqv0B，即v0，當(dāng)vv0時(shí)，如圖乙所示，重力與洛倫茲力平衡，所以小球做勻速運(yùn)動(dòng)，所以克服摩擦力做的功為W0；當(dāng)vv0時(shí)，如圖丁所示，管壁對(duì)小球有向下的彈力，隨著小球向右減速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力逐漸減小、彈力逐漸減小，摩擦力逐漸減小，直到彈力減小到零，摩擦力也為零，此時(shí)重力和洛倫茲力平衡，此后小球向右做勻速運(yùn)動(dòng)，所以克服摩擦力做的功為Wmv2mvmv2()2，綜上分析，可知選項(xiàng)A、C、D正確答案ACD1(2018湖北黃岡模擬)(多選)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中1和2為質(zhì)子的軌跡，3為粒子(氦核)的軌跡三者的軌道半徑關(guān)系為R1R2R3，并相切于P點(diǎn)設(shè)v、a、T、F分別表示它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、加速度、周期和所受的洛倫茲力的大小，則下列判斷正確的是(AB)Av1v2v3Ba1a2a3CT1T2T3DF1F2F3解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑為r，比荷相等時(shí)，r與v成正比，則有v1v2.設(shè)帶電粒子的質(zhì)量和電荷量分別為m、q，則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為T，T與比荷成反比，質(zhì)子與粒子的比荷之比為21，則有T1T2T3.v，由于R2R3，T2T3，所以v2v3，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤粒子的加速度為a，因?yàn)関1v2，故有a1a2.又，T2T3，所以23，根據(jù)av，所以a2a3，選項(xiàng)B正確F洛qvB，v1v2，所以F1F2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤2(2017河南鄭州三模)(多選)如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)在cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，僅在磁場(chǎng)力的作用下，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面內(nèi)與Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，下列說法中正確的是(AD)A若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)D若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)解析粒子從O點(diǎn)垂直于cd邊射出后從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的過程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓周，由此可知粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T2t0，若粒子剛好能從ad邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與ad邊相切)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了60角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3，因此粒子若從ad邊射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)小于，由此可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若粒子剛好能從ab邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與ab邊相切)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏移了150角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t4T，從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的最短時(shí)間為，因此粒子若從ab射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若粒子剛好能從bc邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與bc邊相切)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了240角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1T，因此粒子若從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于，但大于，因此選項(xiàng)D正確；若粒子能回到cd邊，其偏轉(zhuǎn)角一定是300角，對(duì)應(yīng)的時(shí)間一定為t2T，因此選項(xiàng)A正確3如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60角現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?B)At B2t Ct D3t解析根據(jù)作圖法找出速度為v時(shí)的粒子軌跡圓圓心O，由幾何關(guān)系可求出磁場(chǎng)中的軌跡弧所對(duì)圓心角AOC60，軌跡圓半徑OAR.當(dāng)粒于速度變?yōu)闀r(shí)，其軌跡圓半徑OAR，磁場(chǎng)中的軌跡弧所對(duì)圓心角AOD120，由t知t2t.故選項(xiàng)B正確4一個(gè)質(zhì)量m0.1 g的小滑塊，帶有q5104 C的電荷，放置在傾角30的光滑斜面上(斜面絕緣)，斜面置于B0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面下滑，沿斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面問：(1)小滑塊帶何種電荷？(2)小滑塊離開斜面時(shí)的瞬時(shí)速度是多大？(3)該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？解析(1)小滑塊沿斜面下滑過程中，受到重力mg、斜面支持力FN和洛倫茲力F.若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F方向應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負(fù)電荷(2)小滑塊沿斜面下滑，垂直于斜面方向有qvBFNmgcos 0，當(dāng)FN0時(shí)，小滑塊開始脫離斜面，此時(shí)qvBmgcos ，得v m/s2 m/s.(3)下滑過程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得mgxsin mv2，解得x m.答案(1)負(fù)電荷(2)2 m/s(3) m5(2017全國(guó)卷)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)在x0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x1)一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離解析(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)在x0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x0)粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)不計(jì)重力，粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(D)ABCD解析如圖所示為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，設(shè)出射點(diǎn)為P，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ON的交點(diǎn)為Q，粒子入射方向與OM成30角，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MO成30角，由幾何關(guān)系可知，PQON，故出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為軌跡圓直徑的2倍，即4R，又粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R，所以選項(xiàng)D正確4如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc.不計(jì)粒子重力，則(A)Avbvc12tb：tc21Bvbvc21tb：tc12Cvbvc21tb：tc21Dvbvc12tb：tc12解析設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rbL，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120，由洛倫茲力提供向心力Bqvb，得L，且T，得tb；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角260，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rcL2L，同理有2L，tc，解得vbvc12，tbtc21，選項(xiàng)A正確5(2017江蘇卷)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上已知甲、乙兩種離子的電荷量均為q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡不考慮離子間的相互作用(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0U)到(U0U)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件解析(1)設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1，由電場(chǎng)加速有qU02mv2，且qvB2m，解得r1，根據(jù)幾何關(guān)系x2r1L，解得xL.(2)如圖所示最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上dr1，解得d.(3)設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2，r1的最小半徑r1min，r2的最大半徑r2max，由題意知2r1min2r2maxL，即L，解得L2答案(1)L(2)(3)見解析課時(shí)達(dá)標(biāo)第25講解密考綱考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，對(duì)學(xué)生綜合分析能力要求較高1(多選)電視顯像管上的圖像是電子束打在熒光屏的熒光點(diǎn)上產(chǎn)生的為了獲得清晰的圖像，電子束應(yīng)該準(zhǔn)確地打在相應(yīng)的熒光點(diǎn)上電子束飛行過程中受到地磁場(chǎng)的作用，會(huì)發(fā)生我們所不希望的偏轉(zhuǎn)從電子槍射出后自西向東飛向熒光屏的過程中，關(guān)于電子由于受到地磁場(chǎng)的作用的運(yùn)動(dòng)情況(重力不計(jì))正確的是(AC)A電子受到一個(gè)與速度方向垂直的變力B電子在豎直平面內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C電子向熒光屏運(yùn)動(dòng)的過程中速率不發(fā)生改變D電子在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析電子在飛行過程中受到地磁場(chǎng)洛倫茲力的作用，洛倫茲力是變力而且不做功，所以電子向熒光屏運(yùn)動(dòng)的速率不發(fā)生改變，選項(xiàng)A、C正確又因?yàn)殡娮釉谧晕飨驏|飛向熒光屏的過程中，所受的地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量可視為定值，故電子在豎直平面內(nèi)所受洛倫茲力大小不變、方向始終與速度方向垂直，電子在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)并不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤2垂直紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q通有大小相等、方向如圖所示的恒定電流，MN是P、Q連線的中垂線，O為垂足，現(xiàn)使負(fù)電荷a、b、c、d從O點(diǎn)以速度v向M、N、P、Q四個(gè)方向開始運(yùn)動(dòng)，則(D)Aa在O點(diǎn)所受洛倫茲力的方向垂直于紙面向外Bb在O點(diǎn)所受洛倫茲力的方向垂直于紙面向里Cc離開O點(diǎn)后所受洛倫茲力的方向垂直于紙面向外Dd離開O點(diǎn)后所受洛倫茲力的方向垂直于紙面向里解析兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，在O點(diǎn)a、b不受洛倫茲力，兩導(dǎo)線在PO段產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向水平向左，在QO段產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向水平向右，c、d離開O點(diǎn)后所受洛倫茲力的方向均垂直于紙面向里，選項(xiàng)D正確3(2017湖南長(zhǎng)沙模擬)(多選)如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電小球A與B在同一直線上，其中小球B帶正電荷并被固定，小球A與一水平放置的光滑絕緣板C接觸(不黏連)而處于靜止?fàn)顟B(tài)若將絕緣板C沿水平方向抽去后，以下說法正確的是(AB)A小球A仍可能處于靜止?fàn)顟B(tài)B小球A將可能沿軌跡1運(yùn)動(dòng)C小球A將可能沿軌跡2運(yùn)動(dòng)D小球A將可能沿軌跡3運(yùn)動(dòng)解析小球A最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)其受力分析，受重力、彈力(可能為零)、庫侖力，因重力豎直向下，故庫侖力向上，可知小球A帶正電若絕緣板對(duì)小球的彈力為零，則撤去絕緣板后，重力和庫侖力仍大小相等而方向相反，故小球A仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，選項(xiàng)A正確若庫侖力大于重力，小球A會(huì)向上做加速運(yùn)動(dòng)，則可由左手定則判斷選項(xiàng)B正確4如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的物體從粗糙斜面頂端滑到底端，速度為v0，若加上一個(gè)垂直紙面指向外的磁場(chǎng)，則滑到底端時(shí)(B)Av變大Bv變小Cv不變D不能確定，v的變化解析由于帶負(fù)電的物體沿斜面下滑時(shí)受到垂直斜面向下的洛倫茲力作用，故物體對(duì)斜面的正壓力增大，斜面對(duì)物體的滑動(dòng)摩擦力增大由于物體克服摩擦力做功增大，所以物體滑到底端時(shí)v變小，選項(xiàng)B正確5(2017浙江寧波一模)如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是(B)Aa粒子速率較大Bb粒子速率較大Cb粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)Da、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)解析由洛倫茲力提供向心力可知，速度越大，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑越大，因此b粒子的速率較大，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，因此應(yīng)該是a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤6(2017廣東廣州模擬)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PQ劣弧上，PQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的.不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(D)A B C D解析這些粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得qvB；從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)的粒子是這些粒子中離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子，由圖中幾何關(guān)系可知：該粒子軌跡圓的圓心O、磁場(chǎng)圓的圓心O和點(diǎn)P形成一個(gè)直角三角形，由幾何關(guān)系可得rRcos 30R.兩方程聯(lián)立可得B，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤7如圖所示是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子，從M孔以角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)則從N孔射出的離子(B)A是正離子，速率為B是正離子，速率為C是負(fù)離子，速率為D是負(fù)離子，速率為解析根據(jù)左手定則可判斷出，從N孔射出的離子是正離子，選項(xiàng)C、D可先被排除；從N孔射出的離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角等于入射離子運(yùn)動(dòng)方向的偏向角2，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可求出，離子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB，可解得v，綜上分析，只有選項(xiàng)B正確8(多選)如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向自A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(BD)A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)解析根據(jù)圖象可知，從Q射出的粒子軌道半徑大，根據(jù)公式r可知，當(dāng)粒子比荷相同時(shí)，軌道半徑大的表示入射速度大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；兩粒子入射點(diǎn)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦之間的夾角即弦切角均為A，其運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為2A，所以它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均是各自運(yùn)動(dòng)周期的倍(其中A單位取rad)，又根據(jù)公式T可知，兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，所以兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確9(多選)利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子，圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為L(zhǎng).一群質(zhì)量為m、電荷量為q，具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場(chǎng)，對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子，下列說法正確的是(BC)A粒子帶正電B射出粒子的最大速度為 C保持d和L不變，增大B，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大D保持d和B不變，增大L，射出粒子的最大速度與最小速度之差增大解析根據(jù)題意