三段論格的證明.doc

前面在講三段論推理的結(jié)構(gòu)時(shí)，已講到按照中項(xiàng)所處的4種不同位置，我們可以把三段論推理分成四種，這四種就是4個(gè)格。 MP PM MP PM SM SM MS MS SP SP SP SP (第一格) （第二格） （第三格） （第四格）由于中項(xiàng)所處的特殊位置，運(yùn)用三段論的一般規(guī)則，可以推出不同的格的特殊規(guī)則，這些同時(shí)規(guī)則的好處是更為簡便直觀。第一格規(guī)則p165 MP SM SP1、小前提必須肯定。2、大前提必須全稱。證明1：設(shè)小前提否定，則結(jié)論否定（前提之一否定結(jié)論否定）；結(jié)論否定，P一定周延（因其處在否定判斷的謂項(xiàng)）；P周延，則前提必須否定（P在前提種處于謂項(xiàng)位置，而只有否定判斷的謂項(xiàng)才周延）；小前提否定，大前提也否定，推不出結(jié)論（兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論）；所以，小前提必須肯定。證明2：因?yàn)樾∏疤岜仨毷强隙ǖ?，處于謂項(xiàng)的中項(xiàng)必不周延（肯定判斷的謂項(xiàng)不周延）；根據(jù)“中項(xiàng)至少在前提種周延一次”的規(guī)則，中項(xiàng)只能在大前提中周延，而中項(xiàng)在大前提中處主項(xiàng)位置；所以，大前提必須全稱。第一格的特點(diǎn)是根據(jù)一般的原理推出特殊的和個(gè)別的結(jié)論。由于前提是全稱的，推出的又是特殊和個(gè)別的結(jié)論，最能體現(xiàn)“遍有遍無”的公理，所以可以把它稱為“典型格”。第二格規(guī)則p166 PM SM S-P 第二格中項(xiàng)都處于謂項(xiàng)位置上，要保證其至少周延一次，就要使它至少有一次處于否定判斷的謂項(xiàng)上。1、前提之一必須否定。2、大前提必須全稱。證明1：因?yàn)樵诘诙裰?，中?xiàng)都處于謂項(xiàng)位置，而只有在否定判斷中謂項(xiàng)才周延；又由于兩個(gè)否定的判斷推不出結(jié)論，所以只能有一個(gè)前提是否定的。所以，前提之一必須否定。證明2：因?yàn)榍疤嶂皇欠穸ǖ?，所以結(jié)論是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；結(jié)論否定，則大項(xiàng)周延（否定判斷的謂項(xiàng)周延）；大項(xiàng)在第二格中處于前提的主項(xiàng)，只有全稱時(shí)主項(xiàng)周延；所以，大前提必須全稱。第二格的結(jié)論總是否定的，常用來區(qū)別不同對象，所以又稱其為“區(qū)別格”。第三格規(guī)則：p167 MP MS S-P這一格中項(xiàng)都處于主項(xiàng)位置上，只要有一個(gè)前提是全稱的，就可以保證中項(xiàng)至少周延一次。由于大項(xiàng)處在大前提的謂項(xiàng)，就有一個(gè)保證其不會(huì)“不當(dāng)周延”的問題。因此這一格的規(guī)則為：1、小前提必須肯定。2、結(jié)論須是特稱的。證明1：如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個(gè)否定的前提推不出結(jié)論）；大前提肯定，則大項(xiàng)不周延（肯定判斷的謂項(xiàng)不周延）；因?yàn)榍疤嶂环穸?，所以結(jié)論否定；結(jié)論否定，則大項(xiàng)在結(jié)論中周延；大項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。證明2：因?yàn)樾∏疤崾强隙ǖ模ㄗC明1已證明），所以小項(xiàng)是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項(xiàng)不周延）。第三格只能得出特稱結(jié)論，常用來反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格”第四格規(guī)則：p169 PM MS S-P第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊規(guī)則不比一般規(guī)則簡單，只是可能直觀一些。我們對中項(xiàng)規(guī)則只作了解。1、前提之一否定，大前提全稱。2、大前提肯定，則小前提全稱。3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。4、前提中不得有特稱否定判斷。5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。五、三段論推理的有效式在一般規(guī)則和格的規(guī)則的基礎(chǔ)上，我們可以證明各格有效的推理形式，也就是說只要根據(jù)這些有效式，就能保證推理的正確性。理論上因?yàn)槿握撚?個(gè)格，4種不同的性質(zhì)判斷，可構(gòu)成符合規(guī)則的有效式為24個(gè)，見p171上的表。而實(shí)際上表中帶括號的弱式是由全稱結(jié)論依照對當(dāng)關(guān)系的差等關(guān)系推導(dǎo)出來的，并非由大小前提直接推出來的，所以，真正的有效式19個(gè)。我們將它們排列如下：第一格：AAA EAE AI I E IO 第二格：AEE EAE AOO EIO 第三格：AAI EAO AII EIO IAI OAO第四格：AAI EAO AEE EIO IAI六、三段論的省略式p171在實(shí)際運(yùn)用三段論推理時(shí)，因?yàn)檎Z言表達(dá)上的原因，經(jīng)常會(huì)用省略式。而且一些錯(cuò)誤的三段論，其錯(cuò)誤常常就隱藏在貝省略的部分中，所以必須學(xué)會(huì)分析省略式。1、省略的情況在一個(gè)三段論中至多只能省略其中的一個(gè)，省略的情況只能有3種。1）省略大前提2）省略小前提3）省略結(jié)論一旦省略，就會(huì)對三段論的分析造成困難。因此有一個(gè)恢復(fù)省略式的問題。2、省略式的恢復(fù)p1751）先找結(jié)論，方法是在兩個(gè)分句間加“因?yàn)椤焙汀八浴?。如果可以加，憑直覺靠可斷定哪個(gè)是結(jié)論。2）如結(jié)論未被省略，根據(jù)結(jié)論的主項(xiàng)和謂項(xiàng)斷定已有的前提是大前提還是小前提，再相應(yīng)的補(bǔ)小前提或大前提。3）如果省略的是結(jié)論，就要依據(jù)概念的大小斷定大前提和小前提。4）將恢復(fù)的三段論整理為規(guī)范的三段論形式，并用規(guī)則檢查是否正確。再劃分省