福建仙游部分重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科聯(lián)考新課標(biāo)

2005-2006年上學(xué)期福建省仙游市部分重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科聯(lián)考試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，將正確選項(xiàng)的字母填在答題欄相應(yīng)的表格中。）1已知xy0,b0,ab,上述四個(gè)方案中，降價(jià)幅度最小的是 （ ）A方案（1） B方案（2） C方案（3） D方案（4）7已知O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則O是 的（ ）A重心 B外心 C垂心 D內(nèi)心8若，則函數(shù)的最小值是（ ）A B0 C2 D49若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足，則不等式的解集為（ ）A B C D10已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A B0 C1 D211在2與7之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)以2為首項(xiàng)的數(shù)列成等差數(shù)列，并且S16=56，則n=（ ）A23B24C25D2612一張報(bào)紙的厚度為a，面積為b，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折（即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊）7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為YCY（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。將答案寫(xiě)在答題欄相應(yīng)位置。）13在數(shù)列中，已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 。14設(shè)且滿足，則xy的最大值是 。15已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則點(diǎn)P的軌跡方程 。16有一臺(tái)天平，兩臂長(zhǎng)略有差異，其他均精確，現(xiàn)將一物體A放在左右托盤(pán)內(nèi)各稱(chēng)一次，稱(chēng)得結(jié)果分別為克和克，關(guān)于物體A的重量，有下列說(shuō)法：物體A的重量是克；物體A的重量介于克與克之間；物體A的重量大于克；物體A的重量大于克；其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)有： 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17（12分）已知集合. （1）當(dāng)a=2時(shí)，求AB； （2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18（本題滿分12分）已知平面向量 ，且（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有 ,求向量; （）在條件()下,令 若,求角19（本題滿分12分）已知函數(shù), 時(shí)f(x)的值域里的元素的整數(shù)的個(gè)數(shù)記為 ,設(shè)（）設(shè)，求；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為Sn, 記 （O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)），求證：對(duì)任意，向量都共線。20（12分）某家用電器廠根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷(xiāo)售情況，決定對(duì)原來(lái)以每件2000元出售的一種產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠銷(xiāo)售。結(jié)果每件產(chǎn)品仍可獲得實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)20%的利潤(rùn)。已知該產(chǎn)品每件的成本是原銷(xiāo)售價(jià)的60%。（1）求調(diào)價(jià)后這種產(chǎn)品的新單價(jià)是每件多少元？讓利后的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)是每件多少元？（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷(xiāo)售后的利潤(rùn)總額不低于20萬(wàn)元，今年至少應(yīng)銷(xiāo)售這種產(chǎn)品多少件？（每件產(chǎn)品利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)一每件產(chǎn)品的成本價(jià)）21（本題滿分14分）已知定點(diǎn)A（1，0）和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；（）過(guò)點(diǎn)B（0，2）的直線 與（）中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，若，求直線的斜率的取值范圍。22（14分）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?，+），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x, y，均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0。 （1）求f(1), f()的值； （2）試判斷y=f(x)在（0，+）上的單調(diào)性，并加以證明； （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)1，nN*，其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2na1a2anM.(2a11)(2a21)(2an1)對(duì)于一切nN*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、 選擇題：BADD，CCCD，CBBC二、 填空題13 141 15 16三、解答題17解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=（2，7），B=（4，5）AB=（4，5）3分 （2）B=（2a,a2+1），當(dāng)a時(shí)，A=（2，3a+1） 要使11分 綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，31 12分18解：（I）由題意知即恒成立， (3分) 解得(5分)（II）易知(7分)即 (9分)所以，故(11分)即 (12分)19.解：（I）易知（2分）則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列（4分） （6分）（II）（8分）向量（10分）即向量與向量共線，所以對(duì)任意、，向量都共線。（12分）20解：（1）設(shè)每件產(chǎn)品的新單價(jià)為x元1分由已知：該產(chǎn)品的成本是200060%=1200元2分由題意：x80%1200=20%（80%x）3分解得：x=1875（元）4分80%x=1500元5分所以，該產(chǎn)品調(diào)價(jià)后的新單價(jià)是每件1875元，讓利后實(shí)際售價(jià)為每件1500元.6分（2）設(shè)今年至少應(yīng)生產(chǎn)這種電器m件，則由題意，得m(15001200)200000 8分解得：m666 9分mN，m的最小值應(yīng)為667件11分答：今年至少售出667件產(chǎn)品，才能使利潤(rùn)總額不低于20萬(wàn)元. 12分21（I）設(shè)（、均不為零）由/得，即 （2分）由/得，即 （4分）由得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 （6分）（II）設(shè)直線的方程為聯(lián)立消去得， （8分）且即 （9分） （12分）綜合知直線的斜率的取值范圍為 （14分）22解：（1）f(21)=f(2)+f(1), f(1)=01分 又f(1)=f(2)=f(2)+f(),且f(2)=1，f()=12分（2）設(shè)4分函數(shù)y=f(x)在（0，+）上是增函數(shù)5分（3）f(2)=1, 由f(Sn)=f(an)+f(an+1)1(nN*)，得f(2Sn)=fan(an+1)函數(shù)y=f(x)在（0，+）