數(shù)學(xué)4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科 : 數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間： 2012年 2月 25 日(星期 六 )姓名 年級高二性別女課題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)總課時(shí)_第_3_課教學(xué)目標(biāo)1會求三角函數(shù)的定義域、值域；2. 求三角函數(shù)的周期 ：定義法，公式法，圖像法。如與的周期是；3會判斷三角函數(shù)奇偶性；4會求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象。難點(diǎn)：解決以三角函數(shù)為模型的應(yīng)用問題。課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_過 程【知識網(wǎng)絡(luò)】 一、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)定義域RR值域R周期性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）；上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）xy的圖像和性質(zhì)（1）定義域 （2）值域 （3）周期性 （4）奇偶性 （5）單調(diào)性 二、高考考點(diǎn)（一）三角函數(shù)的性質(zhì)1、三角函數(shù)的定義域，值域或最值問題；2、三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性問題；常見題型為：三角函數(shù)為奇函數(shù)（或偶函數(shù)）的充要條件的應(yīng)用；尋求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；比較大小的判斷等.3、三角函數(shù)的周期性；尋求 型三角函數(shù)的周期以及難度較高的含有絕對值的三角函數(shù)的周期.（二）三角函數(shù)的圖象1、基本三角函數(shù)圖象的變換；2、 型三角函數(shù)的圖象問題；重點(diǎn)是“五點(diǎn)法”作草圖的逆用：由給出的一段函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；3、三角函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心：尋求或應(yīng)用；4、利用函數(shù)圖象解決應(yīng)用問題.（三）化歸能力以及關(guān)于三角函數(shù)的認(rèn)知變換水平.三、知識要點(diǎn)（一）三角函數(shù)的性質(zhì)1、定義域與值域2、奇偶性（1）基本函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：ysinx，ytanx；偶函數(shù)：ycosx.（2） 型三角函數(shù)的奇偶性（）g（x） （xR）g（x）為偶函數(shù) 由此得 ；同理， 為奇函數(shù) .（） 為偶函數(shù) ； 為奇函數(shù) .3、周期性（1）基本公式（）基本三角函數(shù)的周期ysinx，ycosx的周期為 ；ytanx，ycotx的周期為 .（） 型三角函數(shù)的周期 的周期為 ； 的周期為 .（2）認(rèn)知（） 型函數(shù)的周期 的周期為 ； 的周期為 .（） 的周期 的周期為； 的周期為 .均同它們不加絕對值時(shí)的周期相同，即對y 的解析式施加絕對值后，該函數(shù)的周期不變.注意這一點(diǎn)與（）的區(qū)別.（）若函數(shù)為 型兩位函數(shù)之和，則探求周期適于“最小公倍數(shù)法”.（）探求其它“雜”三角函數(shù)的周期，基本策略是試驗(yàn)猜想證明.（3）特殊情形研究（）ytanxcotx的最小正周期為 ；（） 的最小正周期為 ；（）ysin4xcos4x的最小正周期為 .由此領(lǐng)悟“最小公倍數(shù)法”的適用類型，以防施錯(cuò)對象.4、單調(diào)性（1）基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（族）依從三角函數(shù)圖象識證“三部曲”：選周期：在原點(diǎn)附近選取那個(gè)包含全部銳角，單調(diào)區(qū)間完整，并且最好關(guān)于原點(diǎn)對稱的一個(gè)周期；寫特解：在所選周期內(nèi)寫出函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間）；獲通解：在中所得特解區(qū)間兩端加上有關(guān)函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即得這一函數(shù)的增區(qū)間族（或減區(qū)間族）循著上述三部曲，便可得出課本中規(guī)范的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間族.揭示：上述“三部曲”也適合于尋求簡單三角不等式的解集或探求三角函數(shù)的定義域.（2）y 型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間此類三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的尋求“三部曲”為換元、分解：令u ，將所給函數(shù)分解為內(nèi)、外兩層：yf（u），u ；套用公式：根據(jù)對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知，確定出f（u）的單調(diào)性，而后利用（1）中公式寫出關(guān)于u的不等式；還原、結(jié)論：將u 代入中u的不等式，解出x的取值范圍，并用集合或區(qū)間形成結(jié)論.（二）三角函數(shù)的圖象1、對稱軸與對稱中心（1）基本三角函數(shù)圖象的對稱性（）正弦曲線ysinx的對稱軸為 ；正弦曲線ysinx的對稱中心為（ ，0） .（）余弦曲線ycosx的對稱軸為 ；余弦曲線ycosx的對稱中心 （）正切曲線ytanx的對稱中心為 ；正切曲線ytanx無對稱軸.認(rèn)知：兩弦函數(shù)的共性：x 為兩弦函數(shù)f（x）對稱軸 為最大值或最小值；（ ，0）為兩弦函數(shù)f（x）對稱中心 0.正切函數(shù)的個(gè)性：（ ，0）為正切函數(shù)f（x）的對稱中心 0或 不存在.（2） 型三角函數(shù)的對稱性（服從上述認(rèn)知）（）對于g（x） 或g（x） 的圖象x 為g（x）對稱軸 為最值（最大值或最小值）；（ ，0）為兩弦函數(shù)g（x）對稱中心 0.（）對于g（x） 的圖象（ ，0）為兩弦函數(shù)g（x）的對稱中心 0或 不存在.2、基本變換（1）對稱變換（2）振幅變換（縱向伸縮）（3）周期變換（橫向伸縮）（4）相位變換（左右平移）（5）上、下平移3、y 的圖象（1）五點(diǎn)作圖法（2）對于A，T， ， 的認(rèn)知與尋求：A：圖像上最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）到平衡位置的距離；2A：圖像上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)在y軸上投影 間的距離. ：圖象的相鄰對稱軸（或?qū)ΨQ中心）間的距離； ：圖象的對稱軸與相鄰對稱中心間的距離. ： 由T 得出. ：解法一：運(yùn)用“代點(diǎn)法”求解，以圖象的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）坐標(biāo)代入為上策，若以圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式求 ，則須注意檢驗(yàn)，以防所得 值為增根；解法二：逆用“五點(diǎn)作圖法”的過程（參見經(jīng)典例題）.【例題講解】一、選擇題1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） A BC D2.設(shè)，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ） A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值3.函數(shù)y=1+cosx的圖象（ ） （A）關(guān)于x軸對稱（B）關(guān)于y軸對稱 （C）關(guān)于原點(diǎn)對稱（D）關(guān)于直線x=對稱4.已知函數(shù)f(x)=2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3 5.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（ ）A2 B. C. D. 6.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a( )（A）0（B）1（C）1（D）17為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）（A）向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）8.已知函數(shù),則的值域是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空題1.在的增區(qū)間是 2.滿足的的集合是 三解答題1設(shè)函數(shù)（1）用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；（2）寫出它可由的圖像經(jīng)怎樣的變化得到。2已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，求的值。3已知（是常數(shù)（1）若的定義域?yàn)?，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值。4已知函數(shù)在同一個(gè)周期上的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為。求函數(shù)解析式。參考答案一、選擇題1. 解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)為，由圖象知，所以，因此選C。2.解：令，則函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，又，所以是一個(gè)減函減，故選B。3. 解：函數(shù)y=1+cos是偶函數(shù)，故選B4. 解：函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則x的取值范圍是， 或， 的最小值等于，選B.5. 解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值， 最小正周期為，選B.6.解法1由題意可知，得a=0解法2：函數(shù)的定義域?yàn)镽,又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過原點(diǎn)即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出的圖象選A7.先將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，選擇C。8. 解:即等價(jià)于，故選擇答案C。二、填空題1. 2.三解答題1（2）左移個(gè)單位得橫坐標(biāo)變?yōu)楸兜每v坐標(biāo)變?yōu)?倍得2 3（1） （2） 4 【課后作業(yè)】1.函數(shù)的最小正周期是（） 2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A BC D3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋_。測試題(累計(jì)不超過20分鐘)_道；成績_；教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固作業(yè)_題; 鞏固復(fù)習(xí)_ ; 預(yù)習(xí)布置_課后小結(jié)簽字教