人口指數(shù)增長模型.doc

數(shù)學(xué)模型 實驗報告實驗名稱：如何預(yù)報人口的增長 成績：_實驗日期 ：2009年4 月22 日實驗報告日期：2009年4 月 26 日一、實驗?zāi)康?預(yù)報人口的增長變化規(guī)律,作出較準確的預(yù)報，為以后有效的控制人口增長提供依據(jù)，為設(shè)計型實驗。二、實驗內(nèi)容根據(jù)統(tǒng)計資料得出的人口增長率不變的假設(shè)，建立人口指數(shù)增長模型。利用微積分數(shù)學(xué)工具視x(t)為連續(xù)可微函數(shù)，記t=0時人口為x0,人口增長率為常數(shù)r, 變有dx/dt=rx,x(0)=x0,解出x(t)=x0*exp(rt)。 三、實驗環(huán)境MATLAB6.5四、實驗步驟為了用數(shù)據(jù)進行線形最小二乘法的計算，故將x(t)=x0*exp(rt)兩邊取對數(shù)可得lnx(t)=lnx0*exp(rt),lnx(t)=lnx0+rt,另y=lnx(t),a= lnx0,所以可得y= rt+a。根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)用MATLAB函數(shù)p=polyfit（t,x,1）擬合一次多項式，然后用畫圖函數(shù)plot(t,x,+,t,x0*exp(rt),-),畫出實際數(shù)據(jù)與計算結(jié)果之間的圖形，看結(jié)果如何。利用1790-1900年的數(shù)據(jù)進行試驗，程序如下：t=linspace(0,11,12);x=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0;p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2)plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-)利用1790-2000年的數(shù)據(jù)進行試驗，程序如下：t=linspace(0,21,22);x=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4;p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2)plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-)五、實驗結(jié)果 以1790年至1900年的數(shù)據(jù)擬合y= rt+a，用軟件計算可得r=0.2743/10年,x0=4.1884，下圖為擬合的圖象:以1790年至2000年的數(shù)據(jù)擬合y= rt+a，用軟件計算可得r=0.2022/10年，x0=6.0450,下圖為擬合的圖象:六、實驗討論、結(jié)論 從圖形1中可知，此模型基本上能夠描述十九世紀以前美國人口的增長，因為+號基本上都在線上，說明擬合成功。 從圖形2中可知，進入了20世紀以后，美國人口增長明顯變慢，+號和曲線偏離很遠，說明此模型已不在適用。 對未來預(yù)報人口有很重要的作用，比如采取措施來實行計劃生育等有關(guān)問題。七、 參考資料馬爾薩斯 美國一百多年的人口統(tǒng)計資料：年17901800181018201830184018501860人口3.95.37.29.612.917.123.231.4年18701880189019001910192019301940人口38.6502.62.976.092.0106.5