風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)(DOC 36頁(yè)).doc

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)是投資學(xué)的核心內(nèi)容之一。本章將在上一章的基礎(chǔ)上詳細(xì)討論風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)方法，特別是資本資產(chǎn)定價(jià)模型。第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合根據(jù)上一章介紹過(guò)的馬科維茨證券組合理論，投資者必須根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)-收益偏好和各種證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)、收益特性來(lái)選擇最優(yōu)的投資組合。然而，現(xiàn)實(shí)生活中證券種類繁多，這些證券更可組成無(wú)數(shù)種證券組合，如果投資者必須對(duì)所有這些組合進(jìn)行評(píng)估的話，那將是難以想象的。幸運(yùn)的是，根據(jù)馬科維茨的有效集定理，投資者無(wú)須對(duì)所有組合進(jìn)行一一評(píng)估。本節(jié)將按馬科維茨的方法，由淺入深地介紹確定最優(yōu)投資組合的方法。一、可行集為了說(shuō)明有效集定理，我們有必要引入可行集（Feasible Set）的概念?？尚屑傅氖怯蒒種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實(shí)生活中所有可能的組合。也就是說(shuō)，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。一般來(lái)說(shuō)，可行集的形狀象傘形，如圖8-1中由A、N、B、H所圍的區(qū)域所示。在現(xiàn)實(shí)生活中，由于各種證券的特性千差萬(wàn)別。因此可行集的位置也許比圖8-1中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它們的基本形狀大多如此。 B H 可行集 N A 圖8-1 可行集與有效集二、有效集（一）有效集的定義對(duì)于一個(gè)理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)而偏好收益的。對(duì)于同樣的風(fēng)險(xiǎn)水平，他們將會(huì)選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對(duì)于同樣的預(yù)期收益率，他們將會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的投資組合的集合就是有效集（Efficient Set，又稱有效邊界Efficient Frontier）。處于有效邊界上的組合稱為有效組合（Efficient Portfolio）。（二）有效集的位置可見(jiàn)，有效集是可行集的一個(gè)子集，它包含于可行集中。那么如何確定有效集的位置呢？我們先考慮第一個(gè)條件。在圖8-1中，沒(méi)有哪一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)小于組合N，這是因?yàn)槿绻^(guò)N點(diǎn)畫(huà)一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。N點(diǎn)所代表的組合稱為最小方差組合（Minimum Variance Portfolio）。同樣，沒(méi)有哪個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)大于H。由此可以看出，對(duì)于各種風(fēng)險(xiǎn)水平而言，能提供最大預(yù)期收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊界上的組合集。我們?cè)倏紤]第二個(gè)條件，在圖8-1中，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。由此可見(jiàn)，對(duì)于各種預(yù)期收益率水平而言，能提供最小風(fēng)險(xiǎn)水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個(gè)集合稱為最小方差邊界（Minimum Variance Frontier）。由于有效集必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件，因此N、B兩點(diǎn)之間上方邊界上的可行集就是有效集。所有其他可行組合都是無(wú)效的組合，投資者可以忽略它們。這樣，投資者的評(píng)估范圍就大大縮小了。（三）有效集的形狀從圖8-1可以看出，有效集曲線具有如下特點(diǎn)：有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)“的原則；有效集是一條向上凸的曲線，這一特性可從圖8-2推導(dǎo)得來(lái)；有效集曲線上不可能有凹陷的地方，這一特性也可以圖8-2推導(dǎo)出來(lái)。三、最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無(wú)差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個(gè)組合位于無(wú)差異曲線與有效集的相切點(diǎn)O，所圖8-2所示。 I3 I2 I1 B O H N A 圖8-2 最優(yōu)投資組合從圖8-2可以看出，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實(shí)現(xiàn)的。至于I1上的組合，雖然可以找得到，但由于I1的位置位于I2的東南方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的組合都不是最優(yōu)組合。而I2代表了可以實(shí)現(xiàn)的最高投資效用，因此O點(diǎn)所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無(wú)差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無(wú)差異曲線的相切點(diǎn)只有一個(gè)，也就是說(shuō)最優(yōu)投資組合是唯一的。對(duì)于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場(chǎng)決定的。而無(wú)差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好決定的。從上一章的分析可知，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點(diǎn)。厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越低的投資者，其無(wú)差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點(diǎn)。第二節(jié) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸對(duì)有效集的影響在前一節(jié)中，我們假定所有證券及證券組合都是有風(fēng)險(xiǎn)的，而沒(méi)有考慮到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。我們也沒(méi)有考慮到投資者按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。而在現(xiàn)實(shí)生活中，這兩種情況都是存在的。為此，我們要分析在允許投資者進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集將有何變化。一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款相當(dāng)于投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其收益率是確定的。在單一投資期的情況下，這意味著如果投資者在期初購(gòu)買了一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那他將準(zhǔn)確地知道這筆資產(chǎn)在期末的準(zhǔn)確價(jià)值。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期末價(jià)值沒(méi)有任何不確定性，因此，其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為零。同樣，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零。在現(xiàn)實(shí)生活中，什么樣的資產(chǎn)稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)呢？首先，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒(méi)有任何違約可能。由于所有的公司證券從原則上講都存在著違約的可能性，因此公司證券均不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。其次，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)應(yīng)沒(méi)有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。雖然政府債券基本上沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)，但對(duì)于特定的投資者而言，并不是任何政府債券都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。例如，對(duì)于一個(gè)投資期限為1年的投資者來(lái)說(shuō)，期限還有10年的國(guó)債就存在著風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)樗荒艽_切地知道這種證券在一年后將值多少錢(qián)。事實(shí)上，任何一種到期日超過(guò)投資期限的證券都不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。同樣，任何一種到期日早于投資期限的證券也不是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因?yàn)樵谶@種證券到期時(shí)，投資者面臨著再投資的問(wèn)題，而投資者現(xiàn)在并不知道將來(lái)再投資時(shí)能獲得多少再投資收益率。綜合以上兩點(diǎn)可以看出，嚴(yán)格地說(shuō)，只有到期日與投資期相等的國(guó)債才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，為方便起見(jiàn)，人們常將1年期的國(guó)庫(kù)券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（二）允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合1投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形為了考察無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響，我們首先要分析由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為和rf，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別等于和，它們之間的協(xié)方差為。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且X1、X20。根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，我們有和都等于0。這樣，根據(jù)式（8.12），我們可以算出該組合的預(yù)期收益率為：（8.1）根據(jù)式（8.13），我們可以算出該組合的標(biāo)準(zhǔn)差（）為：（8.2）由上式可得：， （8.3）將（8.3）代入（8.1）得：（8.4）由于、rf和已知，式（8.4）是線性函數(shù)，其中為單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率（Sharpes Ratio）。由于X1、X20，因此式（8.4）所表示的只是一個(gè)線段，如圖8-3所示。在圖8-3中，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，B點(diǎn)表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)一定落在A、B這個(gè)線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許風(fēng)險(xiǎn)貸款將大大擴(kuò)大大可行集的范圍。 B A 圖8-3 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2投資于一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)證券組合的情形如果投資者投資于由一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券C和D組成的。根據(jù)第8章的分析可得，B一定位于經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的向上凸出的弧線上，如圖8-4所示。如果我們?nèi)杂煤痛盹L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，用X1代表該組合在整個(gè)投資組合中所占的比重，則式（8.1）到（8.4）的結(jié)論同樣適用于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。在圖8-4中，這種投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在A、B線段上。 D B A C 圖8-4 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在圖8-5中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點(diǎn)表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點(diǎn)T，使AT直線與弧線CD相切于T點(diǎn)。T點(diǎn)所代表的組合稱為切點(diǎn)處投資組合。 T D C A 圖8-5 允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集 T點(diǎn)代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個(gè)，但它卻是一個(gè)很特殊的組合。因?yàn)闆](méi)有任何一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說(shuō)，AT線段的斜率最大，因此T點(diǎn)代表的組合被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（Optimal Risky Portfolio）。從圖8-5可以明顯看出，引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。因?yàn)閷?duì)于T點(diǎn)左邊的有效集而言，在預(yù)期收益率相等的情況下，AT線段上風(fēng)險(xiǎn)均小于馬科維茨有效集上組合的風(fēng)險(xiǎn)，而在風(fēng)險(xiǎn)相同的情況下，AT線段上的預(yù)期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預(yù)期收益率。按照有效集的定義，T點(diǎn)左邊的有效集將不再是有效集。由于AT 線段上的組合是可行的，因此引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成。我們舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和有效邊界。假設(shè)市場(chǎng)上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。從圖8-5可以看出，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合實(shí)際上是使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A點(diǎn)）與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，其中分別代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。我們的目標(biāo)是求。其中： 1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。這是標(biāo)準(zhǔn)的求極值問(wèn)題。通過(guò)將目標(biāo)函數(shù)對(duì)XA求偏導(dǎo)并另偏導(dǎo)等于0，我們就可以求出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重解如下： （8.5）XB=1-XA (8.6)將數(shù)據(jù)代進(jìn)去，就可得到最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的權(quán)重為： =0.4XB=1-0.4=0.6該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：該最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬=（11%-5%）/14.2%=0.42有效邊界的表達(dá)式為：本書(shū)所附的光盤(pán)中的Excel模板（標(biāo)題為第8章 兩證券模型）則用另一種辦法根據(jù)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的數(shù)據(jù)找出有效邊界。（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款的引入對(duì)他們的投資組合選擇有不同的影響。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠨T弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。如圖8-6（a）所示。對(duì)于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)把部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 I3 I2 I1 D O T C A （a） I3 I2 I1 D T O C （b） 圖8-6 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言，由于代表其原來(lái)最大滿足程度的無(wú)差異曲線I1與AT線段相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合，如圖8-6（b）所示。對(duì)于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。我們?cè)倥e個(gè)例子說(shuō)明投資者如何根據(jù)自己的投資效用函數(shù)來(lái)進(jìn)行最優(yōu)的資產(chǎn)配置。繼續(xù)前面的例子。投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率（）和標(biāo)準(zhǔn)差（）分別為11%和14.2%。市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（rf）為5%。某投資者的投資效用函數(shù)（U）為：其中A表示風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，分別表示整個(gè)投資組合（包括無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，它們分別等于：其中y表示投資者分配給最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的投資比例。投資者的目標(biāo)是通過(guò)選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來(lái)使他的投資效用最大化。將代入投資效用函數(shù)中，我們可以把這個(gè)問(wèn)題寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式：將上式對(duì)y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*： （8.7）如果該投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4，則其y*=(11%-5%)/(414.2%2)=0.7439。也就是說(shuō)，該投資者應(yīng)將74.39%的資金投入最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，25.61%投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。這樣他的整個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為9.46%（=0.25615%+0.743911%），標(biāo)準(zhǔn)差為10.56%（=0.743914.2%）。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯(cuò)的。二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響（一） 允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過(guò)程中，我們假定投資者可以購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財(cái)富。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者可以借入資金并用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款。為了分析方便起見(jiàn)，我們假定投資者可按相同的利率進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸。1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形為了考察無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響，我們首先分析投資者進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。為此，我們只要對(duì)上一節(jié)的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展即可。我們可以把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款看成負(fù)的投資，則投資組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X11，X21，X20，因此式（8.4）在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖8-7所示。這個(gè)延長(zhǎng)線再次大大擴(kuò)展了可行集的范圍。 B A 圖8-7無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合2無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形同樣，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合，其預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系與由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似。我們?nèi)约僭O(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險(xiǎn)證券和C和D組成的，則由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合B和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差一定落在AB線段向右邊的延長(zhǎng)線上，如圖8-8所示。 D B A C 圖8-8 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)組合的組合（二）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。在圖8-9中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點(diǎn)仍表示CD弧線與過(guò)A點(diǎn)直線的相切點(diǎn)。在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款的情形下，投資者可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合T使有效集由TD弧線變成AT線段向右邊的延長(zhǎng)線。 D T A C 圖8-9 允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的有效集這樣，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過(guò)A、T 點(diǎn)的直線在A點(diǎn)右邊的部分。（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)投資組合選擇的影響對(duì)于不同的投資者而言允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)他們的投資組合選擇的影響也不同。對(duì)于厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來(lái)最大滿足程度的無(wú)差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無(wú)差異曲線與AT直線切點(diǎn)所代表的投資組合。如圖8-10（a）所示。對(duì)于該投資者而言，他將進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。繼續(xù)前面的例子。如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A等于2，則他的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例y*=(11%-5%)/(214.2%2)=1.4878。也就是說(shuō)，該投資者應(yīng)借入48.78%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。這樣他的整個(gè)投資組合的預(yù)期收益率為13.93%（=-0.48785%+1.487811%），標(biāo)準(zhǔn)差為21.13%（=1.487814.2%）。 I3 I3 I2 I1 I2 D I1 T D O O T A A C C (a) (b) 圖8-10 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合選擇對(duì)于較厭惡風(fēng)險(xiǎn)從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因?yàn)橹挥蠧T弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖8-10（b）所示。對(duì)于該投資者而言，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不會(huì)進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借款。綜上所述，在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A點(diǎn)并與馬科維茨有效集相切。第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型在第8章和本章第一、二節(jié)中，我們給出確定最優(yōu)投資組合的方法，投資者首先必須估計(jì)所有證券的預(yù)期收益率和方差、所有這些證券之間的協(xié)方差以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平，然后，找出切點(diǎn)處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合），并根據(jù)自己無(wú)差異曲線與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和切點(diǎn)處投資組合構(gòu)成的直線的切點(diǎn)來(lái)決定自己的最優(yōu)投資組合。這種方法屬于規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇。在本節(jié)中，我們將在假定所有投資者均按上述方法投資的情況下，研究風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)問(wèn)題，它屬于實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇。在這里，我們要著重介紹資本定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）。該模型是由夏普（William Sharpe） 林特納（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在現(xiàn)代證券組合理論的基礎(chǔ)上提出的 Sharpe, W.,1964, “Capital Asset Prices,” Journal of Finance,September,425-42. Lintner, J., 1965, “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, February, 13-37. Mossin, J. 1966,“Equilibrium in a Capital Market,” Econometrica, October, 768-83.，在投資學(xué)中占有很重要的地位，并在投資決策和公司理財(cái)中得到廣泛的運(yùn)用。一、基本的假定為了推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，假定：1所有投資者的投資期限均相同。2投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)這些投資組合。3投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。4投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種。5每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的。6投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。7稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。8對(duì)于所有投資者來(lái)說(shuō)，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的。9投資者對(duì)于各種資產(chǎn)的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。這些假定雖然與現(xiàn)實(shí)世界存在很大差距，但通過(guò)這個(gè)假想的世界，我們可以導(dǎo)出證券市場(chǎng)均衡關(guān)系的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，探討現(xiàn)實(shí)世界中風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系。二、資本市場(chǎng)線（一）分離定理在上述假定的基礎(chǔ)上，我們可以得出如下結(jié)論：1根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合）都是相同的（如圖8-10的T點(diǎn)），從而每個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。2由于投資者風(fēng)險(xiǎn)收益偏好不同，其無(wú)差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。由此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。分離定理可從圖8-11中看出，在圖8-11，I1代表厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度較輕的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1 點(diǎn)，表明他將借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合上，I2代表較厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者的無(wú)差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點(diǎn)，表明他將部分資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（A ）和相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（T）組成，因此他們的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。 I2 I1 O1 D O2 T A C 圖8-11 分離定理（二）市場(chǎng)組合根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個(gè)重要結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均點(diǎn)處投資組合中都有一個(gè)非零的比例。這是因?yàn)?，根?jù)分離定理，每個(gè)投資者都持有相同的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（T）。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒(méi)有人購(gòu)買該證券，該證券的價(jià)格就會(huì)下降，從而使該證券預(yù)期收益率上升，一直到在最終的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合T中，該證券的比例非零為止。同樣，如果投資者對(duì)某種證券的需要量超過(guò)其供給量，則該證券的價(jià)格將上升，導(dǎo)致其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合中的比例也將下降直至對(duì)其需求量等于其供給量為止。因此，在均衡狀態(tài)下，每一個(gè)投資者對(duì)每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場(chǎng)上各種證券的價(jià)格都處于使該證券的供求相等的水平上，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。這樣，在均衡時(shí)，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場(chǎng)組合（Market Portfolio）中各證券的構(gòu)成比例。所謂市場(chǎng)組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值。一種證券的相對(duì)市值等于該證券總市值除以所有證券的市值的總和。習(xí)慣上，人們將切點(diǎn)處組合叫做市場(chǎng)組合，并用M代替T來(lái)表示。從理論上說(shuō)，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實(shí)中，人們常將M局限于普通股。（三）共同基金定理如果投資者的投資范圍僅限于資本市場(chǎng)，而且市場(chǎng)是有效的，那么市場(chǎng)組合就大致等于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。于是單個(gè)投資者就不必費(fèi)那么多勁進(jìn)行復(fù)雜的分析和計(jì)算，只要持有指數(shù)基金和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)就可以了。（當(dāng)然，如果所有投資者都怎么做，那么這個(gè)結(jié)論就不成立。因?yàn)橹笖?shù)基金本身并不進(jìn)行證券分析，它只是簡(jiǎn)單地根據(jù)各種股票的市值在市場(chǎng)總市值中的比重來(lái)分配其投資。因此，如果每個(gè)投資者都不進(jìn)行證券分析，證券市場(chǎng)就會(huì)失去建立風(fēng)險(xiǎn)收益均衡關(guān)系的基礎(chǔ)。）如果我們把貨幣市場(chǎng)基金看做無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場(chǎng)基金和指數(shù)基金，這就是共同基金定理 推而廣之，如果現(xiàn)實(shí)世界中的風(fēng)險(xiǎn)源有n個(gè)，且有專門(mén)針對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)源的n個(gè)共同基金，那么投資者只要根據(jù)自己對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)的厭惡系數(shù)Ai（i=1，2，n）將資金合理地分配于共同基金和貨幣市場(chǎng)基金（n+1個(gè)基金），就可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)配置。共同基金定理將證券選擇問(wèn)題分解成兩個(gè)不同的問(wèn)題：一個(gè)是技術(shù)問(wèn)題，即由專業(yè)的基金經(jīng)理人創(chuàng)立指數(shù)基金；而是個(gè)人問(wèn)題，即根據(jù)投資者個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)將資金在指數(shù)基金與貨幣市場(chǎng)基金之間進(jìn)行合理配置。（四）有效集按資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)，我們就可以很容易地找出有效組合風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系。如果我們用M代表市場(chǎng)組合，用Rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，從Rf出發(fā)畫(huà)一條經(jīng)過(guò)M的直線，這條線就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場(chǎng)線（Capital Market Line），如圖8-12所示。任何不利用市場(chǎng)組合以及不進(jìn)行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的其它所有組合都將位于資本市場(chǎng)線的下方。 M 圖8-12 資本市場(chǎng)線從圖8-12可以看出，資本市場(chǎng)線的斜率等于市場(chǎng)組合預(yù)期收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券收益率之差除以它們的風(fēng)險(xiǎn)之差，即，由于資本市場(chǎng)線與縱軸的截距為Rf，因此其表達(dá)式為：（8.8）其中，和分別代表最優(yōu)投資組合 即由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合（市場(chǎng)組合）組成的任何組合。的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。從式（8.8）可以看出，證券市場(chǎng)的均衡可用兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)字來(lái)表示：一是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，二是單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，它們分別代表時(shí)間報(bào)酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。因此，從本質(zhì)上說(shuō)，證券市場(chǎng)提供了時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行交易的場(chǎng)所，其價(jià)格則由供求雙方的力量來(lái)決定。三、證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場(chǎng)線并不能告訴我們單個(gè)證券的預(yù)期收益與標(biāo)準(zhǔn)差（即總風(fēng)險(xiǎn)）之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析。根據(jù)式（8.13）我們可以得出市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為： （8.9）其中和分別表示證券i和j在市場(chǎng)組合中的比例。式（8.9）可以展開(kāi)為：（8.10） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場(chǎng)組合的協(xié)方差等于證券i跟市場(chǎng)組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： （8.11）如果我們把協(xié)方差的這個(gè)性質(zhì)運(yùn)用到市場(chǎng)組合中的每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，并代入式（8.10），可得：（8.12）其中，表示證券1與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，表示證券2與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，依此類推。式（8.12）表明，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于所有證券與市場(chǎng)組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例。由此可見(jiàn)，在考慮市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。這就是說(shuō)，自身風(fēng)險(xiǎn)較高的證券，并不意味著其預(yù)期收益率也應(yīng)較高；同樣，自身風(fēng)險(xiǎn)較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也就較低。單個(gè)證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。由此我們可以得出如下結(jié)論：具有較大值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。由于市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是各種證券預(yù)期收益和各種證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差（）的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對(duì)于其值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔除就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場(chǎng)失衡。同樣，如果某種證券的預(yù)期收益率相對(duì)于其值太高的話，投資者只要增持這種證券就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而也將導(dǎo)致證券市場(chǎng)失衡。在均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫(xiě)為：（8.13）式（8.13）所表達(dá)的就是著名的證券市場(chǎng)線（Security Market Line）證券市場(chǎng)線的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， Prentice-Hall International ， Inc.，1995。，它反映了單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系，如果我們用作縱坐標(biāo)，用作橫坐標(biāo)，則證券市場(chǎng)線在圖上就是一條截距為Rf、斜率為的直線，如圖8-13（a）所示。從式（8.13）可以有趣地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于等于0的風(fēng)險(xiǎn)證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)檫@個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券跟無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一樣，對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有任何影響。更有趣的是，當(dāng)某種證券的0時(shí)，該證券的預(yù)期收益率甚至將低于Rf。把式（8.12）代入式（8.13），我們有：（8.14）其中，稱為證券i的系數(shù)，它是表示證券i與市場(chǎng)組合協(xié)方差的另一種方式。式（8.14）是證券市場(chǎng)線的另一種表達(dá)方式。如果我們用為縱軸，用為橫軸，則證券市場(chǎng)線也可表示為截距為，斜率為的直線，如圖8-13（b）所示。 M M Rf Rf 1.0 im （a） （b） 圖8-13 證券市場(chǎng)線系數(shù)的一個(gè)重要特征是，一個(gè)證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：（8.15）其中表示組合P的值。由于任何組合的預(yù)期收益率和值都等于該組合中各個(gè)證券預(yù)期收益率和值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個(gè)證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場(chǎng)線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場(chǎng)線上。比較資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場(chǎng)線上，其他組合和證券則落在資本市場(chǎng)線下方。而對(duì)于證券市場(chǎng)線來(lái)說(shuō)，無(wú)論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場(chǎng)線上。既然證券市場(chǎng)線包括了所有證券和所有組合，因此也一定包含市場(chǎng)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在市場(chǎng)組合那一點(diǎn)，值為1，預(yù)期收益率為，因此其坐標(biāo)為（1，）。在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)那一點(diǎn)，值為0，預(yù)期收益率為Rf，因此其坐標(biāo)為（0，Rf）。證券市場(chǎng)線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。由于預(yù)期收益率與證券價(jià)格與反比，因此證券市場(chǎng)線實(shí)際上也給出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定價(jià)公式。資本資產(chǎn)定價(jià)模型所揭示的投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)關(guān)系，是通過(guò)投資者對(duì)持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價(jià)格的變化而達(dá)到的。根據(jù)每一證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)特征，給定一證券組合，如果投資者愿意持有的某一證券的數(shù)量不等于已擁有的數(shù)量，投資者就會(huì)通過(guò)買進(jìn)或賣出證券進(jìn)行調(diào)整，并因此對(duì)這種證券價(jià)格產(chǎn)生漲或跌的壓力。在得到一組新的價(jià)格后，投資者將重新估計(jì)對(duì)各種證券的需求，這一過(guò)程將持續(xù)到投資者對(duì)每一種證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場(chǎng)達(dá)到均衡。四、值的估算（一）單因素模型b系數(shù)的估計(jì)是CAPM模型實(shí)際運(yùn)用時(shí)最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實(shí)際運(yùn)用中，人們常用單因素模型來(lái)估計(jì)值。單因素模型也有一些人用超額收益率而不用總收益率。所謂超額收益率就是總收益率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分。 一般可以表示為：Rit=ai+biRmt+it （8.16）在這里，Rit為證券i在t時(shí)刻的實(shí)際收益率，Rmt為市場(chǎng)指數(shù)在t時(shí)刻的收益率，ai為截距項(xiàng)，bi為證券i收益率變化對(duì)市場(chǎng)指數(shù)收益率變化的敏感度指標(biāo)，它衡量的是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),it為隨機(jī)誤差項(xiàng)，該隨機(jī)誤差項(xiàng)的期望值為零。公式（8.16）也常被稱為市場(chǎng)模型。雖然從嚴(yán)格意義上講，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值和單因素模型中的值是有區(qū)別的，前者相對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合而言，而后者相于某個(gè)市場(chǎng)指數(shù)而言，但是在實(shí)際操作中，由于我們不能確切知道市場(chǎng)組合的構(gòu)成，所以一般用市場(chǎng)指數(shù)來(lái)代替，因此我們可以用單因素模型測(cè)算的值來(lái)代替資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值。另外，CAPM模型中的值是預(yù)期值，而我們無(wú)法知道投資者的預(yù)測(cè)值是多少，我們只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)過(guò)去一段樣本期內(nèi)的值，并把它當(dāng)作預(yù)測(cè)值使用。這里的差距是顯而易見(jiàn)的，讀者應(yīng)注意。單因素模型可以用圖8-14中的特征線表示，特征線是從對(duì)應(yīng)于市場(chǎng)指數(shù)收益率的證券收益率的散點(diǎn)圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，值可以看作特征線的斜率，它表示市場(chǎng)指數(shù)收益率變動(dòng)1%時(shí)，證券收益率的變動(dòng)幅度。 圖8-14 值和特征線我們可以運(yùn)用對(duì)歷史數(shù)據(jù)的回歸分析估計(jì)出單因素模型中的參數(shù)，從而得出值。例如，可以計(jì)算出過(guò)去9年內(nèi)的月收益率，這樣市場(chǎng)指數(shù)和某一證券的收益率就分別有108個(gè)觀察值，然后對(duì)這些觀察值進(jìn)行回歸分析。值的觀察值越多，值的估算就越準(zhǔn)確。本書(shū)所附光盤(pán)中有如何利用個(gè)股和指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)估計(jì)值的EXCEL表單（文件名為第8章 估計(jì)貝塔系數(shù)）。我們把估計(jì)結(jié)果列于表8-1。表8-1 根據(jù)市場(chǎng)模型估計(jì)的7只股票和等權(quán)重組合的值股票代碼aR2標(biāo)準(zhǔn)誤樣本數(shù)a60060100171.075061200130083108600602-0.0051.3000.7750.0110.0681086006030.0001.0980.7730.0090.058108600604-0.0040