醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法之卡方檢驗(yàn)VIP

檢驗(yàn) Chi squareTest 主要內(nèi)容 第一節(jié)四格表檢驗(yàn)第二節(jié)配對(duì)四格表檢驗(yàn)第三節(jié)行 列表檢驗(yàn) 分布 是一種連續(xù)型分布 可用于檢驗(yàn)資料的實(shí)際頻數(shù)和按檢驗(yàn)假設(shè)計(jì)算的理論頻數(shù)是否相符等問題 早在1875年 F Helmet即得出來自正態(tài)總體的樣本方差的分布服從卡方分布 1900年 K Pearson也獨(dú)立地從檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度發(fā)現(xiàn)這一相同的卡方分布 KarlPearson 1857 1936 個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量ui i 1 2 的平方和稱為變量 即 它的分布即為卡方分布 其自由度為 卡方分布 2檢驗(yàn)讀作卡方檢驗(yàn) 是一種用途廣泛的統(tǒng)計(jì)方法 主要用于 檢驗(yàn)兩個(gè) 或多個(gè) 總體率或構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 從而推斷兩個(gè) 或多個(gè) 總體率或構(gòu)成比是否相同 2檢驗(yàn)的用途 檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù) A 和理論頻數(shù) T 的差別是否由抽樣誤差所引起的 也就是由樣本率 或樣本構(gòu)成比 來推斷總體率 或總體構(gòu)成比 2檢驗(yàn)的基本思想 基本計(jì)算公式 式中 A為實(shí)際頻數(shù) actualfrequency T為理論頻數(shù) theoreticalfrequency back 例8 1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效 將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組 試驗(yàn)組用該藥加輔助治療 對(duì)照組用安慰劑加輔助治療 觀察結(jié)果見表8 1 問 該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 1 2 即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等H1 1 2 即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 用基本公式計(jì)算卡方值 四格表卡方檢驗(yàn)的專用公式 3 查界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論自由度 1 20 05 1 3 84 2 20 05 1 所以 P 0 05 在 0 05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下 拒絕H0 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 也就是試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等 推倒過程 卡方分布是連續(xù)型的分布 卡方界值是由其分布計(jì)算而來的 而卡方檢驗(yàn)用于分類資料比較時(shí) 原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)的 用卡方界值表確定P值時(shí)可能存在誤差 四格表資料中 當(dāng)n 40 有理論頻數(shù)1 T 5時(shí) 因?yàn)槔碚撝堤?會(huì)導(dǎo)致 2值變大 易出現(xiàn)假陽性結(jié)論 四格表 2值的連續(xù)性校正 連續(xù)性校正公式 四格表資料 2公式的正確選擇 1 當(dāng)n 40 所有T 5時(shí) 用專用公式或普通公式 2 當(dāng)n 40 但有理論頻數(shù)1 T 5時(shí) 用校正公式 3 n 40或有T 1 或P 時(shí) 用確切概率法 連續(xù)性校正僅用于的四格表資料 當(dāng)時(shí) 一般不作校正 例8 2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況 四年級(jí)學(xué)生的近視率為7 14 五年級(jí)學(xué)生的近視率為35 71 調(diào)查結(jié)果見下表 試問該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否一樣 表8 2兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生的近視眼患病率比較 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 1 2 即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率相同H1 1 2 即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率不同 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3 查界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論自由度 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下 不拒絕H0 說明四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異 若不采用校正公式 在 0 05水準(zhǔn)下 2 20 05 1 則P 0 05 back 注意 a b c d代表對(duì)子數(shù) 表8 16配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)的 甲屬性的陽性率 a b n乙屬性的陽性率 a c n若H0成立 則有 a b n a c n 0 即 b c n 0可見 兩個(gè)變量陽性率的比較只和b c有關(guān) 而與a d無關(guān) 若H0成立 兩種屬性不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是 b c 2 配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo) 式中 a d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況 b c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況 配對(duì)卡方檢驗(yàn)公式使用條件 例8 4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本 每份標(biāo)本分別用A B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌 結(jié)果如下表 A培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為36 36 B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34 34 試問A B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等 表8 5兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果 A培養(yǎng)基 B培養(yǎng)基 結(jié)果統(tǒng)計(jì) 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水平H0 1 2 即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1 1 2 即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3 查界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論查 2界值表 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下 不拒絕H0 尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同 back 一 行 列表 2檢驗(yàn)行或列超過兩組時(shí)稱為行 列表 或稱R C表 例8 5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例 觀察結(jié)果如下表 試比較3種療法的有效率是否一樣 表8 33種方案治療肝炎的療效 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 三種治療方案的有效率相同H1 三種治療方案的有效率不全相同 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3 查 2界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論 2 20 05 2 5 99 2 20 05 2 則P 0 05 在 0 05的水準(zhǔn)下 拒絕H0 可以認(rèn)為三種治療方案的有效率有差別 例8 6某研究人員收集了亞洲 歐洲和北美洲人的A B AB O血型資料 結(jié)果見下表 其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣 表8 1三個(gè)不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布 圖8 1三個(gè)不同地區(qū)血型樣本構(gòu)成情況 代如基本公式 代如通用公式 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1 不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3 查界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論查 2界值表 6 20 05 6 12 59 2 20 05 1 則P 0 05 在 0 05的水準(zhǔn)下 拒絕H0 認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別 二 多個(gè)樣本率間多重比較行 列表 2檢驗(yàn)的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 需作兩兩比較時(shí) 先調(diào)整 值 再進(jìn)行率的兩兩比較 檢驗(yàn)水準(zhǔn) 0 05 做多次比較時(shí) 按概率理論 兩兩比較均正確的概率為 1 0 05 1 0 05 1 0 05 1 0 05 將使 類錯(cuò)誤 擴(kuò)大 因此 必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 1 多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較 N N為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù) k為參加檢驗(yàn)的組數(shù) 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 西藥與中藥治療肝炎的有效率相同 H1 西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同 0 05 3 0 017 表8 4西藥與中藥治療肝炎療效的比較 3 查 2界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論 1 20 017 1 5 70 20 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 不拒絕H0 故可以認(rèn)為西藥與中藥治療肝炎的有效率差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 2 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1 20 017 1 5 70 2 20 017 1 則P 0 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 拒絕H0 可以認(rèn)為西藥與中西醫(yī)結(jié)合治療肝炎的效果不同 表8 5西藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效的比較 1 20 017 1 5 70 2 20 017 1 則P 0 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 拒絕H0 可以認(rèn)為中藥組與中西醫(yī)結(jié)合組治療肝炎的效果不同 表8 6中藥與中西藥結(jié)合治療肝炎療效的比較 2 多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與同一對(duì)照組的比較 本書推薦公式 為原來的檢驗(yàn)水準(zhǔn) k為參加檢驗(yàn)的組數(shù) 在多個(gè)率的卡方檢驗(yàn)中 經(jīng)常遇到多個(gè)實(shí)驗(yàn)組均與同一對(duì)照組進(jìn)行比較的情況 顯然這種比較比任意兩組都進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的次數(shù)要少 例8 4現(xiàn)有三種藥物 欲研究其治療心絞痛的療效 另設(shè)一組安慰劑作為對(duì)照 實(shí)驗(yàn)結(jié)果見下表 試問各組間的心絞痛緩解率是否相同 表8 7三種藥物治療心絞痛與安慰劑療效的比較 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 四種療法的心絞痛緩解率相同 H1 四種療法的心絞痛緩解率不同或不全相同 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 3 查 2界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論 2 20 05 3 7 81 2 20 05 3 則P 0 05 在 0 05的水準(zhǔn)下 拒絕H0 可以認(rèn)為各組療法的心絞痛緩解率差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 即四種療法的心絞痛緩解率不同或不全相同 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0 安慰劑與A藥治療心絞痛的緩解率相同 H1 安慰劑與A藥治療心絞痛的緩解率不同 0 052 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 表8 8安慰劑與A藥治療心絞痛的療效比較 3 查 2界值表 確定P值 做出推斷結(jié)論 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 則P 0 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 拒絕H0 接受H1 故可以認(rèn)為安慰劑與A藥的緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 A藥的緩解率高于安慰劑組 同理 可以進(jìn)行B藥與安慰劑組比較 C藥與安慰劑組比較 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 則P 0 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 拒絕H0 接受H1 故可以認(rèn)為安慰劑與B藥的緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 則P 0 017 在 0 017的水準(zhǔn)下 拒絕H0 接受H1 故可以認(rèn)為安慰劑與C藥的緩解率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 三 行 列表 2檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng) 1 行 列表中各理論頻數(shù)不應(yīng)小于1 并且1 T 5的格子數(shù)不宜超過總格子數(shù)的1 5 若發(fā)生上述情況 可采用