高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查試題.doc

高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查試題-作者：-日期：n更多企業(yè)學(xué)院： 中小企業(yè)管理全能版183套講座+89700份資料總經(jīng)理、高層管理49套講座+16388份資料中層管理學(xué)院46套講座+6020份資料國(guó)學(xué)智慧、易經(jīng)46套講座人力資源學(xué)院56套講座+27123份資料各階段員工培訓(xùn)學(xué)院77套講座+ 324份資料員工管理企業(yè)學(xué)院67套講座+ 8720份資料工廠生產(chǎn)管理學(xué)院52套講座+ 13920份資料財(cái)務(wù)管理學(xué)院53套講座+ 17945份資料銷售經(jīng)理學(xué)院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓(xùn)學(xué)院72套講座+ 4879份資料2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 命題單位：常州市教育教研室 20103參考公式： 樣本數(shù)據(jù)，的方差，其中=一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 函數(shù)的最小正周期為 2 若（，是虛數(shù)單位），則 3 某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差= 4 已知兩個(gè)單位向量,的夾角為，若向量，則= 5 已知集合，若從A中任取一個(gè)元素x，則恰有的概率為 6 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù) 7 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若且，則；（2）若且，則；（3）若且，則；（4）若且，則上面命題中，所有真命題的序號(hào)是 8 若等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 （第10題圖）結(jié)束 開(kāi)始輸入n n5 Tnn29n 輸出Tn Y N 9 已知集合，設(shè)函數(shù)（）的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10 已知是等差數(shù)列，設(shè)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)求的部分算法流程圖（如圖），圖中空白處理框中是用n的表達(dá)式對(duì)賦值，則空白處理框中應(yīng)填入： 11 已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 12 若不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，y總成立的必要不充分條件是，則正整數(shù)m只能取 13 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線：與圓：相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓上，則實(shí)數(shù)k= 14 若函數(shù)（）的最大值是正整數(shù)，則= 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面積，求a的值D CB AE P（第16題圖）目16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，為的中點(diǎn) 求證：（1）平面；（2）平面17（本小題滿分14分）M A P FOx y （第17題圖） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)），設(shè)線段交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)直線PA的斜率為，直線MA的斜率為，求的取值范圍18(本小題滿分16分) N M PF E DCBA （第18題圖）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)(1) 用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？19(本小題滿分16分)已知等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)的和為數(shù)列的前項(xiàng)的和為， 數(shù)列的前項(xiàng)的和為（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，比較與的大小； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若，問(wèn)是否存在常數(shù)（與n無(wú)關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由20(本小題滿分16分) 已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的n，求的最大值h(n)2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一） 數(shù)學(xué)（附加題） 命題單位：常州市教育教研室 20103注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有4個(gè)小題供選做，每位考生在4個(gè)選做題中選答2題，3題或4題均答的按選做題中的前2題計(jì)分第22、23題為必答題每小題10分，共40分考試用時(shí)30分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚本卷考試結(jié)束后，上交答題卡4如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗5請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 21【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟GF EDCBA（第21A題圖） A選修41：幾何證明選講如圖，在梯形中，BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，四點(diǎn)共圓，求證： B選修42：矩陣與變換 已知矩陣=，求的特征值，及對(duì)應(yīng)的特征向量C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程D選修45：不等式選講設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的最小值，并求此時(shí)的值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟FEC1B1A1CBA（第22題圖）22 (本小題滿分10分)如圖，在直三棱柱中，AB=AC=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，設(shè) （1）當(dāng)=3時(shí)，求異面直線與所成角的大?。唬?）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值23(本小題滿分10分)一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球 （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3. 2 4. 0 5 62 7（2）（4） 8. 9 10 11 12. 1或2 13. 0 14. 7二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15解：（1） =， 2分 ， ，= 5分 （2），為銳角， ， ， 8分 = 10分 （3）， ， 12分又S=， ， 14分 16證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為中點(diǎn)，F(xiàn)PEABCD（第16題圖）且=2分且，且=4分四邊形為平行四邊形 6分平面，平面，平面. 8分（2），平面平面， 10分，為的中點(diǎn)， 12分，平面. 14分17解：（1）由已知，得 2分解得 4分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分 （2）設(shè)點(diǎn)（），點(diǎn)M， 點(diǎn)、P、M三點(diǎn)共線， ， 點(diǎn)M 8分 ， = 10分 點(diǎn)P在橢圓C上， ， =12分 ， 的取值范圍是 14分18解：（1） 2分（2） 4分， 6分定義域?yàn)?8分（3）=，11分令，得（舍），. 13分當(dāng)時(shí)，關(guān)于為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，關(guān)于為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取得最小值 15分答：當(dāng)AN長(zhǎng)為m時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小16分19解: (1) , 或 2分，或. 4分(2) 常數(shù)， =常數(shù)，數(shù)列，均為等比數(shù)列，首項(xiàng)分別為，公比分別為， 6分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)時(shí), ，, . 當(dāng)時(shí), ，, . 8分當(dāng)時(shí), 設(shè)，, 綜上所述，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. 10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，存在常數(shù)，使得等式恒成立 11分，= 14分由題設(shè)，對(duì)所有的偶數(shù)n恒成立，又， 16分存在常數(shù)，使得等式恒成立 20解：（1）當(dāng)時(shí)，則令，得（舍），3分 當(dāng)1時(shí)，1-0+當(dāng)時(shí), 令，得 5分當(dāng)時(shí)，0在上恒成立，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí), 令，得（舍） 綜上所述，所求為 7分(2) 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，在區(qū)間上總是減函數(shù)，則對(duì)于x(1,3)，0， 在區(qū)間1,3上恒成立 9分設(shè)g(x)=，g(x)在區(qū)間1,3上恒成立由g(x)二次項(xiàng)系數(shù)為正，得 即 亦即 12分 =， 當(dāng)n6時(shí)，m，當(dāng)n6時(shí)，m， 14分 當(dāng)n6時(shí)，h(n)= ，當(dāng)n6時(shí)，h(n)= ， 即 16分2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)（附加題） 參考答案21、【選做題】在A、B、C、D 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)EF四點(diǎn)共圓, 2分，180 180 6分四點(diǎn)共圓 8分交于點(diǎn)G， 10分B選修42：矩陣與變換解：矩陣的特征多項(xiàng)式為= ， 2分 令=0，得到矩陣的特征值為1=3，2= 4分當(dāng)1=3時(shí)，由=3，得，取，得到屬于特征值3的一個(gè)特征向量= ； 7分當(dāng)2=時(shí)，由=，得，取，則，得到屬于特征值的一個(gè)特征向量= 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：將代入，得，即 4分 當(dāng) x=0時(shí)，y=0； 當(dāng)時(shí)， 6分 從而 8分 原點(diǎn)也滿足， 曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 10分D選修45：不等式選講解:, 5分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 8分，的最小值為6,此時(shí)10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟zyxFEC1B1A1CBA（第22題圖）22解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)a=1，則AB=AC=1，3，各點(diǎn)的坐標(biāo)為,，2分,，向量和所成的角為，異面直線與所成角為4分（2）， 設(shè)平面的法向量為，則，且即，且令，則=是平面的一個(gè)法