六年級(jí)下冊第二單元正比例和反比例教案.doc

第二單元：正比例和反比例單元教學(xué)要求：1、 結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2、 結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例。3、 能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)知識(shí)解決一些簡單的生活問題。4、 通過觀察、操作與交流，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。5、 運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。課題：變化的量教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊18頁。教學(xué)目標(biāo)：1、 結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。2、 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2教學(xué)過程：活動(dòng)一：觀察并回答。1、 下表是小明的體重變化情況。年齡出生時(shí)6個(gè)月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克35701051402103152、 上表中哪些量在發(fā)生變化？3、 說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長而變化。26歲和6-10歲是體重的增長高峰。說明這兩個(gè)階段是孩子成長的重要階段。4、 體重一直會(huì)隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？5、 教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重?；顒?dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。觀察書上統(tǒng)計(jì)圖：1、 圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？2、 橫軸表示什么？縱軸表示什么？3、 一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？4、 一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？5、 第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？6、 駱駝的體溫有什么變化規(guī)律嗎？活動(dòng)三：某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。1、 蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。2、 如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，用h表示當(dāng)時(shí)的氣溫，你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？活動(dòng)四：課內(nèi)延伸。1、你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？2、 你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？全課小結(jié)：今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。課題：正比例教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下19-21。教學(xué)目標(biāo)：1、 結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例。2、 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3、 利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2。教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2、3。教學(xué)過程：活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。（一）情境一：1、 觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。2、 填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？3、 小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積與邊長的比是一個(gè)不確定的值。（二）情境二：1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：時(shí)間/時(shí)12345678路程/千米901802703602、請把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（三）情境三：1、一些人買同一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下：質(zhì)量/千克109876543應(yīng)付的錢數(shù)/元3027242、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？4、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。5、小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過程中路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。6、正比例關(guān)系：（1）時(shí)間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時(shí)間成正比例。（2）購買蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？7、觀察思考成正比例的量有什么特征？一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，在變化過程中這兩個(gè)量的比值相同。1、 用字母表示成正比例的量。試著寫出路程與時(shí)間之間的關(guān)系。S=90t（四）想一想：1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？師小結(jié)：（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：小明的年齡/歲67891011爸爸的年齡/歲3233（1） 把表填寫完整。（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例?；顒?dòng)二：練一練。1、 判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）一個(gè)人的身高和年齡。（3）寬不變，長方形的周長與長。2、 根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是否成正比例，并說明理由。（表格見書）平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正比例。（也可以用公式進(jìn)行說明）3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？應(yīng)付的錢數(shù)隨購買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不變，所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。4、 請你找一找生活中成正比例的例子。課題：畫一畫教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊22-23頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。3、利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2。教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2、3。教學(xué)過程： 活動(dòng)一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、 長方形的長一定，面積和寬。3、 長方體的底面積一定，體積和高。4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。5、長方形的周長一定，長和寬。6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。7、正方形的邊長與周長。8、正方形的邊長與面積。9、圓的半徑與周長。10、圓的面積與半徑。11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，在書上表格填寫。2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3、請觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后，根據(jù)上表說說各點(diǎn)表示的含義。4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？5、利用書上的圖，把下表填完整。找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置，讀出未知數(shù)據(jù)再算一算，比較兩次結(jié)果?；顒?dòng)三：試一試。1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思考；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：所描的點(diǎn)都在同一條直線上?；顒?dòng)四：練一練。1、 圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見書上）（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。（2）說說哪個(gè)量沒有變？（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？3、回答下列問題：（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長，再實(shí)際計(jì)算。（3）直徑為5厘米的圓的周長估計(jì)值為（ ），實(shí)際計(jì)算值為（ ）。（4） 直徑為15厘米的圓的周長估計(jì)值為（ ），實(shí)際計(jì)算值為（ ）。4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）課題：反比例 （一）教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊24-25頁的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2。教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2、3。教學(xué)過程：活動(dòng)一：操作活動(dòng)，探究反比例。1、利用手中的12個(gè)小正方形擺圖形，完成下面的表格。每排的個(gè)數(shù)排數(shù)2、觀察表格，說說什么是一定的？3、當(dāng)總個(gè)數(shù)一定的時(shí)候，每排的個(gè)數(shù)和排數(shù)能不能成正比例？為什么？那么，這兩個(gè)量之間有什么關(guān)系？活動(dòng)二：觀察，并回答。每袋克數(shù)405080100200-袋數(shù)2001601008040-1、表中有哪兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？2、裝的袋數(shù)是怎樣隨著每袋的克數(shù)變化而變化的？3、相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積是多少？這個(gè)乘積表示什么？4、你能用一個(gè)式子表示它們之間的關(guān)系嗎？5、以上兩個(gè)活動(dòng)有什么共同點(diǎn)？你能用語言概括一下它們之間的關(guān)系嗎？活動(dòng)三：1、在加法表上，把和是12的方格圈起來，可連成一條直線。2、在乘法表上，把積是12的方格圈起來，可連成一條曲線。3、說一說：加法表上的圖表示的是和一定，兩個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系。乘法表上表示的是積一定，兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)變化關(guān)系相同嗎？活動(dòng)四：王叔叔要去游長城，不同的交通工具所需要的時(shí)間如下，請把下表填完整。自行車公交車小汽車速度/千米104080時(shí)間/時(shí)1231.51、把表填寫完整。2、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？總路程一定，速度增加，時(shí)間就減少。（速度擴(kuò)大幾倍，時(shí)間就縮小相同的倍數(shù)或速度是原來的幾倍，時(shí)間就是原來的幾分之幾）活動(dòng)五：有600毫升果汁，可平均分成若干杯，請把下表填完整。分的杯數(shù)/杯65432每杯的果汁量/毫升1001201502003001、你從表中發(fā)了什么？果汁體積一定，分的杯數(shù)越少，每杯的果汁量就越多。(分的杯數(shù)縮小幾倍，每杯的果汁量就擴(kuò)大幾倍或分的杯數(shù)是原來的幾分之幾，每杯的果汁量就是原來的幾倍)2、以上幾組例子有什么共同點(diǎn)？反比例3、介紹成反比例的兩個(gè)量。請分別說說以上每組中，哪兩個(gè)量反比例？為什么？活動(dòng)六：找一找生活中成反比例例子，并與同伴交流。課題：反比例教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下26頁。教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。2、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3、利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2。教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2、3。教學(xué)過程： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)。1、 說說什么樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系？2、平均每天看的頁數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)12把上表填完整想一想：平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需要的天數(shù)有什么關(guān)系？并說明理由?？赐耆珪枰奶鞌?shù)，隨每天看的頁數(shù)的變化而變化，且它們的乘積一定（總頁數(shù)120頁），所以成反比例。討論：具體怎樣變化？活動(dòng)二：電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時(shí)間。小敏小鋒小英小強(qiáng)打字所用的時(shí)間/分30406080速度/（字/分）801、 把上表補(bǔ)充完整，再回答下列問題。2、 不同的人在大同一分稿件的過程中，哪個(gè)量沒有變？3、 打字的速度和所用的時(shí)間有什么關(guān)系？4、 李老師打這份稿件用了24分，你知道他平均1分打多少個(gè)字嗎？活動(dòng)三：一個(gè)長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米，請你填寫下表，并判斷這個(gè)長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/厘米98765寬/厘米1活動(dòng)四：判斷下面的兩個(gè)量哪個(gè)成正比例，哪個(gè)成反比例？（口冊上）1、三角形的面積一定，它的底和高。2、在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，竹竿的高和影長。3、小麥的出粉率一定，面粉量和小麥量。4、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。5、路程一定，時(shí)間和速度。6、圓柱體的高一定，底面積和體積。7、比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。8、煤的總數(shù)量一定，燒去的煤和剩下的煤。9、訂閱雜志的份數(shù)與錢數(shù)。10、 正方形的周長和邊長。11、長方體的底面積一定，高和體積。課題：圖形的放縮教學(xué)目標(biāo)：1通過觀察、操作、體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。2通過圖形的放縮，結(jié)合具體情境，感受圖形的相似。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2教學(xué)過程：活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們做了一張賀卡，準(zhǔn)備母親節(jié)的時(shí)候送給媽媽們，這張賀卡長是6厘米，寬是4厘米。笑笑、淘氣、小斌分別在方格紙上畫了賀卡的示意圖，現(xiàn)在請同學(xué)們觀察誰畫的像。1出示圖2觀察圖，同桌互相交流。3匯報(bào)4小組討論：為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的像有的不像呢？他們是怎么畫的？5小組匯報(bào)笑笑：我畫的圖，寬1厘米相當(dāng)于實(shí)際的4厘米，長1.5厘米相當(dāng)于實(shí)際的6厘米。淘氣：卡片的長和寬的比是6：4、也就是3：2，所以，我畫的圖長和寬的比也是3：2。小斌：只要長比寬長一些就行。6畫的圖的長和寬與原來的長和寬有什么關(guān)系？得出：只要長和寬都按相同的比（可以有兩個(gè)意思，一是圖中的長與實(shí)際的長的比和圖中的寬與實(shí)際的寬的比相等，二是圖中的長和寬的比與實(shí)際的長和寬的比相等）來畫，畫的圖才像。長方形畫成較小的長方形，首先可以量出原來的長和寬，再將它們的長和寬縮小相同的倍數(shù)，才能畫的像?；顒?dòng)二、畫一畫把下面的圖放大，比一比誰畫得像1理解題意。2學(xué)生獨(dú)立完成。3小組內(nèi)交流。4匯報(bào)，全班交流?；顒?dòng)三、探究活動(dòng)1學(xué)生獨(dú)立完成2小組交流，匯報(bào)。課題：比例尺教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺；能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量。2運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些問題，3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：目標(biāo)1、2教學(xué)難點(diǎn)：目標(biāo)2教學(xué)過程：活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知笑笑家新買了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面圖，現(xiàn)在讓我們也一起看看吧。1出示平面圖2觀察圖，說說從圖中知道了什么？3思考：比例尺1：100是什么意思？(1)獨(dú)立思考。(2)同伴交流。(3)匯報(bào)。得出：比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比。1：100的含義是圖上1厘米的線段表示實(shí)際100厘米。4量一量平面圖中笑笑臥室的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。笑笑臥室實(shí)際的長是（ ）米，寬是（ ）米，面積是（ ）平方米。直接提出“笑笑臥室實(shí)際的面積是多少平方米？（1）學(xué)生四人小組合作完成。（2）匯報(bào)交流。強(qiáng)調(diào)：必須先求出實(shí)際的長和寬，然后再算出實(shí)際的面積。5笑笑家的總面積是多