最小二乘法數(shù)值計算實驗報告.doc

數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院實 驗 報 告實驗項目名稱 最小二乘多項式擬合 所屬課程名稱 數(shù)值計算 實 驗 類 型 驗證型 實 驗 日 期 5.8.2012 班 級 隧道1002班 學(xué) 號 201008020233 姓 名 李彬彬 成 績 一、實驗概述：【實驗?zāi)康摹?通過上機(jī)計算，對曲線的最小二乘法的擬合有進(jìn)一步的掌握，并且能夠熟練的運(yùn)用這種方法?！緦嶒炘怼吭诳茖W(xué)實驗數(shù)據(jù)處理中，往往要根據(jù)一組給定的實驗數(shù)據(jù)，求出自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系，這是為待定參數(shù)，由于觀測數(shù)據(jù)總有誤差，且待定參數(shù)ai的數(shù)量比給定數(shù)據(jù)點的數(shù)量少(即nm)，因此它不同于插值問題.這類問題不要求通過點，而只要求在給定點上的誤差的平方和最小.當(dāng)時，即(4.4.1)這里是線性無關(guān)的函數(shù)族，假定在上給出一組數(shù)據(jù)，以及對應(yīng)的一組權(quán)，這里為權(quán)系數(shù)，要求使最小，其中這就是最小二乘逼近，得到的擬合曲線為y=s(x)，這種方法稱為曲線擬合的最小二乘法.(4.4.2)中實際上是關(guān)于的多元函數(shù)，求I的最小值就是求多元函數(shù)I的極值，由極值必要條件，可得(4.4.3)根據(jù)內(nèi)積定義(見第三章)引入相應(yīng)帶權(quán)內(nèi)積記號(4.4.4)則(4.4.3)可改寫為這是關(guān)于參數(shù)的線性方程組，用矩陣表示為(4.4.5)(4.4.5)稱為法方程.當(dāng)線性無關(guān)，且在點集上至多只有n個不同零點，則稱在X上滿足Haar條件，此時(4.4.5)的解存在唯一(證明見3).記(4.4.5)的解為 從而得到最小二乘擬合曲線(4.4.6)可以證明對，有故(4.4.6)得到的即為所求的最小二乘解.它的平方誤差為(4.4.7)均方誤差為在最小二乘逼近中，若取，則，表示為(4.4.8) 【實驗環(huán)境】Microsoft visual c+ 二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】測得銅導(dǎo)線在溫度Ti（）時的電阻Ri（）如表，求電阻R與溫度T的近似函數(shù)關(guān)系。i0123456Ti（）19.125.030.136.040.045.150.0Ri（）76.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10用計算機(jī)程序進(jìn)行多項式擬合上述T與R的近似函數(shù)關(guān)系?！緦嶒炦^程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1， 確定數(shù)據(jù)，易知測得的數(shù)據(jù)接近一條直線，故擬合函數(shù)為R=a0+a1T；2， 編寫計算機(jī)程序；3， 運(yùn)行程序，得出結(jié)果；4， 計算出的擬合多項式函數(shù)計算出的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比較【實驗結(jié)論】（結(jié)果）【實驗小結(jié)】（收獲體會）通過本實驗使用多項式對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我掌握數(shù)據(jù)擬合的基本原理，并且掌握最小二乘法的計算方法，同時學(xué)會使用數(shù)學(xué)的方法對數(shù)據(jù)擬合的情況進(jìn)行判斷。對我們以后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析很有幫助三、指導(dǎo)教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字?jǐn)⑹隽鲿?邏輯性強(qiáng)2.實驗方案設(shè)計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細(xì),記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確. 成 績： 指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序#includeint main() double a0,a1,sumTi=0,sumTi2=0,sumRi=0,TiRi=0; double T100,R100; int n,m,i,j; printf(輸入數(shù)據(jù)的個數(shù)n:); scanf(%d,&n); printf(輸入各組數(shù)據(jù)Ti與Ri:n); m=n; i=0;j=0; while(n-) scanf(%lf%lf,&Ti,&Ri+); printf(%dn,i); for(j=0;ji;j+) sumTi+=Tj; sumRi+=Rj; sumTi2+=Tj*Tj; TiRi+=Tj*Rj; a0=-(sumTi*TiRi-sumTi2*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi); a1=(m*TiRi-sumTi*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi); p