1.2 任意角的三角函數(shù).doc

1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）一、【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn): 三角函數(shù)線的概念及應(yīng)用.難點(diǎn)：理解三角函數(shù)線作為有向線段其方向規(guī)定的合理性，三角函數(shù)線的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：有向線段，正弦線、余弦線、正切線的概念，作三角函數(shù)線.能力點(diǎn)：逐步發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值與單位圓中的“有向線段”的對應(yīng)，分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.教育點(diǎn)：讓學(xué)生通過經(jīng)歷由不確定的對應(yīng)建立確定的對應(yīng)的過程，體會(huì)發(fā)現(xiàn)的艱辛，享受發(fā)現(xiàn)的樂趣.自主探究點(diǎn)：角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)三角函數(shù)線的情況.考試點(diǎn)：利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)值或角的范圍.易錯(cuò)易混點(diǎn)：三角函數(shù)線作為有向線段與一般線段的聯(lián)系與區(qū)別.拓展點(diǎn)：利用三角函數(shù)線證明有關(guān)不等式.二、【引入新課】 前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對值，其中是以角作為圓心角時(shí)所對弧的長，是圓的半徑.特別地, 當(dāng)時(shí)，,此時(shí)的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長度表示所對圓心角弧度數(shù)的絕對值，那么能否用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問題.【師生互動(dòng)】教師設(shè)問，學(xué)生思考.【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問題，點(diǎn)明主題.既可以引出單位圓的用途，又可以使學(xué)生通過類比聯(lián)想主動(dòng)、快速的探索出三角函數(shù)值的幾何形式.三、【探究新知】探究1：有向線段的概念【師生活動(dòng)】教師給出問題，學(xué)生解答，師生共同分析完成引入有向線段的討論.【設(shè)計(jì)說明】由教師提問，學(xué)生分析討論，層層深入地進(jìn)入課題的探究，讓學(xué)生在自主合作探究中解決、理解重難點(diǎn).問題1：如果角是第一象限角，它的三個(gè)三角函數(shù)值用定義如何來求？【設(shè)計(jì)意圖】利用具體問題探究討論，降低探究問題的難度.做出角的終邊和單位圓，記交點(diǎn)為，那么，,.問題2：在求解中，的值都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示正、余弦值嗎？【設(shè)計(jì)意圖】直接指明問題研究的方向，給學(xué)生一個(gè)明確的思路探究下面的問題.，.問題3：如果角的終邊在其他象限內(nèi)，的值也與這兩條線段的長度相等嗎？若不相等，有什么關(guān)系？（例如，角是第三象限角）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確給線段方向性的必要性.不一定相等.有時(shí)相等，有時(shí)互為相反數(shù).在第三象限，.為了簡化上述表示，去掉上述等式中的絕對值符號，我們設(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，表示帶有正負(fù)值的數(shù)量.正、余弦值由角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)，因此，我們以坐標(biāo)軸的方向來規(guī)定線段的方向.結(jié)論：1.規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段叫做有向線段.2.規(guī)定：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向.探究2：正弦線、余弦線【師生活動(dòng)】教師提問，學(xué)生討論形成正弦線、余弦線的定義.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成，深刻理解知識(shí)點(diǎn).問題4：如圖中，哪條有向線段可以表示正弦值和余弦值？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析理解有向線段的數(shù)量如何表示正余弦值.有向線段可以表示正弦值，有向線段可以表示余弦值.我們將與單位圓有關(guān)的有向線段稱為角的正弦線, 有向線段稱為角的余弦線.問題5：若角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正弦線和余弦線的含義如何？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解正弦線、余弦線的一般性.當(dāng)角的終邊在軸的非負(fù)半軸上時(shí)，角的正弦線是一個(gè)點(diǎn)，余弦線是有向線段;當(dāng)角的終邊在軸的非正半軸上時(shí)，角的正弦線是一個(gè)點(diǎn)，余弦線是有向線段.當(dāng)角的終邊在軸的非負(fù)半軸上時(shí)，角的正弦線是有向線段，余弦線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在軸的非正半軸上時(shí)，角的正弦線是有向線段，余弦線是一個(gè)點(diǎn).探究3：正切線問題6：如果角是第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則，能否比照正弦線、余弦線的得到，怎樣用一個(gè)實(shí)數(shù)表示正切值？【設(shè)計(jì)意圖】利用已知，探究未知,加深學(xué)生對正切線的理解.令中的.那么中的的值怎么用圖象表示？在角的終邊上的點(diǎn)怎么找到？點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)是角的終邊與直線的交點(diǎn)，設(shè),交點(diǎn)為，則.有向線段可以表示正切值，即：.問題7：如果角為第二、三象限角時(shí)，其終邊與直線沒有交點(diǎn)，若記終邊的反向延長線與直線的交點(diǎn)為，那么還成立嗎？【設(shè)計(jì)意圖】完善正切線的含義.成立.問題8：若角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線是一個(gè)點(diǎn); 當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，角的正切線不存在.我們記，記角的終邊或其終邊的反向延長線與直線的交點(diǎn)為，稱有向線段為角的正切線.四、【理解新知】回顧總結(jié)：如何畫一個(gè)角的三角函數(shù)線？【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深對三角函數(shù)線的理解，突破重難點(diǎn). 第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)；第二步：過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為，得正弦線、余弦線；第三步：過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線的交點(diǎn)設(shè)為，得角的正切線.要注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示這些線段時(shí)，要注意它們的方向，分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)為定點(diǎn).五、【運(yùn)用新知】例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1） ； （2） ； （3）.【設(shè)計(jì)意圖】本例是為了使學(xué)生掌握各象限（尤其是第二、三、四象限）內(nèi)角的正弦線、余弦線、正切線的畫法，屬于基礎(chǔ)題【設(shè)計(jì)說明】本題由學(xué)生板書演示.例2. 利用三角函數(shù)線，求角的取值集合（1） （2） （3）【設(shè)計(jì)意圖】利用三角函數(shù)線的逆向應(yīng)用，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用三角函數(shù)線.解：（1） （2） （3） =變式練習(xí)：求適合下列條件的角的集合(1) (2)【設(shè)計(jì)意圖】利用例題思路，解決三角不等式.解：(1) (2) 例3. 若，比較、的大小【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)線的幾何意義【設(shè)計(jì)說明】圖像由學(xué)生畫出，教師引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度，利用三角函數(shù)線的長短解決問題.解：如圖，由于，知， 所以. ， 變式練習(xí)：設(shè)，利用單位圓和三角函數(shù)線證明： 【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用幾何意義，理解三角函數(shù)線.六、【課堂小結(jié)】 1.結(jié)合有向線段的概念理解正弦線、余弦線、正切線的概念；2.把握住五點(diǎn)，作三角函數(shù)線；3.利用三角函數(shù)線，把握角與角的三角函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系.七、【布置作業(yè)】 1必做作業(yè)：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1） ； （2）； （3）.選作作業(yè)：1. 已知：，那么下列命題成立的是（ ）A若、是第一象限的角，則coscos. B. 若、是第二象限的角，則tantan.C. 若、是第三象限的角，則coscos. D. 若、是第四象限的角，則tantan.2求下列函數(shù)的定義域：（1） y = ; (2) y = lg(34sin2x) .【設(shè)計(jì)意圖】鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，設(shè)置分層作業(yè)，滿足每一位學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和信心.2. 課后練習(xí) 自主學(xué)習(xí)叢書 1.2.1八、【教后反思】1.本節(jié)課能循序漸進(jìn)、由特殊到一般，有條不紊地引入三角函數(shù)線的定義，使學(xué)生對知識(shí)的來源比較清晰；但正因?yàn)槿绱?，占用了較多的知識(shí)講解時(shí)間，對于三角函數(shù)線的應(yīng)用，講解相對少一些；2.本節(jié)課在例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)上能做到由易到難、前后聯(lián)系，使學(xué)生對知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)逐漸加深，起到潛移默化的作用；3.本節(jié)課的教育點(diǎn)是讓學(xué)生“體會(huì)發(fā)現(xiàn)的艱辛，享受發(fā)現(xiàn)的