數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊分解因式.公式法（1）.doc

第四章 因分解式3公式法（一） 甘肅省會寧縣會師中學(xué) 張伊一、教材依據(jù)及指導(dǎo)思想本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第四章因式分解第三節(jié)公式法第一課時內(nèi)容。以新課標(biāo)要求“培養(yǎng)學(xué)生的合作探究和歸納總結(jié)”的教育理念為指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知逐步過渡到新知，進一步應(yīng)用生活問題作為課堂學(xué)習(xí)的載體，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)有用數(shù)學(xué)的理念，貫穿類比、換元的數(shù)學(xué)思想方法。通過學(xué)生講解習(xí)題的過程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文字語言應(yīng)用和準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)符號表達問題的能力，從而達到素質(zhì)教育要求發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的目標(biāo)。二、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運算的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 通過前幾節(jié)課的活動和探索，學(xué)生對類比思想、數(shù)學(xué)對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認識與基礎(chǔ)，本節(jié)課采用的活動方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動經(jīng)驗三、教學(xué)任務(wù)及教材分析分析 因式分解是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是代數(shù)式恒等變形的重要手段之一。它貫穿、滲透在各種代數(shù)式問題之中，為以后學(xué)習(xí)分式運算、解方程和方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式的恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，讓學(xué)生利用逆向思維而得到平方差公式因式分解的方法，而運用平方差公式分解因式又是因式分解中的一個重要內(nèi)容。它對學(xué)習(xí)完全平方公式因式分解和后面即將要學(xué)習(xí)的分式化簡和計算，對九年級學(xué)習(xí)一元二次方程的解法和二次函數(shù)，高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和分式不等式等都有著重要的影響，所以學(xué)好本節(jié)課對后面的學(xué)習(xí)至關(guān)重要！學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）會用平方差公式進行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識的完整性3情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】掌握可用平方差公式分解因式的特點，并能使用平方差公式分解因式。解決辦法：通過大量實例的觀察，分析，再通過對特殊例題的觀察，討論與交流總結(jié)相應(yīng)的特征，感受它們的區(qū)別。【教學(xué)難點】使學(xué)生能把多項式轉(zhuǎn)換成符合平方差公式的形式進行因式分解。突破措施：通過觀察及交流增強認識，突破難點，讓學(xué)生自己對特征反復(fù)描述、總結(jié)，體會圖形研究的方法與視角。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧探究新知范例學(xué)習(xí)落實基礎(chǔ)能力提升鞏固練習(xí)聯(lián)系拓廣自主小結(jié)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：填空： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力注意事項：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺堋＝Y(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法?；顒幽康模阂龑?dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認識學(xué)習(xí)新的分解因式的方法公式法。注意事項：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可。活動內(nèi)容：說一說 找特征(1)公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式。(2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。試一試 寫一寫下列多項式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。活動目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進行實例練習(xí)。注意事項：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié) 范例學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項: 使學(xué)生明確運用平方差公式進行分解因式的實質(zhì)是找到“a”和“b”第四環(huán)節(jié) 落實基礎(chǔ)活動內(nèi)容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏注意事項：落實基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo)最后一題分解因式強調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié) 能力提升活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：活動目的：進一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進行教學(xué)），只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底。總結(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項：在講解使用整體法進行分解因式時，需注意強調(diào)括號前的系數(shù)變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況。第六環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1.把下列各式分解因式：2.簡便計算活動目的：本課時設(shè)置的第二個練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對整體換元思想的實際應(yīng)用能力。注意事項：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必要的錯誤第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣教學(xué)內(nèi)容：例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時的面積問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？活動目的：本課時的第3個例題講解環(huán)節(jié)，旨在對因式分解進行實際應(yīng)用問題講解，同時設(shè)計了一道同類的同心圓面積的求解進而了解學(xué)生掌握情況。注意事項：在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于例題因式分解的實際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計算器硬生生地計算出來第八環(huán)節(jié) 自主小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解注意事項：學(xué)生認識到了以下事實：（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式；課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)課上下來我整體感覺完成了我課前設(shè)定的目標(biāo)，學(xué)生能夠很快地掌握利用平方差公式來進行因式分解，而且對一般形式的能使用平方差公式的多項式能夠進行因式分解。學(xué)生在課堂上和老師的互動也比較好，自我感覺