頁碼問題.doc

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字（也稱數(shù)碼）。數(shù)由數(shù)字組成，根據(jù)位值原則記數(shù)時(shí)，數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)排列起來，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念，數(shù)字問題是研究一個(gè)若干位數(shù)與其各位數(shù)字之間的關(guān)系。它不但有趣，還會(huì)活躍我們的思維，還是數(shù)字競賽中的常見內(nèi)容。這一講內(nèi)容我們研究：1、 數(shù)字的個(gè)數(shù)； 2、數(shù)字的和； 3、數(shù)字的位置變換。2 編排一本243頁的故事書，共需要用多少個(gè)數(shù)碼？分析：數(shù)碼即數(shù)字，要求共用多少個(gè)數(shù)碼，其實(shí)就是計(jì)算排印1243的頁碼時(shí)，一共需要多少個(gè)數(shù)字。因?yàn)樵谶@243個(gè)頁碼中既有一位數(shù)，又有兩位數(shù)，還有三位數(shù)，所以就需要分類計(jì)算：第一類：一位數(shù)的頁碼從19頁，共有9個(gè)數(shù)碼；第二類：兩位數(shù)的頁碼從1099頁，共有902=180個(gè)數(shù)碼；第三類：三位數(shù)的頁碼從100243頁，共有1443=432個(gè)數(shù)碼； 解： 19+290+3144 =9+180+432 =621（個(gè)） 答：共需要621個(gè)數(shù)碼。 編排一本700頁的英漢大辭典，共需要多少個(gè)數(shù)碼？編排一本動(dòng)漫書時(shí)，共用了654個(gè)數(shù)碼，那么這本動(dòng)漫書一共有多少頁？ 分析：與例題1類似，從第1頁開始排印，直到第9頁，一位數(shù)排印完后，開始排 印兩位數(shù)的，直到第99頁，又開始排印三位數(shù)的，一共用了654個(gè)數(shù)碼， 同樣的需要分類計(jì)算： 第一類：一位數(shù)的頁碼從19頁，共用9個(gè)數(shù)碼； 第二類：兩位數(shù)的頁碼從1099頁，共用902=180個(gè)數(shù)碼； 第三類：三位數(shù)的頁碼從100頁開始，共用654-9-180=465個(gè)數(shù)碼；那么這465個(gè)數(shù)碼共可以排?。?653=155（個(gè)）三位數(shù)的頁碼。 解：（654-19-290）3 =（654-9-180）3 =4653 =155（頁） 9+90+155=254（頁） 答：這本動(dòng)漫書一共有254頁。 編輯部在給一本小說編排頁碼的時(shí)候，共用了1881個(gè)數(shù)碼，那么這部小說共 有多少頁？ 自然數(shù)1，2，3，2001，2002，求這2002個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)碼之和。分析：這2002個(gè)自然數(shù)的和，如果按數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)來加，或分類相加都顯得復(fù)雜。我們就另辟新徑：把這些數(shù)進(jìn)行分組，為了方便分組，又把不影響和的大小的“0”引進(jìn)來，這樣把0和1999，1和1998，999和1000各分為一組，那么01999就分成了1000組，每組數(shù)字的和為1+9+9+9=28，而剩下的2000、2001、2002就容易算了。 解： 281000+24+1 =28000+9 =28009 答：這2002個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和是28009。 自然數(shù)1，2，3，999，求這999個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)碼之和。 自然數(shù)1300中，數(shù)字“1”共出現(xiàn)了多少次？ 分析：如果把數(shù)字“1”出現(xiàn)的次數(shù)按順序進(jìn)行累加的話比較麻煩，很難避免重復(fù)計(jì)算與遺漏的現(xiàn)象，因此根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的數(shù)字特點(diǎn)，對(duì)數(shù)字“1”出現(xiàn)的位置進(jìn)行分類討論。 第一類：個(gè)位上的數(shù)字“1”，每10個(gè)連續(xù)自然數(shù)出現(xiàn)1次； 第二類：十位上的數(shù)字“1”，每100個(gè)連續(xù)自然數(shù)出現(xiàn)10次； 第三類：百位上的數(shù)字“1”，從100到199，共出現(xiàn)100次。 解：數(shù)字“1”出現(xiàn)的次數(shù)，分類枚舉： 個(gè)位上的數(shù)字“1”，300101=30（次） 十位上的數(shù)字“1”，30010010=30（次） 百位上的數(shù)字“1”，共100次 所以，30+30+100=160（個(gè)） 答：自然數(shù)1300中，數(shù)字“1”共出現(xiàn)了160次。 在自然數(shù)1406中，數(shù)字“3”共出現(xiàn)了多少次？有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的2倍。把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)下位置，組成新的兩位數(shù)，那么兩個(gè)兩位數(shù)的差是36，求原來的兩位數(shù)。分析：通常我們把這樣的兩個(gè)數(shù)稱為倒轉(zhuǎn)數(shù)。 如：24與42；56與65.倒轉(zhuǎn)數(shù)有一個(gè)規(guī)律：任意一個(gè)兩位數(shù)，減去它的倒 轉(zhuǎn)數(shù)的差，一定等于這個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)字差的9倍。如：52-25=27=（5-2）9. 解答： 在這道題中，已知兩個(gè)倒轉(zhuǎn)數(shù)的差是36，那么兩個(gè)數(shù)字的差是369=4.因 為十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)的2倍，根據(jù)差倍問題可得知：4（2-1）=4.那 么個(gè)位上的數(shù)是4，十位上的數(shù)是8，因此這個(gè)數(shù)是84. 一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和是10，它比它的倒轉(zhuǎn)數(shù)多72，求這個(gè)兩位數(shù)。 本講我們主要對(duì)數(shù)碼問題進(jìn)行了如下探究： 1、 已知頁碼求數(shù)碼或已知數(shù)碼求頁碼。 處理方法：按數(shù)位（如一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)）分類枚舉。 2、已知頁碼，求數(shù)碼之和。 處理方法：找規(guī)律分組求和。 3、已知頁碼，求數(shù)碼“a”出現(xiàn)的次數(shù)。 處理方法：按所處位置（如個(gè)位、十位、百位）分類枚舉。 4、對(duì)倒轉(zhuǎn)數(shù)的研究。 處理方法：新數(shù)與原數(shù)和9的對(duì)應(yīng)關(guān)系。思考與提高一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是20，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少2，如果把首末兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，那么新的三位數(shù)比原數(shù)大297，求原來的三位數(shù)是多少？分析：從題意可知，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大。設(shè)個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字大A，那么對(duì)調(diào)后 個(gè)位減少A，而百位增加了100A，新數(shù)比原數(shù)大100A-A=99A，又知道99A就是297，由此可得知A