黑龍江省哈爾濱師范大學2016_2017學年高一數學下學期競賽試題理.docx

哈師大青岡實驗中學2016-2017學年度學科競賽高一學年理科數學試題1、 選擇題：（每小題5分，共計60分）1、若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a()A4 B2 C0 D0或42、已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關系為() A. cba Bcab Cbac Dbca 3、已知函數是偶函數，則的值等于（ ） A-8 B-3 C3 D84、 已知向量i與j不共線，且imj，nij.若A，B，D三點共線，則實數m， n應該滿足的條件是() Amn1 Bmn1 Cmn1 Dmn15、 設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A， 則ABC的形狀為() A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定6、設直線l的方程為xycos 30(R)，則直線l的傾斜角的范圍是() A0，) B. C. D.7已知a0，b0，a，b的等比中項是1，且mb，na，則mn的最小值 是 () A3 B4 C5 D68、 等差數列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數列的前10項的 和為 ()A120 B70 C75 D1009、 若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列 結論一定正確的是()Al1l4 Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行 Dl1與l4的位置關系不確定 10、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A180B200 C220 D24011、如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為()A.B3C.D212已知函數是R上的偶函數，對于都有成立，且，當，且時，都有則給出下列命題：； 函數圖象的一條對稱軸為；函數在9，6上為減函數； 方程在9，9上有4個根；其中正確的命題個數為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題（每小題5分，共計20分）13、已知集合，若，則實數的取值范圍是 14、已知線段PQ兩端點的坐標分別為P(1，1)和Q(2，2)，若直線l：xmym0與線段PQ有交點，則實數m的取值范圍是_15、已知數列an滿足：對任意n均有an+1=pan+3p-3,(p為常數，p0且p1)，若a2,a3,a4,a5-19,-7,-3,5,10,29,則a1的所有可能值的集合為 。16、已知中，A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若3sin2 B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A,則sinA的值為 三、解答題（要求寫出必要的文字說明或演算步驟，17題10分，其余每題12 分，共計70分）17、已知求的值。18、已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函數f(x)ab，且yf(x)的圖像過點和點.(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖像向左平移(0)個單位后得到函數yg(x)的圖像，若yg(x)圖像上各最高點到點(0，3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調遞增區(qū)間19、設數列的前項和，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）記數列的前n項和，求得成立的n的最小值.20、已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線不經過第四象限，求k的取值范圍；(3)若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，AOB的面積為S(O為坐標原點)，求S的最小值并求此時直線l的方程21、如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.22、已知函數（1）若，求；（2）若時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；（3）函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求實數的值.高一理科數學競賽參考答案一、選擇題 15 AACCB 610 CBCDD 11 A 12D12、試題分析：令，由得，又函數是R上的偶函數，所以.即函數是以6為周期的周期函數.所以.又，所以，從而；又函數關于軸對稱.周期為6，所以函數圖象的一條對稱軸為；又當，且時，都有，設，則.故易知函數在上是增函數.根據對稱性，易知函數在上是減函數，又根據周期性，函數在9，6上為減函數；因為，又由其單調性及周期性，可知在9，9，有且僅有，即方程在9， 9上有4個根.綜上所述，四個命題都正確.二、填空題 13、 14、 15、-1，-3，-67 16、 3、 解答題17、解：1-a18、【解析】(1)由題意知，f(x)msin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖像過點和點，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由題意知，g(x)f(x)2sin.設yg(x)的圖像上符合題意的最高點為(x0，2)由題意知，x11，所以x00，即到點(0，3)的距離為1的最高點為(0，2)將其代入yg(x)得，sin1.因為00；當k0時，直線為y1，符合題意，故k0.(3)解由題意可知k0，再由l的方程，得A，B(0，12k)依題意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，等號成立的條件是k0且4k，即k，Smin4，此時直線l的方程為x2y40.21、證明(1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因為DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.22.解: