一次函數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題.doc

一次函數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價(jià)成本價(jià)）銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案） 4在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離5郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì)，求：（1）小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請直接寫出答案（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間（3）李明從A村到縣城共用多長時(shí)間？y(立方米)x(小時(shí))10 0008 0002 00000.510.5圖26星期天8：008：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）8：008：30，燃?xì)夤鞠騼夤拮⑷肓硕嗌倭⒎矫椎奶烊粴猓浚?）當(dāng)x0.5時(shí)，求儲氣罐中的儲氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式；（3）請你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣？請說明理由7由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元臺，并預(yù)付了5萬元押金。他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)（萬元臺）與月次（且為整數(shù)）滿足關(guān)系是式：，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量（臺）與月次之間存在如圖所示的變化趨勢364月2040（臺）12月 直接寫出實(shí)際每月的銷售量（臺）與月次之間的函數(shù)關(guān)系式； 求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤（萬元）與月次之間的函數(shù)關(guān)系式； 試判斷全年哪一個(gè)月的的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)； 請通過計(jì)算說明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷售量9.某車站客流量大，旅客往往需長時(shí)間排隊(duì)等候購票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增購票人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示某天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個(gè)售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？143124030078ax/分y/人OOO（圖）（圖）（圖）x/分y/人x/分y/人10某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價(jià)（元/臺）28003000 （1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？ （3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種Oy(棵)x(時(shí))3681203011某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹活動乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹設(shè)甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為（時(shí)），y甲、y乙分別與之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）當(dāng)0x6時(shí)，分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）（2）如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，通過計(jì)算說明，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵（3分）（3）如果6個(gè)小時(shí)后，甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時(shí)，活動結(jié)束當(dāng)x=8時(shí)，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵（4分）12如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，2）。（1）寫出點(diǎn)A.B的坐標(biāo)；（2）求直線MN所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關(guān)于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。19鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？20某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖象已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)（1）請?jiān)趫D中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）y（千米）x（小時(shí)）150100501102345678（3）求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程S（米）t（分）BOO3 60015（第21題）A21某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？22某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售。按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，土特產(chǎn)種類甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量（噸）865每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610解答以下問題(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案。(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值。23.暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升. (1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由.24南寧市獅山公園計(jì)劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參加競標(biāo)，甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖12所示；乙工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)y乙（元）與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式：y乙=kx圖12y元48000480002800005001000（1）根據(jù)圖12寫出甲工程隊(duì)鋪設(shè)廣場磚的造價(jià)y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為1600m2，那么公園應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)施工更合算？25甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問題：(1) 他們在進(jìn)行 米的長跑訓(xùn)練，在0x15的時(shí) 段內(nèi)，速度較快的人是 ；(2) 求甲距終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 當(dāng)x=15時(shí)，兩人相距多少米？在15x(第25題)20的時(shí)段內(nèi)，求兩人速度之差26綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺）2 3201 900售價(jià)（元/臺）2 4201 980(1) 按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過85 000元采購冰箱、彩電共40臺, 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；哪種進(jìn)貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？27某超市經(jīng)銷、兩種商品，種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購進(jìn)、兩種商品若干件，怎樣購進(jìn)才能使超市經(jīng)銷這兩種商品所獲利潤最大（其中種商品不少于7件）？（2）在“五一”期間，該商場對、兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價(jià)打八折超過400元售價(jià)打七折促銷活動期間小穎去該超市購買種商品，小華去該超市購買種商品，分別付款210元與268.8元促銷活動期間小明決定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？O1xyPbl1l228如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)（1）求的值；（2）不解關(guān)于的方程組請你直接寫出它的解；（3）直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)？請說明理由29已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，B（，C（(1)求c；(2)求的值30.我市部分地區(qū)近年出來持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批儲水池。該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)和新建的儲水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表：儲水池費(fèi)用（萬元/個(gè)）可供使用的戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（/個(gè)）新建454維護(hù)3186已知可支配使用土地面積為106，若新建儲水池X個(gè)，新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬元。（1）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系；（2）滿足要求的方案各有幾種；（3）若平均每戶捐2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？31.宏志中學(xué)九年級300名同學(xué)畢業(yè)前夕給災(zāi)區(qū)90名同學(xué)捐贈了一批學(xué)習(xí)用品(書包和文具盒)，由于零花錢有限，每6人合買一個(gè)書包，每2人合買一個(gè)文具盒(每個(gè)同學(xué)都只參加一件學(xué)習(xí)用品的購買)，書包和文具盒的單價(jià)分別是54元和12元(1)若有x名同學(xué)參加購買書包，試求出購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)若捐贈學(xué)習(xí)用品總金額超過了2300元，且災(zāi)區(qū)90名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請問同學(xué)們?nèi)绾伟才刨徺I書包和文具盒的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多？32某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？33為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元該產(chǎn)品每月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求月銷售量（萬件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？421406080x（元）（萬件）yO（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？34為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元（1）求購買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x(x0)支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢35已知：在ABC中，ABAC（1）設(shè)ABC的周長為，BCy，ABx(2x3)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）如圖，D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，若BBAD求證：BACBDA36某學(xué)校計(jì)劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）280200（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車費(fèi)用1650元，試問預(yù)支的租車費(fèi)用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？37 “六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A.B.C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具套，B種玩具套，三種電動玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表所示，型 號C進(jìn)價(jià)(元套)405550售價(jià)(元套)508065用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；求與之間的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元。求出利潤P(元)與(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套。38為迎接國慶六十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)