初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題訓(xùn)練(含答案)-.doc

二次函數(shù)專題訓(xùn)練（含答案）一、 填空題1.把拋物線向左平移2個單位得拋物線 ，接著再向下平移3個單位，得拋物線 .2.函數(shù)圖象的對稱軸是 ，最大值是 .3.正方形邊長為3，如果邊長增加x面積就增加y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .4.二次函數(shù)，通過配方化為的形為 .5.二次函數(shù)（c不為零），當x取x1，x2（x1x2）時，函數(shù)值相等，則x1與x2的關(guān)系是 .6.拋物線當b=0時，對稱軸是 ，當a，b同號時，對稱軸在y軸 側(cè)，當a，b異號時，對稱軸在y軸 側(cè).7.拋物線開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 .如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是 .8.若a時，函數(shù)值隨x的增大而 .9.二次函數(shù)（a0）當a0時，圖象的開口a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a0時，情況相反. 拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點. 只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x 軸 交點的橫坐標. A. B. C. D.19.二次函數(shù)y=(x+1)(x-3)，則圖象的對稱軸是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-320.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（ ）圖代13-2-1221.若拋物線的對稱軸是則（ ） A.2 B. C.4 D.22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-2），那么拋物線的性質(zhì)說得全對的是（ ）A. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與正半y軸相交B. 開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與正半y軸相交C. 開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，圖象與負半y軸相交D. 開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，圖象與負半y軸相交23.二次函數(shù)中，如果b+c=0，則那時圖象經(jīng)過的點是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函數(shù)與（a0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（ ）圖代13-3-1325.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC=3，SABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4圖代13-3-1426.二次函數(shù)（a0），若要使函數(shù)值永遠小于零，則自變量x的取值范圍是（ ） AX取任何實數(shù) B.x0 D.x027.拋物線向左平移1個單位，向下平移兩個單位后的解析式為（ ） A. B. C. D.28.二次函數(shù)（k0）圖象的頂點在（ ） A.y軸的負半軸上 B.y軸的正半軸上 C.x軸的負半軸上 D.x軸的正半軸上29.四個函數(shù)：（x0），（x0），其中圖象經(jīng)過原點的函數(shù)有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個30.不論x為值何，函數(shù)（a0）的值永遠小于0的條件是（ ） A.a0，0 B.a0,0 Ca0 D.a0,0三、解答題31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點M，N，求a，b的值.32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4），頂點的橫坐標為，它的圖象與x軸交于兩點B（x1，0），C（x2，0），與y軸交于點D，且，試問：y軸上是否存在點P，使得POB與DOC相似（O為坐標原點）？若存在，請求出過P，B兩點直線的解析式，若不存在，請說明理由.33.如圖代13-3-15，拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點C，且ABC=90，求：（1）直線AB的解析式；（2）拋物線的解析式. 圖代13-3-15圖代13-3-1634.中圖代13-3-16，拋物線交x軸正方向于A，B兩點，交y軸正方向于C點，過A，B，C三點做D，若D與y軸相切.（1）求a，c滿足的關(guān)系；（2）設(shè)ACB=，求tg；（3）設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與O的位置關(guān)系并證明.35.如圖代13-3-17，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的DGD部分為一段拋物線，頂點C的高度為8米，AD和AD是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和OA為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14.求（1）橋拱DGD所在拋物線的解析式及CC的長；（2）BE和BE為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和AB為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和AB的寬；（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米，車載大型設(shè)備的頂部與地面的距離均為7米，它能否從OA（或OA）區(qū)域安全通過？請說明理由.圖代13-3-1736.已知：拋物線與x軸交于兩點（a0，d=m2+1.（3）當d=10時，得m2=9. A（2，0），B（12，0）.該拋物線的對稱軸是直線x=7，頂點為（7，-25），AB的中點E（7，0）.過點P作PMAB于點M，連結(jié)PE，則， . 點PD在拋物線上， . 解聯(lián)合方程組，得.當b=0時，點P在x軸上，ABP不存在，b=0，舍去.b=-1.注：求b的值還有其他思路，請讀者探覓，寫出解答過程.ABP為銳角三角形時，則-25b-1，且b0.同步題庫一、 填空題1.； 2.； 3.； 4.； 5.互為相反數(shù)； 6.y軸，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，（h,0），x=h； 11.-1，-2； 12.xx1），C的縱坐標是C.又y軸與O相切， OAOB=OC2. x1x2=c2.又由方程知，即ac=1.（2）連結(jié)PD，交x軸于E，直線PD必為拋物線的對稱軸，連結(jié)AD、BD，圖代13-3-22 . a0,x2x1， .又 ED=OC=c， .（3）設(shè)PAB=，P點的坐標為，又a0，在RtPAE中，. . tg=tg. =.PAE=ADE. ADE+DAE=90PA和D相切.35.解：（1）設(shè)DGD所在的拋物線的解析式為，由題意得G（0，8），D（15，5.5）. 解得DGD所在的拋物線的解析式為.且AD=5.5, AC=5.54=22(米). ） =74（米）.答：cc的長為74米.（2） ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB和AB的寬都是6米.（3） 在中，當x=4時，. 0.該大型貨車可以從OA（OA）區(qū)域安全通過.36.解:（1）O1與O2外切于原點O，A，B兩點分別位于原點兩旁，即a0.方程的兩個根a，b異號.ab=m+20，m-2.（2）當m0方程有兩個不相等的實數(shù)根. m-2， a0，b0.O1與O2都在y軸右側(cè)，并且兩圓內(nèi)切.37.解：（1）設(shè)A，B兩點的坐標分別是（x1，0）、（x2，0），A，B兩點在原點的兩側(cè)， x1x20，即-（m+1）-1. 當m-1時，0，m的取值范圍是m-1.（2）ab=31，設(shè)a=3k，b=k（k0），則 x1=3k，x2=-k， 解得 .時，（不合題意，舍去）， m=2拋物線的解析式是.（3）易求拋物線與x軸的兩個交點坐標是A（3，0），B（-1，0）與y軸交點坐標是C（0，3），頂點坐標是M（1，4）.設(shè)直線BM的解析式為，則 解得 直線BM的解析式是y=2x+2.設(shè)直線BM與y軸交于N，則N點坐標是（0，2）， 設(shè)P點坐標是（x,y）， ， .即 . .當y=4時，P點與M點重合，即P（1，4），當y=-4時，-4=-x2+2x+3，解得 .滿足條件的P點存在.P點坐標是（1，4），.38.（1）解：AD切O于D，AE=2，EB=6， AD2=AEAB=2（2+6）=16. AD=4.圖代13-2-23（2）無論點A在EP上怎么移動（點A不與點E重合），總有.證法一：連結(jié)DB，交FH于G，AH是O的切線， HDB=DEB.又BHAH，BE為直徑， BDE=90有 DBE=90-DEB =90-HDB =DBH.在DFB和DHB中，DFAB，DFB=DHB=90，DB=DB，DBE=DBH， DFBDHB.BH=BF， BHF是等腰三角形.BGFH，即BDFH.EDFH，.圖代13-3-24證法二：連結(jié)DB，AH是O的切線， HDB=DEF.又DFAB，BHDH， EDF=DBH.以BD為直徑作一個圓，則此圓必過F，H兩點，DBH=DFH，EDF=DFH. EDFH. .ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6y.又DF是RtBDE斜邊上的高， DFEBDE，即.，即.點A不與點E重合，ED=x0.A從E向左移動，ED逐漸增大，當A和P重合時，ED最大，這時連結(jié)OD，則ODPH. ODBH.又 ， ，由ED2=EFEB得，x0，. 0x.（或由BH=4=y，代入中，得）故所求函數(shù)關(guān)系式為（0x）.39.解：,可得.（1）ABC為直角三角形，即，化得.m=2.（2）AC=BC，COAB，AO=BO，即.過A作ADBC，垂足為D， ABOC=BCAD. . .圖代13-3-25（3） ，當，即時，S有最小值，最小值為.40.解：（1）OAOB，OAOB=43，D的半徑為2，C過原點，OC=4，AB=8.A點坐標為，B點坐標為.C的圓心C的坐標為.（2）由EF是D切線，OCEF. CO=CA=CB， COA=CAO，COB=CBO. RtAOBRtOCERtFCO. . .E點坐標為（5，0），F(xiàn)點坐標為，切線EF解析式為.（3）當拋物線開口向下時，由題意，得拋物線頂點坐標為，可得 .當拋物線開口向上時,頂點坐標為，得 .綜合上述，拋物線解析式為或.41.（1）證明：由有 ， .交點.此時二次函數(shù)為 .由聯(lián)立，消去y，有. 無論m為何實數(shù)值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.圖代13-3-26（2）解：直線y=-x+m過點D（0，-3）， -3=0+m， m=-3.M（-2，-1）.二次函數(shù)為.圖象如圖代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知CMA為Rt，且CMA=Rt，MC為CMA外接圓直徑.P在上，可設(shè)，由MC為CMA外接圓的直徑，P在這個圓上， CPM=Rt.過P分別作PNy，軸于N，PQx軸于R，過M作MSy軸于S，MS的延長線與PR的延長線交于點Q.由勾股定理，有，即.而 ， ，即 ， ，. .而n2=-2即是M點的橫坐標，與題意不合，應(yīng)舍去. ，此時 .P