考點(diǎn)一--實(shí)數(shù)

課時(shí)課題：第一講 數(shù)與式 考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)課型：復(fù)習(xí)課授課人：滕州市西崗中學(xué) 徐鵬授課時(shí)間：2013年3月25日 星期一 第二節(jié)課教材分析：實(shí)數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中占有重要地位，它是整個(gè)數(shù)學(xué)的基石,將會(huì)為二次根式、一元二次方程、函數(shù)等奠定基礎(chǔ).本專題是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)實(shí)數(shù),主要內(nèi)容包括算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算.它涉及的核心概念較多,運(yùn)算法則較多,因此代數(shù)運(yùn)算是這部分內(nèi)容的重點(diǎn).考試一般以填空題、選擇題和難度較小的解答題出現(xiàn),形式相對(duì)單一,變化較少,重點(diǎn)考查的是同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念、運(yùn)算法則的掌握情況.復(fù)習(xí)中應(yīng)不斷提高自己的代數(shù)運(yùn)算能力,做到準(zhǔn)、快、巧,夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本功.教學(xué)目標(biāo)： （1）明確互為相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、平方根、無(wú)理數(shù)等概念.（2）理解實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的意義，會(huì)運(yùn)用其運(yùn)算規(guī)律，按照規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算. （3）了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).重點(diǎn)：對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解和進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：對(duì)近似數(shù)和有效數(shù)字概念的理解運(yùn)用,實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算. 教法及學(xué)法指導(dǎo)：解決與實(shí)數(shù)有關(guān)的計(jì)算問題時(shí),首先要準(zhǔn)確回憶相關(guān)概念和相應(yīng)的運(yùn)算法則,正確運(yùn)用概念和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,在解決實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí),要特別關(guān)注每種運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),提高計(jì)算的準(zhǔn)確性.在解決與數(shù)軸有關(guān)的問題時(shí),采用數(shù)形結(jié)合的思想方法.本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：中考考點(diǎn)分析與知識(shí)回顧；第二環(huán)節(jié)：典型例題解析；第三環(huán)節(jié): 當(dāng)堂反饋、查缺補(bǔ)漏；第四環(huán)節(jié)：思維拓展與能力提升；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（我的心得與收獲）.課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：制作課件學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書考點(diǎn)一實(shí)數(shù).教學(xué)過(guò)程:一.中考考點(diǎn)分析與知識(shí)回顧師(課件展示)考點(diǎn)透視考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)解讀考點(diǎn)頻度1.數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小低頻考點(diǎn)2.相反數(shù)與絕對(duì)值能借助數(shù)軸理解相反數(shù)與絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值低頻考點(diǎn)3.科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)與較小的數(shù)，并會(huì)把一個(gè)數(shù)按要求近似；會(huì)確定一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字高頻考點(diǎn)4.實(shí)數(shù)與無(wú)理數(shù)了解實(shí)數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念，并會(huì)區(qū)分低頻考點(diǎn)5.方根了解開方與乘方互為逆運(yùn)算；會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根、立方根低頻考點(diǎn)6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算能正確地運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等混合運(yùn)算高頻考點(diǎn)生了解中考命題趨勢(shì)，把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，明確復(fù)習(xí)方向.師(課件展示)1.實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)2.相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值a,b互為相反數(shù)_；a,b互為相反數(shù)_；（0沒有倒數(shù)）一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即：3.數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了_、_、_的直線，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是_對(duì)應(yīng)的；數(shù)軸上的點(diǎn)從左向右，表示的數(shù)越來(lái)越_.4.平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念設(shè)被開方數(shù)a,則叫做a的算術(shù)平方根，叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為_.算術(shù)平方根與絕對(duì)值的關(guān)系為:=_.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，_叫做a的立方根.正數(shù)的立方根是_，負(fù)數(shù)的立方根是_，0的立方根是0.5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是:先算_,再算_,最后算_,如果有括號(hào),先算_的.6.一般地，一個(gè)絕對(duì)值較大（或較?。┑臄?shù)可以表示成 a10的形式，其中110，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，一個(gè)近似數(shù)，從_邊第一個(gè)_的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.生快速回顧所學(xué)知識(shí)，口答以上各題.【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，是學(xué)好初中代數(shù)的基礎(chǔ).熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律以及運(yùn)算順序，并能正確、靈活地運(yùn)用它們解決問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是中考的必考內(nèi)容.所以，必須要求學(xué)生熟練掌握這部分內(nèi)容.二. 典型例題解析師（課件展示）生（認(rèn)真體會(huì)各種類型的例題，快速計(jì)算）【考點(diǎn)一】數(shù)軸例1（2012畢節(jié)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（ ）ab0aA.a C.-a0例2（2012江蘇泰州）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)p表示的數(shù)是-1，將點(diǎn)p向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)p，則點(diǎn)p表示的數(shù)是_.P 0-1【答案】例1 A 例2 2【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生正確的觀察數(shù)軸，從中獲取正確信息，并能夠熟練的利用數(shù)軸解決比較數(shù)的大小和相關(guān)計(jì)算的問題.【考點(diǎn)二】相反數(shù)與絕對(duì)值例3（2012湖北隨州）2012的相反數(shù)是（ ）A. B. C.2012 D.2012【答案】D【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此2012的相反數(shù)是2012.例4 （2012湖北孝感）5的絕對(duì)值是（）A5 B5 C D【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)5到原點(diǎn)的距離是5，所以5的絕對(duì)值是5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字例（2012四川廣安）經(jīng)專家估算，整個(gè)南海屬我國(guó)傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合15000億美元，開采前景甚至要超過(guò)英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記數(shù)法表示15000億美元是（）美元A1.5104 B1.5105 C1.51012 D1.51013【答案】C。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）15000億=1 500 000 000 000一共13位，從而15000億=1 500 000 000 000=1.51012例（2012四川達(dá)州）今年我市參加中考的學(xué)生人數(shù)約為人.對(duì)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A、精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B、精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字C、精確到十位，有4個(gè)有效數(shù)字 D、精確到個(gè)位，有5個(gè)有效數(shù)字【答案】B【分析】有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 6.01104=60100，它有3個(gè)有效數(shù)字，6，0，1，精確到百位故選B【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與無(wú)理數(shù)例（2012四川巴中）下列各數(shù)：，sin30，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【分析】sin30=， =2，而，2是有理數(shù)，這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有： ，共2個(gè)例（2012貴州安順）在實(shí)數(shù)：3.14159，1.，中，無(wú)理數(shù)的（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)的定義，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中階段常見的無(wú)理數(shù)有開方開不盡的數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)因此，3.14159，是有理數(shù)，1.，是無(wú)理數(shù)【考點(diǎn)】方根例（2012廣東?。┤魓，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是 【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，要使，必須有且，即x=3，y=3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算例計(jì)算： 2-1 +cos30 +|-5|-(-2011)0【答案】（）（）【設(shè)計(jì)意圖】訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序三. 當(dāng)堂反饋,查缺補(bǔ)漏師（課件展示）生（獨(dú)立解答，遇到困難小組內(nèi)討論）. (2012貴州六盤水)數(shù)字，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4. 溫家寶總理強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）（A）3.6107 (B)3.6106 （C）36106 （D） 0.36108. 定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有例如，那么_下列計(jì)算或命題：3都是27的立方根；=a；的立方根是2；=4.其中正確的有（ ） A1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)如果+有意義，那么代數(shù)式|x1|+的值為（ ）A.8B.8 C.與x的值有關(guān)D.無(wú)法確定若與|b+2|是互為相反數(shù)，則(ab)2=_.如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是 ( )10-1abBAABCD計(jì)算： (2012貴州六盤水)計(jì)算：（2012北海）計(jì)算：4cos45(3)0（2012四川內(nèi)江）計(jì)算：|1|(1)2012(8)0()-1【答案】1. C； 2. A； 3. 3； 4. B； 5. B； 6. 9； 7. D； 8. 4+； 7； 2.【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固本節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，查看學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)概念和實(shí)數(shù)運(yùn)算方面還存在哪些問題，通過(guò)檢測(cè)練習(xí)進(jìn)一步查缺補(bǔ)漏.四思維拓展與能力提升 1.觀察下面一列數(shù),探究其規(guī)律:(1)填出第7,8,9三個(gè)數(shù) , , ,(2)第2008個(gè)數(shù)是什么?如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近?2. 先找規(guī)律，再填數(shù)：【答案】1.（1） ， ， - （2） ，與0接近【設(shè)計(jì)意圖】尋找規(guī)律的題目也是近年來(lái)中考的熱門考點(diǎn)，設(shè)計(jì)這兩道尋找規(guī)律的題目旨在培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真觀察，積極思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.五課堂小結(jié)（我的心得與收獲）師：通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你都掌握了哪些知識(shí)？生：我掌握了數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念和怎樣化簡(jiǎn)根式.生：我能正確的區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，并且能夠比較實(shí)數(shù)的大小.生：我學(xué)會(huì)了如何按要求求近似數(shù)，并且能判斷一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.生：我掌握了實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算順序，能夠正確的計(jì)算和化簡(jiǎn).生：我學(xué)會(huì)了尋找數(shù)字的規(guī)律師：我為大家的收獲感到高興，那大家還有什么疑問嗎？生：沒有了.六布置作業(yè)必做題：1-10,13,15,16題興趣題：11,14題七.板書設(shè)計(jì)考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)一 中考考點(diǎn)分析與知識(shí)回顧 三. 當(dāng)堂反饋,查缺補(bǔ)漏二 典型例題解析 四. 思維拓展與能力提升教學(xué)反思:本節(jié)課是一堂關(guān)于實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)課,課堂設(shè)計(jì)抓住中考這條主線,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主體,教師作為主導(dǎo).從中考命題趨勢(shì)分