三年級奧數(shù).幾何.格點(diǎn)面積(ABC級).學(xué)生版.docx

格點(diǎn)面積知識結(jié)構(gòu)一、 正方形格點(diǎn)問題在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定是1個(gè)單位)，這樣在紙上就形成了一個(gè)方格網(wǎng)，其中的每個(gè)交點(diǎn)就叫做一個(gè)格點(diǎn)在方格網(wǎng)中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形，例如，右圖中的鄉(xiāng)村小屋圖形就是一個(gè)格點(diǎn)多邊形那么，格點(diǎn)多邊形的面積如何計(jì)算？它與格點(diǎn)數(shù)目有沒有關(guān)系？如果有，這兩者之間的關(guān)系能否用計(jì)算公式來表達(dá)？下面就讓我們一起來探討這些問題吧！用N表示多邊形內(nèi)部格點(diǎn)，L表示多邊形周界上的格點(diǎn)，S表示多邊形面積，請同學(xué)們分析前幾個(gè)例題的格點(diǎn)數(shù)我們能發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：這個(gè)規(guī)律就是畢克定理畢克定理若一個(gè)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有N個(gè)格點(diǎn)，它的邊界上有L個(gè)格點(diǎn)，則它的面積為二、 三角形格點(diǎn)問題1、定義：所謂三角形格點(diǎn)多邊形是指：每相鄰三點(diǎn)成“”或“”，所形成的三角形都是等邊三角形規(guī)定它的面積為1，以這樣的點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出的多邊形為三角形格點(diǎn)多邊形2、公式：關(guān)于三角形格點(diǎn)多邊形的面積同樣有它的計(jì)算公式：如果用S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點(diǎn)數(shù)，L表示圖形周界上的格點(diǎn)數(shù)，那么有，就是格點(diǎn)多邊形面積等于圖形內(nèi)部所包含格點(diǎn)數(shù)的2倍與周界上格點(diǎn)數(shù)的和減去2重難點(diǎn)（1） 畢克定理（2） 割補(bǔ)法（3） 擴(kuò)展法例題精講【例 1】 判斷下列圖形哪些是格點(diǎn)多邊形？ 【例 2】 如圖，計(jì)算各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 【例 3】 如圖(a)，計(jì)算這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 【鞏固】 右圖是一個(gè)方格網(wǎng)，計(jì)算陰影部分的面積【例 4】 分別計(jì)算圖中兩個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 【鞏固】 求下列各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 【例 5】 右圖中每個(gè)小正方形的面積都是1，那么圖中這只“狗”所占的面積是多少？【鞏固】 如圖，每一個(gè)小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形的面積是多少平方厘米？ 【例 6】 如圖(a)，有21個(gè)點(diǎn)，每相鄰三個(gè)點(diǎn)成“”或“”，所形成的三角形都是等邊三角形計(jì)算三角形ABC的面積 【鞏固】 如圖，每相鄰三個(gè)點(diǎn)所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，計(jì)算ABC的面積【例 7】 圖中正六邊形ABCDEF的面積是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積【例 8】 正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)問：三角形MNP的面積是多少平方厘米？【例 9】 如圖涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，問：大正六角星形面積是多少平方厘米？ 【例 10】 把正三角形每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個(gè)六角形再將這個(gè)六角形的各個(gè)“角”(即小正三角形)的兩邊三等分，又以它們的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到圖所示的圖形如果這個(gè)圖形面積是1，那么原來的正三角形面積是多少?課堂檢測【隨練1】 “鄉(xiāng)村小屋”的面積是多少？【隨練2】 求下列格點(diǎn)多邊形的面積(每相鄰三個(gè)點(diǎn)“”或“”成面積為1的等邊三角形) 家庭作業(yè)【作業(yè)1】 比較圖中的兩個(gè)陰影部分和的面積，它們的大小關(guān)系_【作業(yè)2】 右圖是一個(gè)面積單位的圖形求矩形內(nèi)的箭形的面積【作業(yè)3】 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一個(gè)小方格的面積是1，那么7、2、1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是多少？【作業(yè)4】 的方格紙，小方格的面積是1平方厘米，小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請你在圖上選7個(gè)格點(diǎn)，要求其中任意3個(gè)格點(diǎn)都不在一條直線上，并且使這7個(gè)點(diǎn)用直線連接后所圍成的面積盡可能大那么，所圍圖形的面積是 平方厘米【作業(yè)5】 把大正三角形每邊八等分，組成如右圖所示的三角形網(wǎng)如果大三角形的面積是128，求圖中粗線所圍成的三角形的面積【作業(yè)6】 如圖，如果每一個(gè)小三角形的面積是1平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？ 【作業(yè)7】 如果下圖中任意相鄰的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積都是2平方厘米那么，三角形ABC的面積是_平方厘