數(shù)學華東師大版七年級下冊9.3.2用多種正多邊形鋪滿地面

9.3.2用多種正多邊形拼地板1、 教學目標：1、知識目標（1） 、在實驗探究的學習活動中，使學生掌握兩種以上的正多邊形能夠鋪滿地面。（2） 、在探究的過程中，使學生理解正多邊形能夠鋪滿地面的道理。2、 能力目標（1） 、進一步提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力。（2） 、培養(yǎng)學生動手操作、自主探索、合作學習的能力。3、情感態(tài)度價值觀（1）、通過觀察、實驗、歸納、推斷等學習活動，使學生體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，進而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自信心。（2）、使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，認識到數(shù)學的應(yīng)用價值。4、重點、難點重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象能力。難點：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。二、過程與方法：1、課堂上充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在活動中實驗、在實驗中探索、在探索中領(lǐng)悟、在領(lǐng)悟中理解，從而能夠很好地突出重點、突破難點。2、通過對“用正多邊形鋪地板問題”的探究，讓學生在參與中去體驗、去感受、去領(lǐng)悟、去創(chuàng)造。激發(fā)學生的探究精神、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。三、教學準備：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形紙片4、 教學過程：（一）復習回顧1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么？回顧舊知；在同種正多邊形中，正三角形；正方形；正六邊形可以鋪滿地板。圍繞一點拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360（模型：正多邊形個數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360）敘述：為什么正五邊形不能鋪滿地面？（正五邊形內(nèi)角為108，360不能整除108，所以用正五邊形不能鋪滿地面）通過對上節(jié)內(nèi)容的復習回顧，掌握拼成無縫隙、不重疊的地板的關(guān)鍵之處，為新知識做鋪墊。（二）實踐探究 我們已經(jīng)研究了用同種正多邊形是可以鋪滿地面的，那么用多種正多邊形是否也能鋪滿地面呢？1、首先，研究兩種正多邊形的情況：從準備的材料中任取兩種正多邊形進行組合，探討是否也能鋪滿地面。（學生活動時適當指導，給予幫助。） 提問：正五邊形與正十邊形圍繞一點能拼成360，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？理論驗證：舉例：正方形與正三角形組合。設(shè)有x個正方形，y個正三角形，則有90x+60y=360(x、y是正整數(shù))，則x=2,y=32、研究三種正多邊形的情況：從準備的材料中任取三種正多邊形進行組合，探討有哪些組合能鋪滿地面。 知識準備：正多邊形各內(nèi)角度數(shù)；（正多邊形、多邊形內(nèi)角和、外角和知識運用）學生分組實驗探究，歸納總結(jié)。總結(jié)：正方形與正三角形；正六邊形與正三角形；正十二邊形與正三角形；正八邊形與正方形3、學生討論、實驗，判斷正五邊形與正十邊形是否能擴展到整個平面。 正多邊形1個數(shù)正多邊形1內(nèi)角度數(shù)+正多邊形2個數(shù)正多邊形2內(nèi)角度數(shù)=360 學生理解運用：用此種方法解釋正六邊形與正三角形組合。（x、y的解有多種，詳細討論）學生分組實驗探究，歸納總結(jié)。3、研究四種正多邊形的情況：4、拓展創(chuàng)新除已歸納的幾種組合外，還有哪些不同的組合方法？充分發(fā)揮你的聰明才智和豐富的想象力，設(shè)計一個多姿多彩的地板圖案。三、小結(jié)引導學生自己歸納總結(jié)，認識到本節(jié)課的重難點。如果幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個周角的話，它們就能夠拼成一個平面圖形。注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。五、教學反思教師在教學中關(guān)注的是學生對待學習的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學生想了沒有，參與了沒有，關(guān)注的是學生能否從數(shù)學的角度思考