2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)）1（4分）計算（+5）+（2）的結(jié)果是（）A7B7C3D32（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）由圖可知，人數(shù)最多的一組是（）A24小時B46小時C68小時D810小時3（4分）三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）ABCD4（4分）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD5（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A3B2C0D26（4分）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD7（4分）六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D10808（4分）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay=x+5By=x+10Cy=x+5Dy=x+109（4分）如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCcbaDbca10（4分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11（5分）因式分解：a23a=12（5分）某小組6名同學(xué)的體育成績（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分13（5分）方程組的解是14（5分）如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點A落在BC的延長線上已知A=27，B=40，則ACB=度15（5分）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長是cm16（5分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是三、解答題（共8小題，滿分80分）17（10分）（1）計算：+（3）2（1）0（2）化簡：（2+m）（2m）+m（m1）18（8分）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？19（8分）如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長20（8分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等（1）在圖甲中畫出一個ABCD（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使D=90，且A90（注：圖甲、乙在答題紙上）21（10分）如圖，在ABC中，C=90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF（1）求證：1=F（2）若sinB=，EF=2，求CD的長22（10分）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）152530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？23（12分）如圖，拋物線y=x2mx3（m0）交y軸于點C，CAy軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BEy軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長（2）當(dāng)m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由（3）若AGy軸，交OB于點F，交BD于點G若DOE與BGF的面積相等，求m的值連結(jié)AE，交OB于點M，若AMF與BGF的面積相等，則m的值是24（14分）如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M過M作EFBD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上（1）求證：BO=2OM（2）設(shè)EFHE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24時，求O的半徑（3）當(dāng)HE或HG與O相切時，求出所有滿足條件的BO的長2016年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、（共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內(nèi)）1（4分）（2016溫州）計算（+5）+（2）的結(jié)果是（）A7B7C3D3【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算即可得解【解答】解：（+5）+（2），=+（52），=3故選C【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵2（4分）（2016溫州）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）由圖可知，人數(shù)最多的一組是（）A24小時B46小時C68小時D810小時【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得到哪一組的人數(shù)最多，從而可以解答本題【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，人數(shù)最多的一組是46小時，頻數(shù)為22，故選B【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答3（4分）（2016溫州）三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是故選：B【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（4分）（2016溫州）已知甲、乙兩數(shù)的和是7，甲數(shù)是乙數(shù)的2倍設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲數(shù)+乙數(shù)=7，甲數(shù)=乙數(shù)2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組，得：，故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系5（4分）（2016溫州）若分式的值為0，則x的值是（）A3B2C0D2【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而求出答案【解答】解：分式的值為0，x2=0，x=2故選：D【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵6（4分）（2016溫州）一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD【分析】由題意可得，共有10可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案【解答】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是=，故選：A【點評】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7（4分）（2016溫州）六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D1080【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n2）180（n3，且n為整數(shù)），據(jù)此計算可得【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（62）180=720，故選：B【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180（n3，且n為整數(shù)）8（4分）（2016溫州）如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay=x+5By=x+10Cy=x+5Dy=x+10【分析】設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），由坐標(biāo)的意義可知PC=x，PD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案【解答】解：設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），如圖，過P點分別作PDx軸，PCy軸，垂足分別為D、C，P點在第一象限，PD=y，PC=x，矩形PDOC的周長為10，2（x+y）=10，x+y=5，即y=x+5，故選C【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及點的坐標(biāo)的意義，根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（4分）（2016溫州）如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCcbaDbca【分析】（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是ABC的中位線，得出DE的長，即a的長；（2）圖2，同理可得：MN是ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；（3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即c的長【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB=5由折疊得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca故選（D）【點評】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行的直線必平分第三邊這一性質(zhì)得出對應(yīng)折痕的長，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來解決10（4分）（2016溫州）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當(dāng)E到達(dá)點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小B一直不變C先減小后增大D先增大后減小【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，當(dāng)0x1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當(dāng)1x2時，S1+S2的值隨x的增大而增大故選C【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11（5分）（2016溫州）因式分解：a23a=a（a3）【分析】直接把公因式a提出來即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案為：a（a3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵12（5分）（2016溫州）某小組6名同學(xué)的體育成績（滿分40分）分別為：36，40，38，38，32，35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37分【分析】直接利用中位數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：32，35，36，38，38，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（36+38）2=37故答案為：37【點評】此題主要考查了中位數(shù)的定義，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵13（5分）（2016溫州）方程組的解是【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可【解答】解：解方程組，+，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入，得：3+2y=5，解得：y=1，故答案為：【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單14（5分）（2016溫州）如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點A落在BC的延長線上已知A=27，B=40，則ACB=46度【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACA=67，再由ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，得到ABCABC，證明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案為：46【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到ABCABC15（5分）（2016溫州）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板（如圖1所示）中各板塊的邊長之間的關(guān)系拼成一個凸六邊形（如圖2所示），則該凸六邊形的周長是（32+16）cm【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：16，8，8；圖形2：邊長分別是：16，8，8；圖形3：邊長分別是：8，4，4；圖形4：邊長是：4；圖形5：邊長分別是：8，4，4；圖形6：邊長分別是：4，8；圖形7：邊長分別是：8，8，8；凸六邊形的周長=8+28+8+44=32+16（cm）；故答案為：32+16【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出各板塊的邊長是解決問題的關(guān)鍵16（5分）（2016溫州）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是【分析】過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，由BCE的面積是ADE的面積的2倍以及E是AB的中點即可得出SABC=2SABD，結(jié)合CD=k即可得出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的長度，根據(jù)勾股定理即可算出k的值，此題得解【解答】解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標(biāo)為（，3），點B的坐標(biāo)為（，），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=故答案為：【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分80分）17（10分）（2016溫州）（1）計算：+（3）2（1）0（2）化簡：（2+m）（2m）+m（m1）【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案；（2）直接利用平方差公式計算，進(jìn)而去括號得出答案【解答】解：（1）原式=2+91=2+8；（2）（2+m）（2m）+m（m1）=4m2+m2m=4m【點評】此題主要考查了實數(shù)運算以及整式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）（2016溫州）為了解學(xué)生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學(xué)校對本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計圖，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請估計對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得“非常了解”的人數(shù)的百分比；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人【解答】解：（1）由題意可得，“非常了解”的人數(shù)的百分比為：，即“非常了解”的人數(shù)的百分比為20%；（2）由題意可得，對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有：1200=600（人），即對“垃圾分類”知識達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有600人【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖好、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計圖的特點，找出所求問題需要的條件19（8分）（2016溫州）如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的邊CD的中點，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=8【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20（8分）（2016溫州）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等（1）在圖甲中畫出一個ABCD（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使D=90，且A90（注：圖甲、乙在答題紙上）【分析】（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得【解答】解：（1）如圖：（2）如圖，【點評】本題主要考查了中垂線性質(zhì)，平行四邊形的判定、性質(zhì)及圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握這些判定、性質(zhì)及定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵21（10分）（2016溫州）如圖，在ABC中，C=90，D是BC邊上一點，以DB為直徑的O經(jīng)過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結(jié)EF（1）求證：1=F（2）若sinB=，EF=2，求CD的長【分析】（1）連接DE，由BD是O的直徑，得到DEB=90，由于E是AB的中點，得到DA=DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=B等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得到BC=8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：連接DE，BD是O的直徑，DEB=90，E是AB的中點，DA=DB，1=B，B=F，1=F；（2）1=F，AE=EF=2，AB=2AE=4，在RtABC中，AC=ABsinB=4，BC=8，設(shè)CD=x，則AD=BD=8x，AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8x）2，x=3，即CD=3【點評】本題考查了圓周角定理，解直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22（10分）（2016溫州）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價甲種糖果乙種糖果丙種糖果單價（元/千克）152530千克數(shù)404020（1）求該什錦糖的單價（2）為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克？【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式和三種糖果的單價和克數(shù)，列出算式進(jìn)行計算即可；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100x）千克，根據(jù)商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價每千克至少降低2元，列出不等式進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=22（元/千克）答：該什錦糖的單價是22元/千克；（2）設(shè)加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果（100x）千克，根據(jù)題意得：20，解得：x20答：加入丙種糖果20千克【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求15、25、30這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確23（12分）（2016溫州）如圖，拋物線y=x2mx3（m0）交y軸于點C，CAy軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BEy軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長（2）當(dāng)m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由（3）若AGy軸，交OB于點F，交BD于點G若DOE與BGF的面積相等，求m的值連結(jié)AE，交OB于點M，若AMF與BGF的面積相等，則m的值是【分析】（1）根據(jù)A、C兩點縱坐標(biāo)相同，求出點A橫坐標(biāo)即可解決問題（2）求出點D坐標(biāo)，然后判斷即可（3）首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題求出直線AE、BO的解析式，求出交點M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）C（0，3），ACOC，點A縱坐標(biāo)為3，y=3時，3=x2mx3，解得x=0或m，點A坐標(biāo)（m，3），AC=m，BE=2AC=2m（2）m=，點A坐標(biāo)（，3），直線OA為y=x，拋物線解析式為y=x2x3，點B坐標(biāo)（2，3），點D縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)y=x，當(dāng)y=3時，x=，點D坐標(biāo)（，3）對于函數(shù)y=x2x3，x=時，y=3，點D在落在拋物線上（3）ACE=CEG=EGA=90，四邊形ECAG是矩形，EG=AC=BG，F(xiàn)GOE，OF=FB，EG=BG，EO=2FG，DEEO=GBGF，BG=2DE，DEAC，=，點B坐標(biāo)（2m，2m23），OC=2OE，3=2（2m23），m0，m=A（m，3），B（2m，2m23），E（0，2m23），直線AE解析式為y=2mx+2m23，直線OB解析式為y=x，由消去y得到2mx+2m23=x，解得x=，點M橫坐標(biāo)為，AMF的面積=BFG的面積，（+3）（m）=m（2m23），整理得到：2m49m2=0，m0，m=故答案為【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、三角形面積問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，通過方程組解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題24（14分）（2016溫州）如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，ABC=60，AB=6，O是射線BD上一點，O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M過M作EFBD交線段BA（或射線AD）于點E，交線段BC（或射線CD）于點F以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上（1）求證：BO=2OM（2）設(shè)EFHE，當(dāng)矩形EFGH的面積為24時，求O的半徑（3）當(dāng)HE或HG與O相切時，求出所有滿足條件的BO的長【分析】（1）設(shè)O切AB于點P，連接OP，由切線的性質(zhì)可知OPB=90先由菱形的性質(zhì)求得OBP的度數(shù)，然后依據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)證明即可；（2）設(shè)GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得BD的長，設(shè)O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r當(dāng)點E在AB上時在RtBEM中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EM的長（用含r的式子表示），由圖