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行程問題集錦1、 基本行程問題：基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系?；竟剑郝烦趟俣葧r(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置2、 簡(jiǎn)單的相遇、追及問題：相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程追擊問題：追擊時(shí)間路程差速度差簡(jiǎn)單的相遇與追及問題各自解題時(shí)的入手點(diǎn)及需要注意的地方1.相遇問題：與速度和、路程和有關(guān) 是否同時(shí)出發(fā) 是否有返回條件 是否和中點(diǎn)有關(guān)：判斷相遇點(diǎn)位置 是否是多次返回：按倍數(shù)關(guān)系走。 一般條件下，入手點(diǎn)從和入手，但當(dāng)條件與差有關(guān)時(shí)，就從差入手，再分析出時(shí)間，由此再得所需結(jié)果2.追及問題：與速度差、路程差有關(guān) 速度差與路程差的本質(zhì)含義 是否同時(shí)出發(fā)，是否同地出發(fā)。 方向是否有改變 環(huán)形時(shí)：慢者落快者整一圈(1) 甲、乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？(2) 兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？(3) 甲、乙兩列火車同時(shí)從相距988千米的兩地相向而行，經(jīng)過5.2小時(shí)兩車相遇。甲列車每小時(shí)行93千米，乙列車每小時(shí)行多少千米？（1）師徒兩人合作加工520個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，徒弟每小時(shí)加工20個(gè)，幾小時(shí)以后還有70個(gè)零件沒有加工？（2）甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，每天挖75米；乙隊(duì)從西往東挖，每天比甲隊(duì)少挖5米，兩隊(duì)合作8天挖好，這條水渠一共長(zhǎng)多少米？(3) 甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米。已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？（4）一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇。已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？（5）兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過4小時(shí)相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時(shí)各行多少千米？（6）甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？（7）甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇。乙車每小時(shí)行多少千米？（8）A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？（9）甲、乙兩列汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行32千米，相遇時(shí)甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距多少千米？（10）姐妹倆同時(shí)從家里到少年宮，路程全長(zhǎng)770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時(shí)妹妹走了幾分鐘？（2001年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷）（11）小明和小華從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點(diǎn)650米處相遇？ （2002年上海市金山區(qū)升級(jí)考試卷）（12）A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。各自達(dá)到目的地后又立即返回，經(jīng)過8小時(shí)后它們第二此相遇。已知甲車每小時(shí)行45去，千米，乙車每小時(shí)行多少千米?3、平均速度：平均速度=總路程總時(shí)間例題：張師傅駕駛一輛載重汽車從縣城出發(fā)到省城送貨，到達(dá)省城后馬上卸貨并隨即沿原路返回。他駕駛的這輛汽車去時(shí)每小時(shí)行64千米，返回時(shí)每小時(shí)行56千米，往返一趟共用去12小時(shí)(在省城卸貨所用時(shí)間略去不計(jì))。張師傅在省城和縣城之間往返一趟共行了多少千米？題說 第五屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽第1題 答案：716.8(千米)D10022一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度從A地開往B地，它又以每小時(shí)40千米的速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是_千米/小時(shí)題說 第六屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第4題答案：48（千米/小時(shí)）D10034王師傅駕車從甲地開往乙地交貨。如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地，可是當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米。如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？題說 第二屆“華杯賽”復(fù)賽第6題 答案：每小時(shí)66千米4、鐘面行程：兩個(gè)速度單位：分針每分鐘走6度，時(shí)針每分鐘走0.5度時(shí)鐘問題主要有3大類題型：第一類是追及問題（注意時(shí)針分針關(guān)系的時(shí)候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時(shí)針分針永遠(yuǎn)不會(huì)是相遇的關(guān)系，但是當(dāng)時(shí)針分針與某一刻度夾角相等時(shí)，可以求出路程和）；第三種就是走不準(zhǔn)問題，這一類問題中最關(guān)鍵的一點(diǎn)：找到表與現(xiàn)實(shí)時(shí)間的比例關(guān)系。5、走走停停：行程問題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做畫出速度和路程的圖。 要學(xué)會(huì)讀圖。 每一個(gè)加速減速、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 要注意每一個(gè)行程之間的聯(lián)系?！绢}目】甲乙兩人同時(shí)從一條800環(huán)形跑道同向行駛，甲100米/分，乙80米/分，兩人每跑200米休息1分鐘，甲需多久第一次追上乙？【解答】這樣的題有三種情況：在乙休息結(jié)束時(shí)被追上、在休息過程中被追上和在行進(jìn)中被追上。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。其中在休息結(jié)束時(shí)或者休息過程中被追上的情況必須考慮是否是在休息點(diǎn)追上的。由此首先考慮休息80020013分鐘的情況。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙8008031040米，需要1040（10080）52分鐘，52分鐘甲行了521005200米，剛好是在休息點(diǎn)追上的滿足條件。行5200米要休息5200200125分鐘。因此甲需要522577分鐘第一次追上乙。【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】這是傳說中的“走走停?！钡男谐虇栴}。這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這510秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/75235/7和200/710270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5100/740/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/740/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/740/76是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/775149又2/7秒。注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。在有些行程問題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時(shí)間上的走走停停，同時(shí)又有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成幾段，再仔細(xì)分析每一段中的情況，然后再類推到其它各段中去。這樣既可使運(yùn)動(dòng)關(guān)系明確、簡(jiǎn)化，又可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計(jì)算。例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來快 ，甲每分比原來多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)。問：甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？停走問題這類題抓住一個(gè)關(guān)鍵-假設(shè)不停走，算出本來需要的時(shí)間?！纠?】龜兔賽跑，全程5.4千米，兔子每小時(shí)跑25千米，烏龜每小時(shí)跑4千米，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到達(dá)終點(diǎn)的比后到達(dá)終點(diǎn)的快幾分鐘呢？【例2】在一條公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米。張明每小時(shí)行走4千米，李強(qiáng)每小時(shí)5千米。8點(diǎn)整，他們兩人從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都的掉頭反向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1，3，5，7，9，分鐘數(shù)掉頭行走，那么，張、李二人相遇時(shí)間是8點(diǎn)幾分呢？5多人行程-這類問題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系。【例1】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘又與丙相遇。這花圃的周長(zhǎng)是多少？【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地的距離。 【題目】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這510秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結(jié)束時(shí)追上，又是否在休息中追上，最后考慮在行進(jìn)中追上。有了以上的分析，我們就可以來解答這個(gè)題了。我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/75235/7和200/710270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5100/740/7秒。繼續(xù)討論，因?yàn)?70/740/7不是整數(shù)，說明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/740/76是整數(shù)，說明在乙休息的中追上的。即甲共行了6100200800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/775149又2/7秒。正方形ABCD每邊長(zhǎng)100米，甲從A出發(fā)順時(shí)針沿A-D-C-B-A跑步，每秒7米；乙從B出發(fā)順時(shí)針沿B-A-D-C-B跑步，每秒6米，問：（1）他們每到A、B、C、D都要停10秒，甲何時(shí)追上乙？（2）他們每到A、B、C、D都要停1秒，甲何時(shí)追上乙？（3）他們每到A、B、C、D都要停0.5秒，甲何時(shí)追上乙？例： 快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回。快車到乙地停留1小時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間？125 - 5 = 75 小時(shí) 慢車行AC這段路所用的時(shí)間5 ：75 = 2 ：3行相同路程快車與慢車的時(shí)間比則 3 ：2 為相同時(shí)間內(nèi)快車與慢車的速度比所以： 12.5 * （2/3）= 25/3 小時(shí) 快車到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間12.5 + 0.5 - （25/3 + 1）= 11/3小時(shí) 返回時(shí)快車比慢車先行的時(shí)間即先行了：（11/3）* 3 = 11 快車返回時(shí)先行的路程（25/3）* 3 = 25 AB兩地的總路程（25 - 11）/（2+3）= 14/5 小時(shí) 快車先行后兩車第二次相遇時(shí)間所以：7.5 + 0.5 + 14/5 = 10.8小時(shí) 兩車從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間或： 25/3 - 5 + 1 + 11/3 + 14/5 = 10.8小時(shí) 程問題中，遇到給出條件一個(gè)人走多久又休息多久的條件總是覺得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法來解此類題，下面提供兩個(gè)例題：1、繞湖一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一點(diǎn)同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，甲以每小時(shí)4千米的速度每走一小時(shí)休息5分鐘，乙以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用了多少分鐘？2、環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙二人按順時(shí)針方向沿環(huán)形跑道同時(shí)同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息一分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？當(dāng)甲首次追上乙的時(shí)候,甲跑的距離肯定比乙跑的距離多500則當(dāng)S/200的余數(shù)100時(shí),甲停的次數(shù)比乙多3則甲跑的時(shí)間為T-350*T+500=60*(T-3) 得T=68S=50*68=3400 S/200的余數(shù)=0矛盾所以結(jié)果是: 77快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？解：畫一張示意圖： 設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面取單位準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-114（單位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14（23）2.8（小時(shí)）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.6、接送問題例題：奧數(shù)接送問題例題1：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn).多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車共行了多少千米？答案：10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米例題2：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問專家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車？(設(shè)人和汽車都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車及調(diào)頭時(shí)間不記)解析：設(shè)專家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由于正常接送必須從BAB，而現(xiàn)在接送是從BMB恰好提前10分鐘；則小汽車從 MAM剛好需10分鐘；于是小汽車從MA只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時(shí)再過5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專家行走了：60一555（分鐘）。例題3：甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？甲乙兩輛汽車分別從A.B兩成出發(fā)，相向而行，甲車和乙車的速度比是5：4，到兩車相遇時(shí)距離中點(diǎn)48千米，兩城之間的路程是多少千米？解析：相遇時(shí)甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇時(shí)甲比乙多行了：48*2=96千米 所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.例題4：有兩個(gè)班的小學(xué)生要到少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛車接送。第一班的學(xué)生做車從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開始步行 ；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮。學(xué)生步行速度為每小時(shí)4公里， 載學(xué)生時(shí)車速每小時(shí)40公里，空車是50公里/小時(shí)，學(xué)生步行速度是4公里/小時(shí)，要使兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)到達(dá)少年宮，第一班的學(xué)生步行了全程的幾分之幾？（學(xué)生上下車時(shí)間不計(jì)）A.1/7； B.1/6； C.3/4； D.2/5；答：選A，兩班同學(xué)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，又兩班學(xué)生的步行速度相同=說明兩班學(xué)生步行的距離和坐車的距離分別相同的=所以第一班學(xué)生走的路程=第二班學(xué)生走的路程；第一班學(xué)生坐車的路程=第二班學(xué)生坐車的路程=令第一班學(xué)生步行的距離為x，二班坐車距離為y，則二班的步行距離為x，一班的車行距離為y。=x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車時(shí)間)+(y-x)/50(空車跑回接二班所用時(shí)間)=x /y=1/6=x占全程的1/7=選A7、發(fā)車問題行程問題之間隔發(fā)車問題2、小明放學(xué)回家,他沿一路電車的路線步行,他發(fā)現(xiàn)每擱六分鐘，有一輛一路電車迎面開來，每擱12分鐘，有一輛一路電車從背后開來，已知每輛一路電車速度相同，從終點(diǎn)站與起點(diǎn)站的發(fā)車間隔時(shí)間也相同，那么一路電車每多少分鐘發(fā)車一輛？同向時(shí)電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程=發(fā)車間隔時(shí)間*車速反向時(shí)電車6分鐘走的路程+小明6分鐘走的路程=發(fā)車間隔時(shí)間*車速則:電車6分鐘走的路程=小明18分鐘走的路程小明12分鐘走的路程=電車4分鐘走的路程電車12分鐘走的路程-小明12分鐘走的路程電車12分鐘走的路程-電車4分鐘走的路 =電車8分鐘走的路程 =發(fā)車間隔時(shí)間*車速所以,發(fā)車間隔時(shí)間為8分鐘3、一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？分析： 要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）6（米），間隔距離=（V汽-V自）10（米）， V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離V汽=5V汽（米）V汽（米/分鐘）=5（分鐘）。小峰沿公交車的路線從終點(diǎn)站往起點(diǎn)站走，他出發(fā)時(shí)恰好有一輛公交車到達(dá)終點(diǎn)，在路上，他又遇到了14輛迎面開來的公交車，并于1小時(shí)18分后到達(dá)起點(diǎn)站，這時(shí)候恰好又有一輛公交車從起點(diǎn)開出。已知起點(diǎn)站與終點(diǎn)站相距6000米，公交車的速度為500米/分鐘，且每?jī)奢v車之間的發(fā)車間隔是一定的。求這個(gè)發(fā)車間隔是幾分鐘?解析：發(fā)車間隔為6分鐘。6000500=12(分).(78+12)=90(分).90(16-1)=6(分).公交車走完全程的時(shí)間為6000500=12(分)。小峰前后一共看見了16輛車，并且第16輛車是他走了1小時(shí)18分即78分鐘后在起點(diǎn)站遇上的。如果我們讓小峰站在終點(diǎn)站不動(dòng)，他可以在(78+12)=90(分鐘)后看見第16輛車恰好到達(dá)終點(diǎn)。第1輛車和第16輛車中間有(16-1)=15(個(gè))發(fā)車間隔，所以一個(gè)發(fā)車間隔為9015=6(分).列車每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過50小時(shí)到達(dá)，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時(shí)間也為50小時(shí)，為保證在上海與烏魯木齊乘車區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車發(fā)往對(duì)方站，至少需要準(zhǔn)備這種列車多少列？在原題的前提下，正常運(yùn)行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會(huì)遇到幾趟回程車從對(duì)面開來？在車速不變的前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，每天兩站互發(fā)車輛時(shí)間間隔至少需要相差多長(zhǎng)時(shí)間？（假定乘客上下車及火車檢修時(shí)間為一小時(shí)）解：（1）設(shè)上海到烏魯木齊的車第一天晚18：00出發(fā)，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車可于第四日早10：00從烏魯木齊出發(fā)，于第六日中午12：00到上海，當(dāng)日晚18：00可出發(fā)往烏魯木齊。因此，第六日開始重復(fù)是同一輛車，所以至少需要5輛列車。（2）正常運(yùn)行后，每天都會(huì)有一趟車從烏魯木齊出發(fā)開往上海，在18：00從上海站開往烏魯木齊的火車到達(dá)烏魯木齊這段時(shí)間，從烏魯木齊出發(fā)的車它都會(huì)遇到，共是2輛。（3）在車速不變的前提下，為了實(shí)現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營(yíng)運(yùn)任務(wù)，則第一日從烏魯木齊發(fā)出的車需在第六日再從同一個(gè)站開出，設(shè)每天上海發(fā)車時(shí)間比烏魯木齊晚x(x2，若x0 解得：x3為便于敘述，現(xiàn)將“發(fā)車問題”進(jìn)行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站均每隔相等的時(shí)間發(fā)一次車。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時(shí)間發(fā)一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時(shí)間也忽略不計(jì)。）一、把“發(fā)車問題”化歸為“和差問題”因?yàn)檐囌久扛粝嗟鹊臅r(shí)間發(fā)一次車，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個(gè)相等的距離也是公交車在發(fā)車間隔時(shí)間內(nèi)行駛的路程。我們把這個(gè)相等的距離假設(shè)為“1”。根據(jù)“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。根據(jù)“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車和行人的速度和。這樣，我們把“發(fā)車問題”化歸成了“和差問題”。根據(jù)“和差問題”的解法：大數(shù)=（和+差）2，小數(shù)=（和-差）2，可以很容易地求出公交車的速度是（1/a+1/b）2。又因?yàn)楣卉囋谶@個(gè)“間隔相等的時(shí)間”內(nèi)行駛的路程是1，所以再用“路程速度=時(shí)間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間是1【（1/a+1/b）2】=2（1/a+1/b）。二、把“發(fā)車問題”優(yōu)化為“往返問題”如果這個(gè)行人在起點(diǎn)站停留m分鐘，恰好發(fā)現(xiàn)車站發(fā)n輛車，那么我們就可以求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間是mn分鐘。但是，如果行人在這段時(shí)間內(nèi)做個(gè)“往返運(yùn)動(dòng)”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會(huì)影響答案的準(zhǔn)確性。因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)站走到終點(diǎn)站，行人用的時(shí)間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數(shù)也不一定是整數(shù)。故此，我們不讓他從起點(diǎn)站走到終點(diǎn)站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢？或者說讓他走多長(zhǎng)時(shí)間再立即返回呢？取a和b的公倍數(shù)（如果是具體的數(shù)據(jù)，最好取最小公倍數(shù)），我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點(diǎn)站發(fā)出，我們讓行人從起點(diǎn)站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回；這時(shí)恰好是從行人背后駛過第b輛車。當(dāng)行人再用ab分鐘回到起點(diǎn)站時(shí)，恰好又是從迎面駛來第a輛車。也就是說行人返回起點(diǎn)站時(shí)第（a+b）輛公交車正好從車站開出，即起點(diǎn)站2ab分鐘開出了（a+b）輛公交車。這樣，就相當(dāng)于在2ab分鐘的時(shí)間內(nèi)，行人在起點(diǎn)站原地不動(dòng)看見車站發(fā)出了（a+b）輛車。于是我們求出車站發(fā)車的間隔時(shí)間也是2ab（a+b）=2（1/a+1/b）。這樣的往返假設(shè)也許更符合“發(fā)車問題”的情景，更簡(jiǎn)明、更嚴(yán)謹(jǐn)，也更易于學(xué)生理解和接受。如果用具體的時(shí)間代入，則會(huì)更加形象，更便于說明問題。三、請(qǐng)用上述兩種方法，試一試，解答下面兩題：1、小紅在環(huán)形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時(shí)間向相反的方向各發(fā)一輛公共汽車，那么汽車站發(fā)車的間隔時(shí)間是多少？2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時(shí)并且每隔相等的時(shí)間對(duì)發(fā)一輛公共汽車。他出發(fā)時(shí)恰好有一輛公共汽車從東城發(fā)出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來，每隔6分鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發(fā)與到達(dá)西城這段時(shí)間內(nèi)，一共有多少輛公共汽車從東城發(fā)出？四、下面三題也是發(fā)車問題，試一試，揭示問題實(shí)質(zhì)。3、從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔_分鐘開出一輛電車。題說 1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷第12題答案：11（分鐘）4、有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站。全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？題說 第一屆“華杯賽”初賽第16題答案：40（分鐘）5、一條雙向鐵路上有11個(gè)車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點(diǎn)開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時(shí)60公里。早晨8點(diǎn)，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)?，時(shí)速是100公里，在到達(dá)終點(diǎn)站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽?，問：在哪兩個(gè)相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？題說 第三屆“華杯賽”決賽二試第6題答案：在第5個(gè)站與第6個(gè)站之間，客車與三列貨車相遇。從幾個(gè)不變來找方法，比如人步行的速度不變比如車的速度和發(fā)車時(shí)間間隔不變等等就會(huì)比較容易找到已知數(shù)量與問題之間的關(guān)系從而找到解題方法。8、電梯行程小學(xué)六年級(jí)扶梯問題專題分析1、哥哥沿向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走,共走了100級(jí);此時(shí)妹妹沿向上的自動(dòng)扶梯從底向上走到頂,共走了50級(jí).如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍.那么,當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí),自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)?解：由題可知，設(shè)能看到的部分有n級(jí)，扶梯每秒移動(dòng)p級(jí)，妹妹每秒走x級(jí)則哥哥每秒走2x級(jí)由題可列方程，2x*n/(2x-p)=100（1），x*n/(p+x)=50（2）（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2p+x=2x-px=2p又由（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75級(jí)所以自動(dòng)扶梯能看見的部分有75級(jí)2、商聲的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛,兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行駛的扶梯上,男孩每秒向上走2梯級(jí),女孩每2秒向上走3梯級(jí),結(jié)果男孩用40秒到達(dá)樓上,女孩用50秒到樓上.問當(dāng)該扶梯靜止時(shí),扶梯可看到的梯級(jí)共有多少級(jí)?分析與解答兩個(gè)孩子從下走到上,他們各自走過的梯級(jí)加上自動(dòng)扶梯在他們各自需要的時(shí)間內(nèi)上升X級(jí),那么扶梯總的梯級(jí)數(shù)等于男孩走過的40乘以2得80級(jí)國上自動(dòng)扶梯上升的40X級(jí),同樣也等于女孩50秒走過的50除以2乘以3得75級(jí)加上自動(dòng)扶梯上升的50X級(jí),列方程可求出解.解設(shè)每秒自動(dòng)扶梯上升X級(jí).40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100級(jí).3. 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上運(yùn)行，兩個(gè)小孩在運(yùn)行的扶梯上由上往下走，男孩每分鐘走30級(jí)，需6分鐘到達(dá)樓下；女孩每分鐘走25級(jí)，需8分鐘到達(dá)樓下。問：當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分共有多少級(jí)？分析與解在這里我們將“自動(dòng)扶梯”看作“甲”，將“自動(dòng)扶梯”與男孩、女孩之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系形象地用“追及問題”的形式來表示。這樣，這道題就類比成行程應(yīng)用題中的追及問題：男孩、女孩兩個(gè)人在A地，甲在B地，三人同時(shí)出發(fā)，同向而行，男孩追上甲需6分鐘；女孩追上甲需8分鐘。已知男孩每分鐘走30級(jí)，女孩每分鐘走25級(jí)。求A、B兩地相距多少級(jí)？由于甲的速度一定，男孩與甲的速度差和女孩與甲的速度差的相差值即為男孩、女孩速度的相差值，如果把A、B兩地的路程看作單位“1”，不難找出男孩、女孩速度的相差值的對(duì)應(yīng)分率為 ，故可列式： （級(jí)）。所以當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分共有120級(jí)。4. 自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上運(yùn)行，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部，女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部。問：當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？分析與解在這里我們也將“自動(dòng)扶梯”看作“甲”，將男孩、女孩與自動(dòng)扶梯之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系形象地用“相遇問題”的形式來表示。這樣這道題就類比成行程問題中的相遇問題：男孩、女孩兩個(gè)人在A地，甲在B地，男孩每分鐘走的級(jí)數(shù)是女孩每分鐘走的2倍?，F(xiàn)在三人同時(shí)出發(fā)，男孩、女孩與甲相向而行，當(dāng)甲與男孩相遇時(shí)，男孩走了27級(jí)；當(dāng)甲與女孩相遇時(shí)，女孩走了18級(jí)。求A、B兩地相距多少級(jí)？不難看出男孩走27級(jí)與女孩走18級(jí)所用的時(shí)間之比為，則甲與男孩、女孩兩次相遇所用的時(shí)間之比為3:4。又因?yàn)榧椎乃俣纫欢?，所以甲行走的路程與其所用的時(shí)間成正比，即甲與男孩、女孩兩次相遇時(shí)所行的路程之比也是3:4，甲與男孩、女孩兩次相遇所行的路程之差也就是男孩、女孩兩人所行的路程差（級(jí)），故可列式： （級(jí)）或 （級(jí)）。所以當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有54級(jí)。5. 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯勻速由下往上運(yùn)行，兩個(gè)孩子在運(yùn)行的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下，如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是女孩單位時(shí)間內(nèi)走的2倍，當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分共有多少級(jí)？分析與解我們?nèi)钥梢詫⒋祟}中的“自動(dòng)扶梯”看作“甲”，將“自動(dòng)扶梯”與“女孩”以及“自動(dòng)扶梯”與“男孩”之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系分別用相遇與追及兩種形式來表示。這樣這道題就類比成行程應(yīng)用題：男孩與女孩在A地，甲在B地。如果女孩與甲同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)女孩走了40級(jí)；如果男孩與甲同時(shí)出發(fā)，同向而行，當(dāng)男孩追上甲時(shí)，男孩走了80級(jí)。已知男孩的速度是女孩的2倍，求A、B兩地相距多少級(jí)？不難求出男孩走80級(jí)與女孩走40級(jí)所用的時(shí)間之比為，那么甲在這兩次運(yùn)動(dòng)中所用的時(shí)間之比為1:1，所以甲在這兩次運(yùn)動(dòng)中所行的路程之比也為1:1。因?yàn)榧自谶@兩次運(yùn)動(dòng)中共行路程為（級(jí)），所以甲在與女孩做相遇運(yùn)動(dòng)中所行的路程為 （級(jí)），故A、B兩地相距（級(jí)）。所以當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分共有60級(jí)。6、兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從階梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級(jí)？7、冬冬沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)，相同的時(shí)間內(nèi)，恬恬沿著自動(dòng)扶梯從底走到頂共走了50級(jí)。如果冬冬同一時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是恬恬的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？8、商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：解析：這是一個(gè)典型的行程問題的變型，總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，速度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為X，則可列方程如下，（X+2）40=（X+3/2）50解得 X=0.5 也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)數(shù)=（2+0.5）40=1009、甲步行上樓的速度是乙的2倍,一層到二層有一上行滾梯(自動(dòng)扶梯)正在運(yùn)行二人從滾梯步行上樓，結(jié)果甲步行了級(jí)到達(dá)樓上，乙步行了級(jí)到達(dá)樓上問這個(gè)滾梯共有多少級(jí)？設(shè)滾梯長(zhǎng)度為L(zhǎng)，滾梯速度為X,甲速度為2Y,乙為Y,則由題意得：L/(X+2Y)*2Y=20 (1)L/(X+Y)*Y=12 (2)聯(lián)立（1）（2）得:X=4Y (3)將（3）代入（1）或（2）得:L=60.10某商場(chǎng)一樓和二樓之間安裝了一自動(dòng)扶梯,以均勻的速度向上行駛,一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯走到二樓(扶梯行駛,兩人也走梯),如果兩人上梯的速度都是勻速,每次只跨1級(jí),且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的2倍,已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部,而女孩走了18級(jí)到達(dá)扶梯頂部.(1)扶梯露在外面的部分有多少級(jí)?(2)現(xiàn)扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道,臺(tái)階的級(jí)數(shù)與自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)相等,兩個(gè)孩子各自到扶梯的頂部后按原速度再下扶梯,到樓梯底部再乘自動(dòng)扶梯上樓(不考慮扶梯與樓梯之間的距離).求男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階?11、自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯的頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部。問扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？12自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？15013商聲的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛,兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行駛的扶梯上,男孩每秒向上走2梯級(jí),女孩每2秒向上走3梯級(jí),結(jié)果男孩用40秒到達(dá)樓上,女孩用50秒到樓上.問當(dāng)該扶梯靜止時(shí),扶梯可看到的梯級(jí)共有多少級(jí)?分析與解答兩個(gè)孩子從下走到上,他們各自走過的梯級(jí)加上自動(dòng)扶梯在他們各自需要的時(shí)間內(nèi)上升X級(jí),那么扶梯總的梯級(jí)數(shù)等于男孩走過的40乘以2得80級(jí)國上自動(dòng)扶梯上升的40X級(jí),同樣也等于女孩50秒走過的50除以2乘以3得75級(jí)加上自動(dòng)扶梯上升的50X級(jí),列方程可求出解.解設(shè)每秒自動(dòng)扶梯上升X級(jí).40乘2加上40X=50除以2乘以3加上50X 解X=0.5扶梯共有40乘以2加上40X等于100級(jí).14. 哥哥沿向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走,共走了100級(jí);此時(shí)妹妹沿向上的自動(dòng)扶梯從底向上走到頂,共走了50級(jí).如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍.那么,當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí),自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)? 設(shè)能看到的部分有n級(jí)，扶梯每秒移動(dòng)p級(jí)，妹妹每秒走x級(jí)則哥哥每秒走2x級(jí)由題可列方程，2x*n/(2x-p)=100（1），x*n/(p+x)=50（2）（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2p+x=2x-px=2p又由（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75級(jí)所以自動(dòng)扶梯能看見的部分有75級(jí)9、獵狗追兔獵狗追兔問題獵狗前面26 步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之。兔跑8 步的時(shí)間狗跑5 步，兔跑9 步的距離等于狗跑4 步的距離。問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時(shí)獵狗跑了多少步？第一個(gè)條件：兔跑9 步的距離等于狗跑4 步的距離：49=36 份。把兔子9 步的距離和狗4 步的距離都細(xì)分成36 小份。則兔子一步為4 小份，狗一步為9 小份。這樣我們就可以比較兔子步長(zhǎng)與狗步長(zhǎng)。第二個(gè)條件：兔跑8步的時(shí)間狗跑5 步。在相同的時(shí)間內(nèi)，兔子8 步，等于48=32 份。狗5 步等于59=45 份。兩者的速度差是45-32=13 小份。獵狗前面26 步遠(yuǎn)有一只野兔，是26 個(gè)狗步，269=234 小份，根據(jù)追及：路程差速度差=追及時(shí)間，23413=18 18 個(gè)單位時(shí)間。兔跑了188=144 個(gè)步。獵狗跑了185=90 步狼與狗的相遇問題狼和狗是死對(duì)頭，見面就要相互撕咬。一天，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了對(duì)方，它們之間的距離狼要跑568 步。如果狼跑9 步的時(shí)間狗跑7 步，狼跑5 步的距離等于狗跑4 步的距離，那么從它們同時(shí)奔向?qū)Ψ降较嘤?，狗跑了多少步？狼跑了多少步？第一個(gè)條件：狼跑5 步的距離等于狗跑4 步的距離。45=20 份。則狗一步為5 小份，狼一步為4 小份。這樣我們就可以比較狼步長(zhǎng)與狗步長(zhǎng)。第二個(gè)條件：如果狼跑9 步的時(shí)間狗跑7 步，在相同的時(shí)間內(nèi)，狼跑9 步，等于49=36 份。狗跑7 步等于57=35 份。兩者的速度和是36+35=71 小份。它們之間的距離狼要跑568步，5684=2272 小份，根據(jù)相遇：路程和速度和=相遇時(shí)間，227271=32 32 個(gè)單位時(shí)間。狼跑了329=288 步。獵狗跑了327=224 步獵狗跑4步的距離兔子跑9步的距離狗一步5小份狼一步4小份典型例題：獵狗追趕前方15米處的野兔。獵狗跑3步的時(shí)間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑7步。獵狗至少跑出多少米才能追上野兔？分析過程獵狗追兔，一般都不給出具體的速度，只會(huì)告訴你獵狗跑幾步的時(shí)間兔子跑幾步，獵狗跑幾步的距離兔子需要跑幾步。通過這兩個(gè)關(guān)系可以求出獵狗和兔子的速度比。所以，我們根據(jù)其他條件，思考怎么把所求結(jié)論轉(zhuǎn)化成比例關(guān)系。 設(shè)獵狗至少跑x米才能追上野兔則兔子跑了（x-15）m因?yàn)楂C狗和兔子同時(shí)跑的，所以他們跑的時(shí)間相等，則他們的路程比與速度比相等。 所以，把所求的路程，轉(zhuǎn)化成了只需要求狗和兔的速度比。求狗和兔的速度比是每個(gè)獵狗追兔問題的關(guān)鍵，在這里給大家介紹三種求狗兔速度比的方法，大家可以專攻一種方法，對(duì)其他方法做簡(jiǎn)單了解。獵狗追兔問題練習(xí)題1.一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進(jìn)3米，兔子一跳前進(jìn)2.1米，狗跳3次的時(shí)間兔子可以跳4次。問；兔子跑出多遠(yuǎn)將被狗追上？(280)2.獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？（126）3.在一只野兔跑出90米后 獵狗去追它 野兔跑8步的路程 獵狗只需跑3步 獵狗跑3步的時(shí)間 野兔能跑4步 問獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔。（180）4.獵狗追趕前方35米處的野兔，獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要7步，但是兔子動(dòng)作快，獵狗跑3步的時(shí)間兔子跑4步，獵狗至少要跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？（147）5.獵狗追趕前方50米處的野兔。獵狗跑4步的路程兔子要跑7步,但獵狗跑3步的時(shí)間兔子能跑5步。獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔?（1050）6.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子只能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？（192）7.一只野兔逃出85步后獵狗才追它,野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步,獵狗跑4步的時(shí)間野兔能跑9步,問:獵狗至少要跑多少步才能追上野兔?（204）8.獵人帶獵狗追野兔，野兔先跑出80步，獵狗跑2步的時(shí)間等于野兔跑3步的時(shí)間，獵狗跑4步的距離等于野兔跑7步的距離，問獵狗需要多少步可以追上野兔？（320）9.一只野兔逃出66步后獵狗才追它,野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步,獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑7步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？（72）10、多人行程11、二次相遇、追及問題第一講 多人(或多次)相遇與追及問題1. 學(xué)會(huì)畫圖解行程題2. 能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題3. 能夠利用比例解多人相遇和追及問題專題一、【多人相遇與追擊】多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問題。所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：； ；多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解板塊一、多人從兩端出發(fā)相遇、追及【例 1】 （難度級(jí)別 ）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)