帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動課件-觀摩課概要

帶電粒子在磁場中運(yùn)動習(xí)題課一 蘇州新區(qū)一中 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動 只受洛倫茲力作用 做 簡單回顧 2 洛倫茲力提供向心力 半徑 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律 周期 勻速圓周運(yùn)動 一 兩個公式 帶電粒子做圓周運(yùn)動的分析方法 一 帶電粒子做圓周運(yùn)動的分析方法 二 幾個重要的幾何關(guān)系 四點(diǎn)三角兩三角 形 一根線 半徑 四點(diǎn)三角兩形一線 帶電粒子做圓周運(yùn)動的分析方法 三 解題步驟 畫軌 定心 求半徑1 定心方法 1 兩v 徑 定心 已知入射方向和出射方向 與速度垂直的半徑交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 2 一徑一弦定心 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時 半徑與弦中垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 帶電粒子做圓周運(yùn)動的分析方法 2 求半徑 一般利用幾何知識 常用解三角形的方法 運(yùn)動時間 四 運(yùn)動時間的求解 五 關(guān)注三類典型問題 1 帶電粒子在有界磁場中做圓弧運(yùn)動 2 帶電粒子在磁場中運(yùn)動時的一些臨界問題的討論3 多解問題 帶電粒子在磁場中運(yùn)動 一 帶電粒子在單邊界磁場中的運(yùn)動 粒子的出射角和入射角相等 如果與磁場邊界成夾角 進(jìn)入 則運(yùn)動軌跡所對的弦長L 2Rsin 二 平行直線邊界 速度較小時 作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出 速度增加為某臨界值時 粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出 B P S Q P Q Q 速度較小時 作圓周運(yùn)動通過射入點(diǎn) 速度增加為某臨界值時 粒子作圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出 圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上 圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上 沿邊界線入場 圓心在磁場原邊界上 垂直入場 量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變 出現(xiàn)臨界狀態(tài) P 速度較小時 作圓弧運(yùn)動后從原邊界飛出 速度增加為某臨界值時 粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切 速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出 三 垂直邊界 例 一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P a 0 點(diǎn)以速度v 沿與x正方向成60 的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中 并恰好垂直于y軸射出第一象限 求 1 勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo) 2 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間是多少 四 矩形邊界磁場 o B 圓心在磁場原邊界上 圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上 速度較小時粒子作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出 速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出 速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動從對面邊界飛出 速度較小時粒子做部分圓周運(yùn)動后從原邊界飛出 速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛 速度較大時粒子做部分圓周運(yùn)動從右側(cè)面邊界飛出 速度更大時粒子做部分圓周運(yùn)動從下側(cè)面邊界飛出 量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變 出現(xiàn)臨界狀態(tài) 軌跡與邊界相切 究竟從哪個邊先出還要看邊界的長寬 例 如圖14所示 邊長為L的等邊三角形ABC為兩個有界勻強(qiáng)磁場的理想邊界 三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 三角形外的磁場 足夠大 方向垂直紙面向里 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B 把粒子源放在頂點(diǎn)A處 它將沿 A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m 電荷量為q 初速度為v 的負(fù)電粒子 粒子重力不計 求 圖14 1 從A射出的粒子第一次到達(dá)C點(diǎn)所用時間為多少 2 帶電粒子在題設(shè)的兩個有界磁場中運(yùn)動的周期 五 三角形磁場 解析 1 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場 做勻速圓周運(yùn)動qvB T 將已知條件代入有r L從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的運(yùn)動軌跡如圖所示 可得 tAC TtAC 2 帶電粒子在一個運(yùn)動的周期運(yùn)動軌跡如第 1 問圖所示 粒子通過圓弧從C點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的時間為tCB 帶電粒子運(yùn)動的周期為TABC 3 tAC tCB 解得TABC 答案 1 2 六 圓形邊界 O 入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的圓心 剛出射時速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心 徑向入 徑向出 O1 O2 O3 O4 六 圓形邊界 B O O 七 環(huán)形邊界 例1 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 正 負(fù)電子同時從同一點(diǎn)O以與MN成30 角的同樣速度v射入磁場 電子質(zhì)量為m 電荷為e 它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn) 射出的時間差是多少 例2 一帶電質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)量為m 電量為q 以平行于x軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域 為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于x軸的速度v射出 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面 磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi) 試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 重力忽略不計 例3 如圖 在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 磁場方向垂直于紙面向里 許多質(zhì)量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向 由小孔O射入磁場區(qū)域 不計重力 不計粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域 其中R mv qB 哪個圖是正確的 A v 以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場 B v B v B v 解 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向 由小孔O射入磁場區(qū)域 由R mv qB 各個粒子在磁場中運(yùn)動的半徑均相同 在磁場中運(yùn)動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心 以R mv qB為半徑的1 2圓弧上 如圖虛線示 各粒子的運(yùn)動軌跡如圖實(shí)線示 帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示 例4 核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫 為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi) 否則不可能發(fā)生核反應(yīng) 通常采用磁約束的方法 托卡馬克裝置 如圖所示 環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域 中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大 都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi) 設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1 0 5m 外半徑R2 1 0m 磁場的磁感強(qiáng)度B 1 0T 若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q m 4 107C 中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度 試計算 1 粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場 不能穿越磁場的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁場的最大速度 解析 1 要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場 不能穿越磁場 則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切 軌跡如圖所示 由圖中知 解得由得 所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場 不能穿越磁場的最大速度為 2 當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時 則以V2速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界 如圖所示 由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度帶電粒子在有 圓孔 的磁場中運(yùn)動 例5 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中 有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場 圖中未畫出 磁場方向垂直于xoy平面 O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn) 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 帶電量為 q的帶電粒子 重力不計 從O點(diǎn)以初速度vo沿 x方向進(jìn)入磁場 已知粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時速度方向與 y方向夾角為 30 OP L求 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向 該圓形磁場區(qū)域的最小面積 分析 OP的垂直平分線與v0的反向延長線交于Q 作OQ的垂直平分線與OP相交于O O 即帶電粒子運(yùn)動軌跡圓的圓心 帶電粒子在磁場中所做的是1 3圓周的勻速圓周運(yùn)動 不確定邊界問題 解 1 由左手定則得磁場方向垂直xoy平面向里 粒子在磁場中所做的是1 3圓周的勻速圓周運(yùn)動 如圖所示 粒子在Q點(diǎn)飛出磁場 設(shè)其圓心為O 半徑為R L R sin30 R R L 3 得 2 由圖得 例6 如圖所示 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 電量為e的電子從y軸上的P 0 a 點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出 為了使電子能夠經(jīng)過x軸上的Q b 0 點(diǎn) 可在y軸右側(cè)加一垂直于xOy平面向里 寬度為L的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 該磁場左 右邊界與y軸平行 上 下足夠?qū)?圖中未畫出 已知 L b 試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離 結(jié)果可用反三角函數(shù)表示 解 設(shè)電子在磁場中作圓周運(yùn)動的軌道半徑為r 則 解得 當(dāng)r L時 磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如圖1所示 由幾何關(guān)系有 則磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 其中 當(dāng)r L時 磁場區(qū)域及電子運(yùn)動軌跡如圖2所示 由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 解得 反思總結(jié) 返回 小結(jié) 1 帶電粒子進(jìn)入有界磁場 運(yùn)動軌跡為一段弧線 2 當(dāng)同源粒子垂直進(jìn)入磁場的運(yùn)動軌跡 3 注意圓周運(yùn)動中的有關(guān)對稱規(guī)律 2 粒子進(jìn)入單邊磁場時 入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角 1 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 一朵梅花 帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡賞析 一把球拍 a a O x y v v P 甲 乙 t B B0 B0 0 T 2T 一條波浪 a a O x P v a a O x P v o A B P Q 一顆明星 a a B 一幅窗簾 二 帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的解