九年級(jí)下相似導(dǎo)學(xué)案相似三角形的判定（4）導(dǎo)學(xué)案

眾興中學(xué)初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題 27.2.1 相似三角形的判定（四）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”2難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用三、知識(shí)鏈接（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （4）【歸納】三角形相似的判定方法3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似四、例題講解 例1（教材P48例2）弦AB和CD相交于o內(nèi)一點(diǎn)P,求證:PAPB=PCPD分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似ABCDPO例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)分析：要求的是線段DF的長(zhǎng)，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，因此只要證明這兩個(gè)三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對(duì)應(yīng)成比例，從而求得DF的長(zhǎng)由于這兩個(gè)三角形都是直角三角形，故有一對(duì)直角相等，再找出另一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，即可用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似五、課堂練習(xí)1 、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng) 時(shí)， ACDABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足新課標(biāo)第一網(wǎng) 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。ABDC圖 3 ABCE圖 42已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE3. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB，試說(shuō)明ADEEFC. AEFBCD 4下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形六、作業(yè)1 、圖1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。2 、圖2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。FABCDGE圖 1AB圖 2CFDEO3 、在ABC和ABC中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？4 、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：5已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng)6 .已知D、E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若A=35, C=85,AED=60 求證：ADAB= AEAC7、如圖：在Rt ABC中，