空間中直線與直線的位置關(guān)系微型課教學(xué)設(shè)計(jì).doc

空間中直線與直線的位置關(guān)系微型課教學(xué)設(shè)計(jì)海師附中 敬菲一、概述1空間中直線與直線的位置關(guān)系是新課標(biāo)人教A版必修2第二章2.1.2節(jié)； 2本節(jié)微型課所講內(nèi)容為一個(gè)課時(shí)，省略學(xué)生互動(dòng)及練習(xí)過程約需20分鐘；3空間中直線與直線的位置關(guān)系是在平面中兩條直線位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的，它既是研究空間點(diǎn)、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開始，又是學(xué)習(xí)這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展推理能力二、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)目標(biāo)1能理解異面直線的定義；2了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；3能正確理解平行公理和等角定理，并會(huì)運(yùn)用進(jìn)行相關(guān)的推理證明.（二）能力目標(biāo) 1通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言，能準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題；2通過對(duì)比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力；3學(xué)習(xí)空間中兩直線間的位置關(guān)系時(shí)，逐步提高公理化思想和空間想象能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，逐步辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析（根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生實(shí)際情況而定）（1）教學(xué)重點(diǎn)：1異面直線的定義；2空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，異面直線的夾角以及直線垂直的概念。（2）教學(xué)難點(diǎn)：異面直線的夾角。四、教學(xué)策略與教學(xué)方法以生活實(shí)際（螺帽和立交橋圖片）為載體，通過多媒體展示使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中兩直線的位置關(guān)系，通過“直觀感知操作確認(rèn)思維辯證”的認(rèn)知過程展開，得到異面直線的畫法以及異面直線的夾角。在整個(gè)教學(xué)過程中，層層設(shè)問，提高學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。五、教學(xué)設(shè)想1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有這樣一個(gè)重要理念：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展將對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生重大影響。數(shù)學(xué)課程要重視運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，特別是要充分考慮計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，我力圖將現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來，我制作了一個(gè)有一定的靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運(yùn)動(dòng)（如畫法和例題中的平移直線）直觀的演示出來，使學(xué)生更容易接受和理解。當(dāng)然，我的這些還是低層次的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，以后還需要加強(qiáng)。2新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)而不是目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，強(qiáng)化本質(zhì)，注意適度形式化。因此在本課中定理和異面直線所成角都沒有進(jìn)行嚴(yán)格的證明，主要是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；在判斷兩條直線是否異面和求簡(jiǎn)單的兩條異面直線所成角的練習(xí)中，只要求學(xué)生理解并能得出結(jié)論即可，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的格式書寫。在教學(xué)中增加了實(shí)例的示范，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來自于生活，數(shù)學(xué)也服務(wù)于生活。3為增強(qiáng)空間立體觀念，我在課前讓學(xué)生每人用紙制作了正方體的展開圖，針對(duì)在階梯教室的情況，我將內(nèi)容做在課件上，既解決上課的需要，同時(shí)通過電腦演示，增加直觀，有助于理解空間問題。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入歸納出異面直線定義 提出問題：“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？”利用課件展示實(shí)物模型：螺帽和立交橋圖片，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系讓學(xué)生觀察圖1、圖2中兩直線位置關(guān)系如何？ ef圖1圖2結(jié)合直觀感知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，我們稱為異面直線 。強(qiáng)調(diào)：“任何”一個(gè)平面，是指找不到一個(gè)平面，使這兩條直線在這個(gè)平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的目的是引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的求知欲；與學(xué)生共同總結(jié)概念，進(jìn)而提高學(xué)生的辯證和推理能力；而且從學(xué)生周圍的實(shí)際生活中舉例出發(fā)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。 為了對(duì)定義進(jìn)一步的理解，解決以下幾個(gè)判斷題：1.空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線. （ ）2.不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線. （ ）3.空間中既不平行也不相交的直線是異面直線. （ ）設(shè)計(jì)意圖：以上3道例題是為了對(duì)定義進(jìn)一步的理解，起到鞏固的作用。（二）總結(jié)空間兩直線位置關(guān)系總結(jié)出空間中兩直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面圖像相交一個(gè)共面平行沒有共面異面沒有不共面設(shè)計(jì)意圖：以表格形式呈現(xiàn)讓學(xué)生更直觀地掌握兩直線的位置關(guān)系。并且提出疑問：異面直線的畫法。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，起到拋磚引玉的目的。（三）異面直線的畫法：提出問題：相交直線和平行直線都有它們的畫法，那異面直線怎么畫呢？讓同學(xué)們?cè)囍诩埳习醋约旱南敕ó嫵鰞蓷l異面直線，老師巡視，將同學(xué)的某些畫法展示或者將螺母示意圖展示。（1） （2） 去掉螺帽圖像后這兩條直線能看得出它是異面直線嗎？這兩條直線是相交直線還是異面直線呢？（問同學(xué)，意見不一）如果我們用平面來襯托它的話，這兩條直線位置關(guān)系如何？（問同學(xué)，意見統(tǒng)一）引入異面直線的畫法：教師總結(jié)“以平面作為襯托可以很直觀地將異面直線畫出”。設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生動(dòng)手操作嘗試，教師提出疑問（螺帽）、共同總結(jié)、引導(dǎo)，以及多媒體動(dòng)畫演示使學(xué)生形成直觀感知，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，空間想象能力。（四）例題講解并引入新的問題例1.下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對(duì)例2：如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線AB與BC是 ,直線AC與BC是 . 它們有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：例題1由學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的模型，共同探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考通過例題1，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學(xué)生直觀感知練習(xí)從不同的角度幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解培養(yǎng)學(xué)生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力例題2一方面是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，另一方面在在已知基礎(chǔ)上提出新的疑問，承上啟下，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生求知欲。（五）異面直線的夾角：首先學(xué)習(xí)一個(gè)公理和一個(gè)定理來幫助我們解決異面直線的夾角的問題。要求同學(xué)觀察圖像，并結(jié)合初中所學(xué)“平面內(nèi)平行線的傳遞性”，提出疑問:公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行以下為將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形：acb在平面上，我們已知“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？ 借助多媒體動(dòng)畫演示，與平面時(shí)類比并加以推廣得出定理：定理：空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)設(shè)計(jì)意圖： 由于等角定理和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力 異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線 ，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b 所成的角（或夾角）(0，90。)b.abaOO.ba異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作：（六）例題講解1解決例2中的遺留問題：如圖，正方體ABCD-ABCD中，直線AB與BC是異面直線, 直線AC與BC是異面直線.它們有什么區(qū)別？2例3.已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？ （2）直線和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？ 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己獨(dú)立完成或者同學(xué)之間交流合作完成，可增強(qiáng)成就感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)使學(xué)生獲得的知識(shí)信息及時(shí)得到鞏固，納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng).（七）小結(jié)空間中直線間的位置關(guān)系共面直線異面直線相交直線平行直線平行公理定理定義畫法異面直線的夾角設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力. 結(jié)構(gòu)框圖可以清晰地展示整節(jié)知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。（八）作業(yè)（1）P48頁 練習(xí)1、2（2）思考（P47探究）：1.如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？2.垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？設(shè)計(jì)意圖：一方面為了鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利于各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣.七、教學(xué)評(píng)價(jià)及反思本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：理解異面直線的概念，理解異面直線所成角的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的異面直線所成角的大小。通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和化歸轉(zhuǎn)化能力；了解科學(xué)學(xué)習(xí)方法和研究方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立分析問題解決問題的能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合，特別指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能的使用各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。”本節(jié)課力圖在這一方面有所嘗試。本節(jié)課由于在階梯教室上課，因此將大量的信息做在課件上，通過演示的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過這種方式增加了課堂容量，節(jié)省了時(shí)間，使學(xué)生有更多的時(shí)間來思考和練習(xí)，同時(shí)通過課件演示，將復(fù)雜抽象的空間幾何問題用直觀形象的圖片和動(dòng)畫顯示，使學(xué)生更容易理解問題的本質(zhì)，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。在開始引入和創(chuàng)設(shè)問題情景的環(huán)節(jié)上，用屏幕顯示問題和答案，使學(xué)生在那樣一個(gè)很大空間（階梯教室）中容易集中注意力，明白問題的要求和答案；接下來列舉現(xiàn)實(shí)生活中異面直線時(shí)，通過圖片和實(shí)物展示，使得問題清楚明白，學(xué)生首先在腦海中樹立異面直線的模型，對(duì)接下來的教學(xué)有一個(gè)直觀的印象。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探索階段，通過電腦演示學(xué)生可能的各種解答方案、通過電腦動(dòng)畫，使學(xué)生將一個(gè)復(fù)雜抽象的空間幾何問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的活動(dòng)，通過活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，去理解本節(jié)課“空間問題平面化”的思想。但是應(yīng)當(dāng)看到，我這節(jié)課的做法還是最初級(jí)的信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合。我認(rèn)為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合應(yīng)當(dāng)有以下四個(gè)層次：1、信息技術(shù)作為演示工具。如我本節(jié)課；2、信息技術(shù)作為交流工具。人與人之間的交流是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，也是教學(xué)成敗的重要因素之一。將信息技術(shù)引入教學(xué)，在課上或課下為學(xué)生和教師、學(xué)生和學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的交流機(jī)會(huì)，即使不是直接改變教學(xué)策略和教學(xué)方法，也必然能促進(jìn)師生感情的培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。信息技術(shù)作為交流工具 就是指將信息技術(shù)以輔助教學(xué)的方式引入教學(xué)，主要完成師生之間情感交流的作用；3、信息技術(shù)作為個(gè)別輔導(dǎo)工具。隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，出現(xiàn)了大量的操練練習(xí)型軟件和計(jì)算機(jī)輔助測(cè)驗(yàn)軟件，讓學(xué)生在練習(xí)和測(cè)驗(yàn)中鞏固、熟練所學(xué)的知識(shí)，決定下一步學(xué)習(xí)的方向，實(shí)現(xiàn)了個(gè)別輔導(dǎo)式教學(xué)；4、信息技術(shù)輔助研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)整合，是指依托網(wǎng)絡(luò)條件，結(jié)合實(shí)驗(yàn)探索，在教師的指導(dǎo)下，以課題研究為學(xué)習(xí)的主