7年級(jí)知識(shí)點(diǎn)梳理.doc

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)到初一階段為止，我們學(xué)過的數(shù)可以分為5類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但通常把有理數(shù)分為3類：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)通常把正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱 為非負(fù)正整數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度。絕對(duì)值概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)絕對(duì)值的非負(fù)性，即 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。由于距離總是正數(shù)或零，故有理數(shù)絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0有理數(shù)加法法則：（1） 同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加（2） 異號(hào)相加，符號(hào)同大，絕對(duì)值相減（3） 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0（4） 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)簡便運(yùn)算（1） 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可先相加（2） 幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)時(shí)，可先相加（3） 同分母的分?jǐn)?shù)可先相加（4） 符號(hào)相同的數(shù)可先相加（5） 易于通分的數(shù)可先相加有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘（1） 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。（2） 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積為0有理數(shù)除法法則兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)0除以任何非0的數(shù)都得0倒數(shù)用1除以一個(gè)數(shù)，商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只要將分子與分母交換位置即可，帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)求倒數(shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)。乘方的意義一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作 ， 這種求n個(gè)相同因數(shù) 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做指數(shù)， 讀作a的n次冪（或a的n次方）。注意：（1） 一個(gè)數(shù)可以看做它本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫（2） 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須用括號(hào)將底數(shù)括起來。（3） 負(fù)數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同例如：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)，0的正數(shù)次冪都是0運(yùn)算方法：先確定冪的符號(hào)，在計(jì)算冪的絕對(duì)值科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)及其精確度一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，如果大于或等于5，就向前進(jìn)一位進(jìn)一；如果小于5，就直接舍去。第三章 整式及其加減整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。（1）單項(xiàng)式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系。凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項(xiàng)式，如 不是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式中不含加減運(yùn)算。如（3） 是常數(shù)，在單項(xiàng)式子中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)。（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。（1） 單項(xiàng)式只含有字母的，它的系數(shù)是1或1，通常“1”省略不寫，如a的系數(shù)是1，而不能誤以為是0.（2） 單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。如2ab的系數(shù)是2，而不是2（3） 單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。同類項(xiàng)：8n和5n都含有字母n，并且n的指數(shù)都是1；7ab和2ab都含有字母a和b，并且a的指數(shù)都是2，b的指數(shù)都是1。像8n和5n，7ab和2ab這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（1） 合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的不能合并，要保留下來（2） 交換各項(xiàng)的位置時(shí)，要聯(lián)通它的性質(zhì)符號(hào)一起移動(dòng)，不能遺漏（3） 系數(shù)為相反數(shù)的兩個(gè)同類項(xiàng)的和為0整式的加減：實(shí)質(zhì)就是將整式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并，如有括號(hào)應(yīng)選出括號(hào)，在合并同類項(xiàng)。（1）去括號(hào)時(shí)，注意符號(hào)變化規(guī)律，即括號(hào)前面是“+”時(shí)，把括號(hào)和它前面的“+”都去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)不變；括號(hào)前面是“”，把括號(hào)和它前面的“”都去掉后，原括號(hào)里面各項(xiàng)的符號(hào)都改變。第四章 基本平面圖形線段、射線、直線線段：概念：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似地看做線段表示方法：用兩個(gè)大寫字母表示用一個(gè)小寫字母表示線段的中點(diǎn)（重點(diǎn)）點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，這時(shí)AM=BM=AB，AB=2AM=2BM線段性質(zhì)應(yīng)用把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)來解決。比較線段長短的方法：疊合法，度量法射線：概念：將線段向一個(gè)方向無限延長，就形成了射線表示方法：用兩個(gè)大寫字母表示直線：概念：將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線表示方法：用兩個(gè)大寫字母表示用一個(gè)小寫字母表示性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線角：概念：（1） 角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)（2） 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示：角通常用三個(gè)大寫英文字母及符號(hào)“”來表示，用大寫字母表示，用一個(gè)數(shù)字表示，用一個(gè)小寫希臘字母表示單位換算：分類：銳角直角鈍角角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。大小比較多邊形概念：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形多邊形的對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形圓：概念：在平面上，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧扇形：由一條弧和經(jīng)過這個(gè)弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角數(shù)幾何圖形的個(gè)數(shù)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，假若N個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線，那么每個(gè)點(diǎn)都可以分別和