7年級知識點梳理.doc

第二章有理數(shù)及其運算有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)到初一階段為止，我們學(xué)過的數(shù)可以分為5類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但通常把有理數(shù)分為3類：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)通常把正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱 為非負(fù)正整數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度。絕對值概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)絕對值的非負(fù)性，即 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，反之，若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大，離原點的距離越近，絕對值越小。由于距離總是正數(shù)或零，故有理數(shù)絕對值不可能是負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0有理數(shù)加法法則：（1） 同號相加，符號不變，絕對值相加（2） 異號相加，符號同大，絕對值相減（3） 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0（4） 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)簡便運算（1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先相加（2） 幾個數(shù)相加可得整數(shù)時，可先相加（3） 同分母的分?jǐn)?shù)可先相加（4） 符號相同的數(shù)可先相加（5） 易于通分的數(shù)可先相加有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘（1） 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（2） 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0有理數(shù)除法法則兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)0除以任何非0的數(shù)都得0倒數(shù)用1除以一個數(shù)，商就是這個數(shù)的倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)只要將分子與分母交換位置即可，帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)求倒數(shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)。乘方的意義一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作 ， 這種求n個相同因數(shù) 的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做指數(shù)， 讀作a的n次冪（或a的n次方）。注意：（1） 一個數(shù)可以看做它本身的一次方，指數(shù)1通常省略不寫（2） 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須用括號將底數(shù)括起來。（3） 負(fù)數(shù)的乘方與乘方的相反數(shù)不同例如：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)，0的正數(shù)次冪都是0運算方法：先確定冪的符號，在計算冪的絕對值科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)及其精確度一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，如果大于或等于5，就向前進一位進一；如果小于5，就直接舍去。第三章 整式及其加減整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式代數(shù)式：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。（1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系。凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如 不是單項式。（2）單項式中不含加減運算。如（3） 是常數(shù)，在單項式子中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)。（4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。（1） 單項式只含有字母的，它的系數(shù)是1或1，通?！?”省略不寫，如a的系數(shù)是1，而不能誤以為是0.（2） 單項式的系數(shù)包括它前面的符號。如2ab的系數(shù)是2，而不是2（3） 單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。同類項：8n和5n都含有字母n，并且n的指數(shù)都是1；7ab和2ab都含有字母a和b，并且a的指數(shù)都是2，b的指數(shù)都是1。像8n和5n，7ab和2ab這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。合并同類項：把同類項合并成一項。合并同類項法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。（1） 合并同類項時，不是同類項的不能合并，要保留下來（2） 交換各項的位置時，要聯(lián)通它的性質(zhì)符號一起移動，不能遺漏（3） 系數(shù)為相反數(shù)的兩個同類項的和為0整式的加減：實質(zhì)就是將整式中的同類項進行合并，如有括號應(yīng)選出括號，在合并同類項。（1）去括號時，注意符號變化規(guī)律，即括號前面是“+”時，把括號和它前面的“+”都去掉后，原括號里各項的符號不變；括號前面是“”，把括號和它前面的“”都去掉后，原括號里面各項的符號都改變。第四章 基本平面圖形線段、射線、直線線段：概念：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似地看做線段表示方法：用兩個大寫字母表示用一個小寫字母表示線段的中點（重點）點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點，這時AM=BM=AB，AB=2AM=2BM線段性質(zhì)應(yīng)用把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)來解決。比較線段長短的方法：疊合法，度量法射線：概念：將線段向一個方向無限延長，就形成了射線表示方法：用兩個大寫字母表示直線：概念：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線表示方法：用兩個大寫字母表示用一個小寫字母表示性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線角：概念：（1） 角是由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是角的頂點（2） 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。角的表示：角通常用三個大寫英文字母及符號“”來表示，用大寫字母表示，用一個數(shù)字表示，用一個小寫希臘字母表示單位換算：分類：銳角直角鈍角角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。大小比較多邊形概念：由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形多邊形的對角線：在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形圓：概念：在平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧扇形：由一條弧和經(jīng)過這個弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角數(shù)幾何圖形的個數(shù)過兩點有且只有一條直線，假若N個點中任意三點都不共線，那么每個點都可以分別和