線面、面面平行、垂直例題.doc

第12講 2.2.1 直線與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的判定，掌握直線與平面平行判定定理，掌握轉(zhuǎn)化思想“線線平行線面平行”.知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線和平面平行.2. 判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行. 符號(hào)表示為：. 圖形如右圖所示.例題精講：【例1】已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PEC【例2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn). 求證：EF平面BB1D1D. 【例3】如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：MN/平面PAD；（2）若，求異面直線PA與MN所成的角的大小.第13講 2.2.2 平面與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的判定，掌握兩個(gè)平面平行的判定定理與應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想.知識(shí)要點(diǎn)：面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行用符號(hào)表示為：.例題精講：【例1】如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.NMPDCQBA.【例2】已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形. 點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求證：平面MNQ平面PBC. 第14講 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的性質(zhì)，掌握直線和平面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.知識(shí)要點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行. 即：.例題精講：【例1】經(jīng)過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1B【例2】如右圖，平行四邊形EFGH的分別在空間四邊形ABCD各邊上，求證：BD/平面EFGH.第15講 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面平行的性質(zhì)，掌握面面平行的性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉(zhuǎn)化.知識(shí)要點(diǎn)：1. 面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：.2. 其它性質(zhì)：； ；夾在平行平面間的平行線段相等.例題精講：【例1】如圖，設(shè)平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且A、C，B、D. 求證：MN. 【例4】如圖，已知正方體中，面對(duì)角線，上分別有兩點(diǎn)E、F，且. 求證：EF平面ABCD.第16講 2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的判定，掌握直線與平面垂直的定義，理解直線與平面垂直的判定定理，并會(huì)用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系. 掌握線面角的定義及求解.知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面互相垂直，記作. 平面的垂線，直線的垂面，它們的唯一公共點(diǎn)叫做垂足.（線線垂直線面垂直）2. 判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直. 符號(hào)語(yǔ)言表示為：若，B，則3. 斜線和平面所成的角，簡(jiǎn)稱“線面角”，它是平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影的夾角. 求直線和平面所成的角，幾何法一般先定斜足，再作垂線找射影，然后通過(guò)解直角三角形求解，可以簡(jiǎn)述為“作（作出線面角）證（證所作為所求）求（解直角三角形）”. 通常，通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.例題精講：【例1】四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，求證：平面. 【例2】已知是矩形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角【例3】三棱錐中，平面ABC，垂足為O，求證：O為底面ABC的垂心.第17講 2.3.2 平面與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中面面垂直的判定，掌握二面角和兩個(gè)平面垂直的定義，理解平面與平面垂直的判定定理并會(huì)用判定定理證明平面與平面垂直的關(guān)系，會(huì)用所學(xué)知識(shí)求兩平面所成的二面角的平面角的大小.知識(shí)要點(diǎn)：1. 定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral angle）. 這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角. （簡(jiǎn)記）2. 二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線和，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角. 范圍：.3. 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直. 記作.4. 判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直. （線面垂直面面垂直）例題精講：【例1】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別取邊BC、CD的中點(diǎn)E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn)B、C、D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：APEF；（2）求證：平面APE平面APF.【例2】如圖, 在空間四邊形ABCD中， 分別是的中點(diǎn)，求證：平面平面. 【例3】如圖，在正方體中，E是的中點(diǎn)，求證： 第18講 2.3.3 線面、面面垂直的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)，掌握兩個(gè)性質(zhì)定理及定理的應(yīng)用.知識(shí)要點(diǎn)：1. 線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行. （線面垂直線線平行）2. 面面垂直性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若，則.