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第一章 流體流動(dòng)習(xí)題解答 1某敞口容器內(nèi)盛有水與油。如圖。已知水及油的密度分別為1000和860kg/m3，解：h1=600mm，h2=800mm，問(wèn)H為多少mm？2.有一幢102層的高樓，每層高度為4m。若在高樓范圍內(nèi)氣溫維持20不變。設(shè)大氣靜止，氣體壓強(qiáng)為變量。地平面處大氣壓強(qiáng)為760mmHg。試計(jì)算樓頂?shù)拇髿鈮簭?qiáng)，以mmHg為單位。3.某水池，水深4米，水面通大氣，水池側(cè)壁是鉛垂向的。問(wèn)：水池側(cè)壁平面每3米寬度承受水的壓力是多少N？外界大氣壓為1atm。 4 外界大氣壓為1atm，試按理想氣體定律計(jì)算0.20at（表壓）、20干空氣的密度?？諝夥肿恿堪?9計(jì)。5 有個(gè)外徑為R2、內(nèi)徑為R1為的空心球，由密度為的材料制成。若將該球完全淹沒(méi)在某密度為的液體中，若球能在任意位置停留，試求該球的外徑與內(nèi)徑之比。設(shè)球內(nèi)空氣重量可略。 6 為放大以U形壓差計(jì)測(cè)氣體壓強(qiáng)的讀數(shù)，采用傾斜式U形壓差計(jì)。如圖。指示液是=920kg/m3的乙醇水溶液。氣體密度為1.20kg/m3。讀數(shù)R=100mm。問(wèn)p1與p2的差值是多少mmHg？采用微差U形壓差計(jì)測(cè)壓差。如圖。已知U形管內(nèi)直徑d為6mm，兩擴(kuò)大室半徑均為80mm，壓差計(jì)中用水和礦物油作指示液，密度分別為1000及860kg/m3。當(dāng)管路內(nèi)氣體壓強(qiáng)p與外界大氣壓p0相等時(shí)，兩擴(kuò)大室油面齊平，U形管兩只管內(nèi)油、水交界面亦齊平?，F(xiàn)讀得讀數(shù)R=350mm，試計(jì)算：（1）氣體壓強(qiáng)p（表）。（2）若不計(jì)擴(kuò)大室油面高度差，算得的氣體壓強(qiáng)p是多少？（3）若壓差計(jì)內(nèi)只有水而不倒入礦物油，如一般U形壓差計(jì)，在該氣體壓強(qiáng)p值下讀數(shù)R0為多少？ 7 某傾斜的等徑直管道內(nèi)有某密度的液體流過(guò)。如圖。在管道的A、B截面設(shè)置了兩套U形壓差計(jì)測(cè)壓差，下測(cè)用的是一般U形壓差計(jì)，上測(cè)用的是復(fù)式U形壓差計(jì)，所用的指示液均為密度是1的同一種液體。復(fù)式壓差計(jì)中兩段指示液之間的流體是密度為的流過(guò)管道內(nèi)的液體。試求讀數(shù)R1與R2、R3的關(guān)系。 9)將水銀倒入到圖示的均勻管徑的U形管內(nèi)，水銀高度h1=0.25m。然后將水從左支管倒入，測(cè)得平衡后左支管的水面比右支管的水銀面高出0.40m。試計(jì)算U形管內(nèi)水與水銀的體積比。解： R1 =0.4m R2h1=0.25m 1 1 L=0.015m L 習(xí)題9附圖如圖所示1-1為等壓面, p1=p1r水g(R1+R2) = r水銀gR2103(0.4+R2) = 13.6103R2 R2 = 0.0317mV水銀 = d2(2h1+L)V水 = d2(R1+R2) V水銀/ V水 = (2h1+L)/ (R1+R2) = (20.25+0.015)/(0.4+0.0317) = 1.1910) 一直立煤氣管，在底部U形壓差計(jì)h1=120mm，在H=25m高處的U形壓差計(jì)h2=124.8mm。U形管指示液為水。管外空氣密度為1.28kg/m3。設(shè)管內(nèi)煤氣及管外空氣皆靜止，求管內(nèi)煤氣的密度。h2Hh1 習(xí)題10附圖 p2 p2解：H p1 p1p1p1= r水gh1 (1)p2p2= r水gh2 (2)(1)減(2)，得(p1p2)(p1p2) = r水g(h1h2) (3)其中 p1p2 = r煤gH，p1p2 = r空gH，代入(3)式,得：r煤gHr空gH = r水g(h1h2)即 r煤 = r水(h1h2)/Hr空 = 103(0.1200.1248)/251.28= 1.088 kg/m311以2”的普通壁厚的水煤氣鋼管輸送15的清水，水在管內(nèi)滿流。已知水流速u=1.5m/s，求水的質(zhì)量流量、質(zhì)量流速和體積流量。12如圖所示，質(zhì)量為3.5kg，面積為4046cm2的一塊木板沿著涂有油的斜面等速向下滑動(dòng)。已知v=1.2m/s，=1.5mm（油膜厚度）。求滑油的粘度。 13 5 12 v d 13解： t a 5 12V a G d從受力分析 Gsina = tA mg sina = tAt = =3.59.81/(404610-4) = 71.77 N/m2t = m = mm = = 71.771.510-3/1.2 = 0.0897 Pas13以壓縮空氣將某液體自儲(chǔ)槽壓送到高度H=5.0m、壓強(qiáng)p2為2.5at（表壓）的容器內(nèi)，如圖。已知液體密度=1800kg/m3，流體的流動(dòng)阻力為4.0J/kg。問(wèn)：所需的壓縮空氣壓強(qiáng)p1至少為多少at（表壓）？14水以70m3/h的流量流過(guò)傾斜的異徑管通。如圖。已知小管內(nèi)徑dA=100mm，大管內(nèi)徑dB=150mm，B、A截面中心點(diǎn)高度差h=0.3m，U形壓差計(jì)的指示液為汞。若不計(jì)AB段的流體流動(dòng)阻力，試問(wèn)：U形壓差計(jì)哪一支管內(nèi)的指使液液面較高？R為多少？ 15水以6.410-4m3/s的流量流經(jīng)由小至大的管段內(nèi)。如圖。小管內(nèi)徑d1=20mm，大管內(nèi)徑d2=46mm。欲測(cè)1、2兩截面處水的壓差，為取得較大的讀數(shù)R，采用倒U形壓差計(jì)。已知壓差計(jì)內(nèi)水面上空是=2.5kg/m3的空氣，讀數(shù)R=100mm。求水由1至2截面的流動(dòng)阻力hf。 16水從噴嘴口1-1截面垂直向上噴射至大氣。如圖。設(shè)在大氣中流束截面保持圓形，已知噴嘴內(nèi)直徑d1=20mm，出噴嘴口水流速u1=15m/s。問(wèn)：在高于噴嘴出口5m處水流的直徑是多大？忽略摩擦阻力。解：1-1與2-2之間列柏努利方程 2 2gz1u12/2p1/r = gz2u22/2p2/r z1 = 0，z2 = 5m，p1 = p2 u12/2 = gz2u22/2152/2 = 9.815u22/2 1 1 u2 = 11.26m/s 又， u1d12 = u2d22 習(xí)題16附圖 d2 = (u1/u2)1/2d1 = 0.020 = 0.0231 m17高、低水庫(kù)的水面高度差H=42m，水流量為30m3/s，水流的總阻力為4.5mH2O。如圖。已知透平的效率=0.78，試計(jì)算透平的輸出功率。解：u1=u2=0，p1=p2，z2=0， 1 1z1=H=42m1-1與2-2間列柏努利方程 Hgz1+u12/2+p1/r+Ws = gz2+u22/2+p2/r+ShfWs =gz1+Shf =9.81424.59.81103/103 2 2 =368 J/kgNa = WsVr =36830103=1.10107 WNe= Nah = 1.101070.78=8.61106 W=8.61103 kW18某水溶液在圓直、等徑管內(nèi)層流動(dòng)。管內(nèi)半徑為R。設(shè)測(cè)點(diǎn)流速的探針頭位置與管軸線的距離為r。問(wèn)：測(cè)點(diǎn)相對(duì)位置 為多少時(shí)該點(diǎn)的點(diǎn)流速等于平均流速？19以水平圓直管輸送某油品。管內(nèi)徑為d1，管兩段壓差為 。因管道腐蝕，擬更換管道。對(duì)新裝管道要求如下：管長(zhǎng)不變，管段壓降為原來(lái)壓降的0.75，而流量加倍。設(shè)前后情況流體皆為層流。問(wèn)：新管道內(nèi)徑d2與原來(lái)管內(nèi)徑d1之比為多少？ 20在機(jī)械工程中常會(huì)遇到流體在兩平行固體壁的間隙中作一維定態(tài)流動(dòng)的情況。如圖。設(shè)流動(dòng)為層流。設(shè)間隙厚為2y0，試證流體沿y軸向點(diǎn)流速呈如下拋物線規(guī)律分布： 解：對(duì)長(zhǎng)度L，高度y，寬度為1的流體元作受力與運(yùn)動(dòng)分析: 21粘度為，密度為的液體沿鉛垂向平壁膜狀流下。如圖。設(shè)液體層流流動(dòng)，液膜厚度為，平壁寬度為B。試推導(dǎo)任一流動(dòng)截面上液體點(diǎn)流速v隨y的變化規(guī)律，并證明平均流速 解：取寬為B,長(zhǎng)為dx ,高為y的流體元作受力與運(yùn)動(dòng)分析: 22)串聯(lián)兩管1、2，d1=d2/2，L1=80m，Re1=1600，Shf1 = 0.54m液柱，Shf2 = 56mm液柱，求L2。局部阻力可略。解： Re = ，Re,2 / Re,1 = d1 / d2 =1/2， Re,2 = Re,1 /2 = 1600/2 = 800，兩管內(nèi)皆為層流又，Shf = 32mul / (rgd2) 32mVl / (d2rgd2) l/d4Shf,2 /Shf,1 = (d1/d2)4l2/l1 即 56/540 = (1/2)4l2/80l2 = 133 m23)原r1=920kg/m3，m1=1.30P，現(xiàn)r2=860kg/m3，m2=1.15P，層流，W2/W1=1.30求：Dpf1/Dpf2。局部阻力不計(jì)。解：層流，Dpf = 32mul / d2= 32mWl / (d2rd2) Dpf,2 / Dpf,1 = (m2/m1)(W2/W1)(r1/r2) = 1.30 = 1.2324) 某牛頓型流體在圓、直、等徑管內(nèi)流動(dòng)，在管截面上的速度分布可表達(dá)為v=24y-200y2，式中：y 截面上任一點(diǎn)至管壁的徑向距離，m；v 該點(diǎn)的點(diǎn)流速，m/s。試求：(1)管半徑中點(diǎn)處的流速。 (2)管壁處的剪應(yīng)力。該流體的粘度為0.045Pas。解：若為層流，v = vmax1(r/R)2 = vmax(R2r2)/ R2 = vmax(Rr)(R+r)/R2= vmaxy(2Ry) / R2 = 2 vmaxy /Rvmaxy2/R2可見(jiàn)，該流型為層流2vmax / R = 24，vmax / R2 = 200，二式相除，得(vmax / R2) / (2vmax / R) = 1/(2R) = 200/24R = 0.06mi . y = 0.06/2 = 0.03m，v = 24y200y2 = (240.03)(2000.032)=0.54m/sii. dv/dy = 24400y , dv/dy y=0 = 24tw = m( dv/dy )y=0 = 0.04524 = 1.08 N/m225) W= 35T/h，H= 20m，j1084mm，m = 2840cP，r = 952kg/m3，h = 50%， N= 85kW，求包括局部阻力當(dāng)量管長(zhǎng)的總管長(zhǎng)。解： W = 35T/h = 35103kg/hd = 10842 = 100mm = 0.1m ，m = 2840cP = 2.84PasNe = Nh = 851030.5 = 4.25104 WWs = Ne/W = 4.251043600/(35103) = 4371 J/kg1-1與2-2間列柏努利方程gz1+u12/2+p1/r+ Ws = gz2+ u22/2+p2/r+Shfz1 = 0，z2 = H = 20m，u1= u2= 0，p1= p2 Ws = gH+ShfShf = WsgH = 43719.8120 = 4175 J/kgu =35103/ (36009520.12) = 1.30 m/sRe = 43.6 2000 層流l= 1.47Shf = lu2/2 =2/u2 = 2/1.302 = 336 m26某有毒氣體需通過(guò)一管路系統(tǒng)?，F(xiàn)擬用水在按1/2尺寸縮小的幾何相似的模型管路系統(tǒng)中做實(shí)驗(yàn)予估實(shí)際氣流阻力。實(shí)際氣體流速為20.5m/s，密度為1.30kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為0.16cm2/s。實(shí)驗(yàn)用水的密度為1000kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度為0.01cm2/s。為使二者動(dòng)力相似，水流速應(yīng)為多少？若模型實(shí)驗(yàn)測(cè)得流動(dòng)阻力為15.2J/kg，實(shí)際氣體的流動(dòng)阻力是多少？欲滿足動(dòng)力相似，必須Re,其=Re,水，設(shè)氣體管徑為d,即 27某實(shí)驗(yàn)室擬建立流體通過(guò)圓直、等徑管內(nèi)的阻力測(cè)試裝置，有兩個(gè)方案，一個(gè)方案是采用20清水為工質(zhì)，水流速不超過(guò)3.0m/s；另一方案以p=1atm、20空氣（按干空氣計(jì)）為工質(zhì)，流速不超過(guò)25.0m/s，要求最大 。問(wèn)：兩方案需要的管內(nèi)徑各為多少？若管子絕對(duì)粗糙度皆為0.1mm，二者管長(zhǎng)與管內(nèi)徑之比都是150，采用以上算得的管徑（需按無(wú)縫鋼管選接近的規(guī)格），問(wèn)：二者最大流速時(shí)管路阻力各為多少？28試證明流體在圓管內(nèi)層流時(shí)，動(dòng)能校正系數(shù) 。29試按 規(guī)律推導(dǎo)湍流的 值。30某牛頓型流體在圓、直、等徑管內(nèi)流動(dòng)，管子內(nèi)半徑為50mm。在管截面上的流速分布可表達(dá)為 ，式中：y截面上任一點(diǎn)至管壁的徑向距離，m；v該點(diǎn)的點(diǎn)流速，m/s。試求：（1）流型；（2）最大點(diǎn)流速vmax。解：設(shè)v = vmax (1r/R)1/6= vmax()1/6 = (vmax/R1/6)y1/6，故該流型為湍流。 又 vmax/R1/6 = vmax/(0.050)1/6 = 2.54 vmax = 1.54 m/s31某直管路長(zhǎng)20m，管子是1”普通壁厚的水煤氣鋼管，用以輸送38的清水。新管時(shí)管內(nèi)壁絕對(duì)粗糙度為0.1mm，使用數(shù)年后，舊管的絕對(duì)粗糙度增至0.3mm，若水流速維持1.20m/s不變，試求該管路舊管時(shí)流動(dòng)阻力為新管時(shí)流動(dòng)阻力的倍數(shù)。 32某流體在光滑圓直管內(nèi)湍流流動(dòng)，設(shè)摩擦系數(shù)可按布拉修斯公式計(jì)算?，F(xiàn)欲使流量加倍，管長(zhǎng)不變，管內(nèi)徑比原來(lái)增大20%，問(wèn)：因摩擦阻力產(chǎn)生的壓降為原來(lái)的多少倍。33如圖所示，某液體在光滑管中以u(píng)=1.2m/s流速流動(dòng)，其密度為920kg/m3，粘度為0.82cP。管內(nèi)徑為50mm，測(cè)壓差管段長(zhǎng)L=3m。U形壓差計(jì)以汞為指示液。試計(jì)算R值。 1 1 L 2 2R 習(xí)題33附圖解：在1-1與2-2間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/r = gz2+ u22/2+p2/r+Shf 或(pm,1pm,2)/r = Shf (u1= u2)(rir)gR/r = (0.3164/Re0.25)u2/2其中Re = 0.051.2920/(0.8210-3) = 6.73104則(13.6-0.92)1039.81R/920=0.3164/(6.73104)0.25(3/0.050)(1.22/2)R = 6.2810-3 m34有一高位水槽，其水面離地面的高度為H。如圖。水槽下面接有2”普通壁厚水煤氣鋼管130m長(zhǎng)，管路中有1只全開(kāi)的閘閥，4只全開(kāi)的截止閥，14只標(biāo)準(zhǔn) 90彎頭。要求水流量為10.5m3/h，設(shè)水溫20，=0.2mm，問(wèn)：H至少需多少米？ 35承第34題，若已知H=20m，問(wèn)水流量多少m3/h？36有兩段管路，管子均為內(nèi)徑20mm、長(zhǎng)8m、絕對(duì)粗糙度0.2mm的直鋼管，其中一根管水平安裝，另一根管鉛垂向安裝。若二者均輸送20清水，流速皆為1.15m/s。豎直管內(nèi)水由下而上流過(guò)。試比較兩種情況管兩端的額修正壓強(qiáng)差與壓強(qiáng)差。要用計(jì)算結(jié)果說(shuō)明。37有A、B兩根管道并聯(lián)。已知：lA=8m，dA=50mm，lB=12m，dB=38mm（上述l中包含了局部阻力，d指內(nèi)徑）。流體工質(zhì)是常壓、20的空氣（按干空氣計(jì)）?？偭髁渴?00kg/h。問(wèn)：B管的質(zhì)量流量是多少？分支點(diǎn)與匯合點(diǎn)的局部阻力可略。皆為0.2mm。38某水塔供水流程如附圖的a)圖所示，管長(zhǎng)為L(zhǎng)?，F(xiàn)需增加50%的流量，擬采用b)流程。b)流程中各管管徑均與a)流程的相同，其L/2管長(zhǎng)為兩管并聯(lián)。設(shè)局部阻力不計(jì)，所有管內(nèi)流體流動(dòng)的摩擦系數(shù)值均相等且為常數(shù)。問(wèn)：b)方案能否滿足要求。 39某七層的宿舍樓，第四至第七層樓生活用水均來(lái)自房頂水箱。如圖。若總輸水管為 普通壁厚水煤氣鋼管，各層樓自來(lái)水支管為 普通壁厚水煤氣鋼管。所用的閥皆為截止閥。水箱內(nèi)水深2m。有關(guān)尺寸示于附圖。試計(jì)算：（1）只開(kāi)七樓的閥且閥全開(kāi)時(shí)，V7為多少？（2）當(dāng)四樓及七樓的閥都全開(kāi)，五、六樓的閥全關(guān)，V4及V7及各為多少？計(jì)算支管阻力時(shí)只計(jì)入局部阻力，直管阻力可略。設(shè)皆為0.040。40用離心泵將水由水槽送至水洗塔內(nèi)。水槽敞口。塔內(nèi)表壓為0.85at。水槽水面至塔內(nèi)水出口處垂直高度差22m。已知水流量為42.5m3/h，泵對(duì)水作的有效功為321.5J/kg，管路總長(zhǎng)110m（包括局部阻力當(dāng)量管長(zhǎng)），管子內(nèi)徑100mm。試計(jì)算摩擦系數(shù)值。解：1-1與2-2間列柏努利方程：gz1+u12/2+p1/r+Ws = gz2+ u22/2+p2/r+Shfz1= 0，z2= 22 m，u1= 0，p1(表)= 0u2= =42.5/(0.123600) = 1.50 m/sp2= 0.85at = 0.859.81104 = 8.34104 PaWs= gz2+u12/2+p2/r+Shf 即321.5= 9.8122+1.502/2+8.34104/103+ShfShf = 21.2 J/kgShf = u2/2 = 1.502/2 = 21.2 l= 0.0171 2 21 14135的水由高位槽經(jīng)異徑收縮管向下流動(dòng)。如圖。若不考慮流動(dòng)阻力，為保證水在流經(jīng)收縮管時(shí)不發(fā)生汽化現(xiàn)象，收縮管的管徑應(yīng)限制在多大尺寸以上？當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?atm，35的水的密度為994kg/m3，飽和蒸汽壓為5.62kPa。H=12m，h=8m，d=150mm（內(nèi)直徑）。1 1 2 2 H h d 33 習(xí)題41附圖解：1 “1-1”至“3-3”列柏努利方程gz1+ p1/r+u12/2= gz3+ p3/r+ u32/2p1= p3，z3 = 0，u1 = 0u3 = 15.3 m/s2 “2-2”至“3-3”列柏努利方程gz2+ p2/r+u22/2= gz3+ p3/r+ u32/22截面剛液體汽化時(shí)，p2= 5.62kPa，則9.818+5.62103/994+u22/2 = 1.013105/994+15.32/2u2 = 16.4 m/s3 u3d32 = u2d22 即 15.31502 = 16.4d22 d2 = 145 mm42如附圖所示，水泵抽水打進(jìn)B、C水槽。已知各管內(nèi)徑相等，且AB段、AC段和OA段（