橢圓的幾何性質(zhì)教案.doc

橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)1掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率等幾何性質(zhì)2能根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)對橢圓方程進(jìn)行討論，畫橢圓圖形（2）過程與方法目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：對橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率等幾何性質(zhì)的探索最后給出列表、描點(diǎn)畫橢圓的簡便方法教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)提問師：在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了橢圓的兩個定義，請同學(xué)們回答其具體內(nèi)容(教師指定學(xué)生回答，并引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行更正)師：我們還學(xué)習(xí)了焦點(diǎn)分別在x軸和y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請分別說出各是什么形式？生：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時方程為：二、課題引入“曲線與方程”是解析幾何中最重要最基本的內(nèi)容其中有兩類基本問題：一是由曲線求方程，二是由方程畫曲線前面由橢圓定義推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程屬于第一類問題，本節(jié)課將研究第二類問題，由橢圓方程畫橢圓圖形，為使列表描點(diǎn)更準(zhǔn)確，避免盲目性，有必要先對橢圓的范圍、對稱性、截距進(jìn)行討論還應(yīng)明確影響橢圓扁平程度的重要參數(shù)離心率三、探索新知（一）橢圓的基本性質(zhì)（1）、范圍1）、觀察法：觀察圖1，看出橫坐標(biāo)的范圍_-a,a_,看出縱坐標(biāo)的范圍_-b,b；2）代數(shù)法（利用方程）： x的范圍是_-a,a_同理，y的范圍是_-b,b_(2)對稱性1）、觀察法：觀察圖1，橢圓可以對折嗎？繞中心旋轉(zhuǎn)180度后可以與原圖重合嗎？答：可以對折；繞中心旋轉(zhuǎn)180度后可以與原圖重合。2）、代數(shù)法（利用方程）:把x=-x,y=-y代入方程，方程是否改變?因此橢圓既是 中心_對稱圖形又是_ 軸_對稱圖形。橢圓的對稱軸有 2_條，分別是_x軸和y軸 ，對稱中心是_原點(diǎn).（3）、頂點(diǎn)因此，橢圓與它對稱軸的交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)，如圖1線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，他們的長度分別為_2a，2b_，而_OA1或OA2,OB1或OB2_叫橢圓的長半軸長和短半軸長。圖1.4、離心率把一個圓壓扁就是橢圓這種說法是否正確？如何衡量橢圓的扁平程度呢？請觀察動畫回答問題：（1）、(ab0)保持a大小不變，改變b的大小，發(fā)現(xiàn)b越接近a，橢圓越_圓_（圓或扁）（2）、(ac0)保持a大小不變，改變c的大小，發(fā)現(xiàn)c越接近a，橢圓越_扁_（圓或扁）因?yàn)閺臋E圓的定義，a,c是最原始的量，更能刻畫橢圓的性質(zhì)，所以我們把稱為橢圓的離心率，用e表示，即_ _,其中e的范圍是_(0,1)_，e越接近1，橢圓越_扁 （圓或扁）; e越接近0，橢圓越_圓_（圓或扁）。（3）、你能用三角函數(shù)的知識來解析（2）的結(jié)論嗎？小結(jié)：a,b,c的值會改變橢圓性質(zhì)嗎？請根據(jù)以上的特例的性質(zhì)概括橢圓的性質(zhì)方程長軸長2a2a短軸長2b2b焦點(diǎn)坐標(biāo)(-c,0) (c,0)(0,-c) (0,c)a,b,c關(guān)系頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上（-a,0） (a,0)在x軸上（-b,0） (b,0)在y軸上（0,-b） (0,b)在y軸上（0,-a） (0,a)離心率對稱中心原點(diǎn)原點(diǎn)對稱軸X軸，Y軸X軸，Y軸（二）典型例題例1求橢圓16x225y2400的長軸、短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形 得：那么：長軸2a=10 短軸2b=8焦點(diǎn)：（-3，0）和（3，0）定點(diǎn)坐標(biāo)：在x軸上（-5,0）(5,0)在y軸上（0,-4）(0,4)如圖：1說出下列各橢圓的長軸、短軸的長，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖（1） （2） 2下面每組的橢圓中，哪個更接近于圓？（1）8x27y256 與 8x2y256（2）9x24y236 與 8x24y236例2求長軸的長為16，離心率為，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由于：2a=16,得：a=8; 由于：，得：c=4;又因?yàn)椋海?=64-16=48；所以：。練習(xí)：1說出下列各橢圓的長軸、短軸的長，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖（1） （2） 2下面每組的橢圓中，哪個更接近于圓？（1）8x27y256 與 8x2y256（2）9x2