CH3直線和方程知識點(diǎn)歸納

CH3直線和方程知識點(diǎn)歸納 一、直線與方程 11、直線的傾斜角定義x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 因此，傾斜角的取值范圍是0180 22、直線的斜率定義傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。 直線的斜率常用k表示。 即tan k?。 斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng)?90,0?時(shí)，0?k；當(dāng)?180,90?時(shí)，0?k；當(dāng)?90?時(shí)，k不存在。 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式)(211212x xx xy yk?注意下面四點(diǎn) (1)當(dāng)21x x?時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90； (2)k與P 1、P2的順序無關(guān)； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 33、直線方程點(diǎn)斜式)(11x xk y y?直線斜率k，且過點(diǎn)?11,yx注意當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。 當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式b kx y?，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b注意不能表示垂直x軸直線.若直線l過點(diǎn)000(,)P x y且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線方程為00x x?，或0x x?.兩點(diǎn)式112121y y x xy yx x?（1212,x xyy?）直線兩點(diǎn)?11,yx，?22,yx截矩式1x ya b?其中直線l與x軸交于點(diǎn)(,0)a,與y軸交于點(diǎn)(0,)b,即l與x軸、y軸的截距分別為,ab。 注意兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點(diǎn)的直線.一般式0?C ByAx（ （1）一般式0Ax By C?，注意A、B不同時(shí)為0.直線一般式方程0 (0)Ax By C B?化為斜截式方程A CyxB B?，表示斜率為AB?，y軸上截距為CB?的直線.（ （2）與直線:0l Ax By C?平行的直線，可設(shè)所求方程為10Ax By C?；與直線0Ax By C?垂直的直線，可設(shè)所求方程為10Bx AyC?.（ （3）已知直線12,l l的方程分別是1111:0l AxB yC?（11,A B不同時(shí)為0），2222:0l A xB yC?（22,A B不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別 （1）1212120l lA A B B?； （2）1212211221/0,0l lAB A B ACA B?； （3）1l與2l重合122112210,0AB A B ACA B?； （4）1l與2l相交12210AB A B?.如果2220AB C?時(shí)，則11112222/ABCl lABC?；1l與2l重合111222ABCA BC?；1l與2l相交1122A BAB?.注意特殊的方程如平行于x軸的直線b y?（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線a x?（a為常數(shù)）； 44、直線系方程即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系平行于已知直線0000?C y B x A（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系000?C y B xA（C為常數(shù)）（二）垂直直線系垂直于已知直線0000?C yB xA（00,BA是不全為0的常數(shù)）的直線系000?C yA xB（C為常數(shù)）（三）過定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系?00xxk yy?，直線過定點(diǎn)?00,yx；過兩條直線0:1111?C yB xA l，0:2222?C yB xA l的交點(diǎn)的直線系方程為?0222111?C yB xA C yB xA?（?為參數(shù)），其中直線2l不在直線系中。 55、兩直線平行與垂直當(dāng)111:b xk yl?，222:b xk yl?時(shí)，212121,/b bk kl l?；12121?k kl l注意利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 特例兩條直線中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸；兩條直線一條斜率為0，另一條斜率不存在時(shí)，它們相互垂直。 66、兩條直線的交點(diǎn)0:1111?C yB xA l0:2222?C yB xA l相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組?00222111CyB xAC yBxA的一組解。 方程組無解21/l l?；方程組有無數(shù)解?1l與2l重合（兩方程能化成完全一樣的方程） 77、兩點(diǎn)間距離公式設(shè)1122(,),A xyBxy，（）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則222121|()()AB xxyy? 88、點(diǎn)到直線距離公式一點(diǎn)?00,yx P到直線0:1?C ByAx l的距離2200B ACBy Axd? 99、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以推導(dǎo)出兩條平行直線11:0l Ax ByC?，22:0l AxByC?之間的距離公式1222|C CdA B?，推導(dǎo)過程為在直線2l上任取一點(diǎn)00(,)P xy，則0020A xB