2012中考一模-閱讀材料題

1 房山 閱讀下面材料 房山 閱讀下面材料 如圖 1 已知線段 AB CD 相交于點(diǎn) O 且 AB CD 請你利用所學(xué)知識把線段 AB CD 轉(zhuǎn)移到同一三角形 中 小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識解決了此問題 具體做法 如圖 2 延長 OD 至點(diǎn) E 使 DE CO 延長 OA 至點(diǎn) F 使 AF OB 聯(lián)結(jié) EF 則 OEF 為所求的三角形 請你仔細(xì)體會小強(qiáng)的做法 探究并解答下列問題 請你仔細(xì)體會小強(qiáng)的做法 探究并解答下列問題 如圖 3 長為 2 的三條線段 AA BB CC 交于一點(diǎn) O 并且 B OA C OB A OC 60 1 請你把三條線段 AA BB CC 轉(zhuǎn)移到同一三角形中 簡要敘述畫法 2 聯(lián)結(jié) AB BC CA 如圖 4 設(shè) AB O BC O CA O 的面積分別為 S1 S2 S3 則 S1 S2 S3 3 填 或 或 2 東城 東城 在中 三邊的長分別為 ABC ABBCAC510 求這個三角形的面積 13 小寶同學(xué)在解答這道題時 先建立一個正方形網(wǎng)格 每個小正方形的邊長為 1 再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) 即三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處 如圖 1 所示 這樣不需求的高 而借用網(wǎng)格ABC ABC ABC 就能計算出它的面積 1 請你將的面積直接填寫在橫線上 ABC 思維拓展 思維拓展 2 我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法 若三邊的長分別為 ABC ABC 2a13a17a 請利用圖 2 的正方形網(wǎng)格 每個小正方形的邊長為 畫出相應(yīng)的 并求出它的面積填0a aABC 寫在橫線上 探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新 3 若中有兩邊的長分別為 且的面積為 試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖 3ABC 2a10a0a ABC 2 2a 的正方形網(wǎng)格 每個小正方形的邊長為 中畫出所有符合題意的 全等的三角形視為同一種情況 aABC 并求出它的第三條邊長填寫在橫線上 圖 2 3 西城 西城 問題 如圖 1 在正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P PA PB PC 1 求 BPC 的度數(shù) 52 小明同學(xué)的想法是 已知條件比較分散 可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起 于是他將 BPC 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到了 BP A 如圖 2 然后連結(jié) PP 請你參考小明同學(xué)的思路 解決下列問題 請你參考小明同學(xué)的思路 解決下列問題 1 圖 2 中 BPC 的度數(shù)為 2 如圖 3 若在正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有一點(diǎn) P 且 PA PB 4 PC 2 則 BPC 的度數(shù)為 132 正六邊形 ABCDEF 的邊長為 4 海淀 海淀 小明遇到這樣一個問題 如圖 1 ABO 和 CDO 均為等腰直角三角形 AOB COD 90 若 BOC 的面積為 1 試求以 AD BC OC OD 的長度為三邊長的三角形的面積 圖 1 圖 2 小明是這樣思考的 要解決這個問題 首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段 構(gòu)造一個三角形 再計算其 面積即可 他利用圖形變換解決了這個問題 其解題思路是延長 CO 到 E 使得 OE CO 連接 BE 可證 OBE OAD 從而得到的 BCE 即是以 AD BC OC OD 的長度為三邊長的三角形 如圖 2 請你回答 圖 2 中 BCE 的面積等于 請你嘗試用平移 旋轉(zhuǎn) 翻折的方法 解決下列問題 請你嘗試用平移 旋轉(zhuǎn) 翻折的方法 解決下列問題 如圖 3 已知 ABC 分別以 AB AC BC 為邊向外作正方形 ABDE AGFC BCHI 連接 EG FH ID 1 在圖 3 中利用圖形變換畫出并指明以 EG FH ID 的長 度為三邊長的一個三角形 保留畫圖痕跡 2 若 ABC 的面積為 1 則以 EG FH ID 的長度為 三邊長的三角形的面積等于 5 朝陽 朝陽 問題 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊上的一點(diǎn) 若 BAD C 2 DAC 45 DC 2 求 BD 的 長 小明同學(xué)的解題思路是 利用軸對稱 把 ADC 進(jìn)行翻折 再經(jīng)過推理 計算使問題 得到解決 1 請你回答 圖中 BD 的長為 2 參考小明的思路 探究并解答問題 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊上的一點(diǎn) 若 BAD C 2 DAC 30 DC 2 求 BD 和 AB 的長 A D C O B E B O C D A IH G F A BC D E D A BC D A BC CB AD 6 6 昌平 昌平 問題探究 1 如圖 1 在邊長為 3 的正方形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫出使 BPC 90 的一個點(diǎn) P 保留作圖痕跡 2 如圖 2 在邊長為 3 的正方形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫出使 BPC 60 的所有的點(diǎn)P 保留作圖痕跡并簡要 說明作法 3 如圖 3 已知矩形 ABCD AB 3 BC 4 在矩形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫出使 BPC 60 且使 BPC 的面積最大的所有點(diǎn) P 保留作圖痕跡 圖3圖2圖1 AD C B A B C DD C B A 7 石景山 石景山 生活中 有人用紙條可以折成正五邊形的形狀 折疊過程是將圖 中的紙條按圖 方式拉緊 壓平 后可得到圖 中的正五邊形 陰影部分表示紙條的反面 1 將兩端剪掉則可以得到正五邊形 若將展開 展開后的平面圖形是 2 若原長方形紙條 圖 寬為 2cm 求 1 中展開后平面圖形的周長 可以用三角函數(shù)表示 8 豐臺 豐臺 將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀 可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形 不能有 重疊和縫隙 小明的做法是 如圖 1 所示 在矩形 ABCD 中 分別取 AD AB CD 的中點(diǎn) P E F 并沿直線 PE PF 剪兩刀 所得的三部分可拼成等腰三角形 PMN 如圖 2 1 在圖 3 中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖 2 以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) B 為原點(diǎn) BC 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 4 矩形 ABCD 剪拼后得到 等腰三角形 PMN 點(diǎn) P 在邊 AD 上 不與點(diǎn) A D 重合 點(diǎn) M N 在 x 軸上 點(diǎn) M 在 N 的左邊 如果 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 5 8 直線 PM 的解析式為 則所有滿足條件的 k 的值為 y kxb 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 x y D A BC P EF DA BC P EF DA BC 圖 圖 圖 圖 9 順義 問題背景 順義 問題背景 1 如圖 1 ABC 中 DE BC 分別交 AB AC 于 D E 兩點(diǎn) 過點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 于點(diǎn) F 請按圖示數(shù)據(jù)填空 四邊形 DFCE 的面積 DBF 的面積 S 1 S ADE 的面積 2 S 探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn) 2 在 1 中 若 D 與 BC 間的距離為 直接寫B(tài)Fa FCb h 出 用含 S 的代數(shù)式表示 2 S 1 S 拓展遷移拓展遷移 3 如圖 2 DEFG 的四個頂點(diǎn)在 ABC 的三邊上 若 ADG DBE GFC 的面積分別為 4 8 1 試?yán)?2 中的結(jié)論求 DEFG 的面積 直接寫出結(jié)果 10 門頭溝 閱讀下面材料 閱讀下面材料 小偉遇到這樣一個問題 如圖 1 在正方形 ABCD 中 點(diǎn) E F 分別為 DC BC 邊上的點(diǎn) EAF 45 連結(jié) EF 求證 DE BF EF 小偉是這樣思考的 要想解決這個問題 首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上 他先后嘗試了平 移 翻折 旋轉(zhuǎn)的方法 發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題 他的方法是將 ADE 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABG 如圖 2 此時 GF 即是 DE BF 請回答 在圖 2 中 GAF 的度數(shù)是 參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法 解決下列問題 參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法 解決下列問題 1 如圖 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD BC D 90 AD CD 10 E 是 CD 上一點(diǎn) 若 BAE 45 DE 4 則 BE 2 如圖 4 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 點(diǎn) B 是 x 軸上一動點(diǎn) 且點(diǎn) A 2 3 連結(jié) AB 和 AO 并以 AB 為邊向上作正方形 ABCD 若 C x y 試用含 x 的代數(shù)式表示 y 則 y 11 大興 一塊矩形紙片 利用割補(bǔ)的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形 如圖 1 所示 請你根據(jù)圖 1 作法的提示 利用圖 2 畫出一個平行四邊形 使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積 要求 要求 1 畫出的平行四邊形有且只有一個頂畫出的平行四邊形有且只有一個頂 點(diǎn)與點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合 點(diǎn)重合 2 寫出畫圖步驟 寫出畫圖步驟 3 寫出所畫的平行四邊形的名稱 寫出所畫的平行四邊形的名稱 C D O A B 圖圖4 x y F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 C D A OB x y C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 C D A OB x y C D A OB x y 圖圖 4 D D D D C CB B A A 圖2 D CB A BC A CB CB A E D CB A F E D CB A 圖 1 A C D B 圖 2 FO A E C D B 圖 3 A C DB 12 懷柔 如圖 將一張直角三角形紙片折疊 使點(diǎn)與點(diǎn)重合 這時為折痕 ABC ACDE 為等腰三角形 再繼續(xù)將紙片沿的對稱軸折疊 這時得到了兩個完全重合的矩形 其中一CBE CBE EF 個是原直角三角形的內(nèi)接矩形 另一個是拼合成的無縫隙 無重疊的矩形 我們稱這樣兩個矩形為 疊加矩 形 圖圖 圖圖 圖圖 1 如圖 在正方形網(wǎng)格中 能否仿照前面的方法把折疊成 疊加矩形 如果能 請在圖 中畫出折ABC 痕及疊加矩形 2 如圖 在正方形網(wǎng)格中 以給定的為一邊 畫出一個斜 使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 且BCABC A 折成的 疊加矩形 為正方形 ABC 3 如果一個三角形所折成的 疊加矩形 為正方形 那么它必須滿足的條件是什么 13 延慶 閱讀下面材料 小紅遇到這樣一個問題 如圖 1 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 45 求線段 AD 的長 小紅是這樣想的 作 ABC 的外接圓 O 如圖 2 利用同弧所對圓周角和圓心角的關(guān)系 可以知道 BOC 90 然后過 O 點(diǎn)作 OE BC 于 E 作 OF AD 于 F 在 Rt BOC 中可以求出 O 半徑及 OE 在 Rt AOF 中 可以求出 AF 最后利用 AD AF DF 得以解決此題 請你回答圖 2 中線段 AD 的長 參考小紅思考問題的方法 解決問題 如圖 3 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 30 則線段 AD 的 長 圖圖1 1 F E C B A B C A O 參考答案 1 1 畫法 延長 OA 至點(diǎn) E 使 AE O A 延長 O至點(diǎn) F 使F OB B B 聯(lián)結(jié) EF 則為所求的三角形 1 分 2 分OEF 2 則 S1 S2 S3 5 分3 2 解 1 的面積為 1 分 2 的面積為 ABC 7 2 ABC 2 5 2 a 3 分 3 圖中三角形為符合題意的三角形 5 分 6 解 1 如圖 1 畫出對角線 AC 與 BD 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P 1 分 注 以 BC 為直徑作上半圓 不含點(diǎn) B C 則該半圓上的任意一點(diǎn)即可 2 如圖 2 以 BC 為一邊作等邊 QBC 作 QBC 的外接圓 O 分別與 AB DC 交于點(diǎn) M N 弧 MN 即 為點(diǎn) P 的集合 3 分 3 如圖 3 以 BC 為一邊作等邊 QBC 作 QBC 的外接圓 O 與