一次函數(shù)教學設(shè)計.doc

14.2一次函數(shù)（第2課時）教學設(shè)計Xiaonan326【教學目標】知識與技能:1. 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及他們的關(guān)系。2. 能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題。過程與方法：在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力?！局攸c難點】重點：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。難點：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。【教學過程】一、復(fù)習與反思師：你能說出函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系嗎？ 生：在某一變化過程中有兩個變量x,y，其中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一種最簡單的函數(shù)。師：請同學們思考下面的這個問題，你能找到變量之間的關(guān)系嗎？問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5c，海拔每升高1km氣溫下降6c，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是yc，試用解析式表示y與x的關(guān)系。（部分學生很快得到答案）師生同析： y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上當海拔增加xkm時，氣溫從 5c減少6xc。因此，Y與x函數(shù)關(guān)系為y=5-6x。這個函數(shù)也可以寫成y=-6x+5師：問題2：y=-6x+5這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？他與正比例函數(shù)有什么不同？你能說出與這個函數(shù)有相同結(jié)構(gòu)的例子嗎？（學生暢所欲言，將y=-6x+5與正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx (k是常數(shù)，k0)做對比，發(fā)現(xiàn)多了一個常數(shù)項，學生仿照舉出另外一些例子，正確的教師給予肯定。）二、概念的形成與辨析師：下面是一個同學一天遇到的問題，你能幫他解決嗎？2010年11月16日 星期二 天氣：晴 曾經(jīng)，老師告訴我們生活中處處有數(shù)學，處處離不開數(shù)學，我不屑一顧，從來沒有想過數(shù)學與我的生活有什么緊密聯(lián)系，今天我刻意留意了一下身邊的數(shù)學，原來生活中真的處處離不開數(shù)學，我要更加努力的學習，讓生活更精彩。 我家到學校的路程為3.6km.我早上上學每分鐘大約走0.2km,在上學的路上，我距學校的路程s (km)與離開家的時間t(min)的函數(shù)關(guān)系是什么呢？ 中午吃飯時，我去幫媽媽交話費，傳單上寫著：“市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費20元，拔打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分收取)”月收費額y與打電話的分鐘數(shù)x有什么關(guān)系呢？ 下午放學媽媽讓我去外婆家，我就搭了出租車，出租車司機告訴我起步價是6元，（路程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x3km時，出租車車費y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？天靈靈，地靈靈，誰能幫幫我啊，希望現(xiàn)在開始努力還不晚。師：下面我們來逐一解決這些問題。 （逐一出示題目并由學生討論完成）問題1我家到學校的路程為3.6km.我早上上學每分鐘走0.2km，在上學的路上，我距學校的路程s (km)與離開家的時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式是 什么呢？S=3.6-0.2t 或 S=-0.2t +3.6問題2中午吃飯時，我去幫媽媽交話費，傳單上寫著：“市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費20元，拔打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分收取)”月收費額與打電話的分鐘數(shù)x有什么關(guān)系呢？y=0.1x+20問題3下午放學媽媽讓我去外婆家，我就搭了出租車，出租車司機告訴我起步價是6元，（路程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x3km時，出租車車費y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？y=6+1.3（x-3） =6+1.3x-3.9 =1.3x+2.1即y=1.3x+2.1師：以下函數(shù)解析式有什么共同特點？y = -6x + 5S= - 0.2t + 3.6y= 0.1x + 20y= 1.3x + 2.1（學生觀察思考，同桌討論，交流）師引導：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同，進一步揭示了函數(shù)的本質(zhì)在于對變量間對應(yīng)關(guān)系的反映，而與所取符號無關(guān)。師生小結(jié)：等號的右邊都是一次整式；表示函數(shù)的式子都是自變量的k倍與一個常數(shù)的和。定義：一般地，解析式形如y =kx+ b （k、b 是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)師：一次函數(shù)y =kx+b中，k的取值范圍是？ b的取值范圍是？自變量x的取值范圍是？注意：（1）k0 （2）x的次數(shù)是1 （3）常數(shù)b可以是任意實數(shù)師：既然b可以是任意實數(shù)，b可以取零嗎？當b=0的時候，一次函數(shù)變成了什么函數(shù)？生：當b=0時，y=kx+b 變?yōu)?y=kx+0 即 y=kx（k是常數(shù)，且k0）所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).師：正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系? 區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。三、應(yīng)用新知，解決問題通過以上的探討，相信大家已經(jīng)了解了一次函數(shù)的特征，下面男女生搶答,搶答并答對的一方可以有優(yōu)先權(quán)為另一方選擇必答題目。搶答題下列說法不正確的是（ D ）A 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B 不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù)C 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D 不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)10分題下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)？ (1)y=3x+7 (2)y= 6x2-3x2 (3)y= 8x (4)y= -9x-1 (5)y= 其中是一次函數(shù)的是？（1）（3）（4） 是正比例函數(shù)的是？（3）師：此題注意在回答一次函數(shù)時一定要包括正比例函數(shù)，如，第一問中一定包括了（3）20分題2.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求m的取值范圍？（學生口答，教師板書過程）m=230分題如果等腰三角形的周長是20cm，底邊長是xcm,那么，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？解：y= (20 x) 即 y=10- 是一次函數(shù). x40分題4.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當m為何值時, (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù)解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,所以當 m= 時,函數(shù)為正比例函數(shù)y= x(2)由題意得2-m0, m2,所以m2時,此函數(shù)為一次函數(shù)50分題 氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38 ，高空中x km的氣溫為y 。思考：（1）當0 x11時，求y與x之間的關(guān)系式當0 x11時，求y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=38-6x（2）求當x=2，11時，y的值。當x=2, 11 時，y的值分別是26，-28 （3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？在離地面13 的高空處，氣溫是-28度（4）當氣溫是-16 時，問在離地面多高的地方？把-16 代入 y=38-6x中，即-16=38-6x 得：x=9四、歸納小結(jié)：今天你學到了什么？生：一次函數(shù)的概念；形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)