湖北省武漢市武昌區(qū)2019屆高三元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題(全WORD版) (1).doc

武昌區(qū)2019屆高三元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（ ）A B C D 2已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 3已知向量不平行，且滿足，則（ ）A B C1或D1或4函數(shù)的圖象大致為（ ）5某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的（ ）A26B102C410D5126設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為（ ）A B C D 7已知函數(shù)的最小正周期為，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A BCD8已知是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為（ ）A B C D 9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則此四面體的體積為（ ）A B C32D4810已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，則球的表面積為（ ）A B C D 11已知為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段的垂直平分線過點(diǎn)，則的離心率為（ ）A6B4C3D212已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（ ）A1個(gè)B1個(gè)或2個(gè)C1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D2個(gè)或3個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字填寫答案）14已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 15設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和已知成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 16過點(diǎn)作直線與拋物線相交，其中與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，過的焦點(diǎn)若的斜率滿足，則實(shí)數(shù)的值為 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，（1）求和的大??；（2）若的面積為，求邊上中線的長(zhǎng)18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某公司開發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長(zhǎng)度”（記為l，單位：cm），先從中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量發(fā)現(xiàn)全部介于85cm和155cm之間，得到如下頻數(shù)分布表：分組85，95)95，105)105，115)115，125)125，135)135，145)145，155頻數(shù)2922332482已知該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（1）求；（2）公司規(guī)定：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則，20（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上的平分線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過的直線交于兩點(diǎn)（1）若，求的值；（2）研究發(fā)現(xiàn)始終為定值，寫出該定值（不需要過程），并利用該結(jié)論求面積的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所作的第一題計(jì)分22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積23【選修45：不等式選講】（本小題滿分10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍武昌區(qū)2019屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案123456789101112BBAABCBDABBA13614 15 16217解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，即，所?6分（2），因?yàn)?，所以，在中，所?2分18解析：（1）記，連結(jié)因?yàn)?，所以由題意知為正三角形，求得，在中求得，又，所以，所以因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槠矫?，所以平面的法向量為設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以所以，因?yàn)樗蠖娼堑钠矫娼菫殁g角，所以所求二面角的余弦值為12分19解析：（1）抽取產(chǎn)頻質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為：，抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的方差為：，因?yàn)椋?分（2）由頻數(shù)分布表得：隨機(jī)變量的取值為，且則隨機(jī)變量的分布列為：90P0.670.33所以 12分20解析：（1）由題意知直線的方程為，即，直線的方程為，即由點(diǎn)到和的距離相等，得 （*）其中，且所以（*）式可化為，解得4分（2）定值為2，即直線的方程為，令，并考慮，得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而過的直線的方程為，即，代入，消去，得設(shè)，則所以，所以因?yàn)?，其中，所以，所以，所以面積的取值范圍為12分21解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減4分（2）因?yàn)?，所以因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以在有兩根所以，所以，且因?yàn)橐C，只需證，即證令，只需證令，所以，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即所以?2解析：（1）的普通方程為，由，得，又因?yàn)椋缘闹苯亲鴺?biāo)方程為4分（2）原點(diǎn)到直線的距離，的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示圓心為，半徑的圓到直線的距離，