安徽馬鞍山高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文

安徽省馬鞍山市2017屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 文（掃描版）2017年馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測高三文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BABCBCDBCDCC二、填空題（13）；（14）；（15）；（16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)的和解：（） 時(shí)，；時(shí)， 所以 6分（）由（）知 8分 -得： 11分12分 【命題意圖】考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，簡單題（18）（本小題滿分12分）是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它是形成霧霾的原因之一日均值越小，空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)見下表：日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)針對日趨嚴(yán)重的霧霾情況，各地環(huán)保部門做了積極的治理。馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月12月和2016年11月12月的檢測數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取9天的數(shù)據(jù)來分析治理效果樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（）分別求兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2016年11月12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高？（）在2015年的9個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求這兩天空氣質(zhì)量均超標(biāo)的概率？ 解：（）由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知，2015，2016兩年數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為61，512015年數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，2016年數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，顯然2016年11月12月的空氣質(zhì)量比2015年同期有所提高 6分（）從2015年的9個(gè)數(shù)據(jù)隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，共有36種不同的情況，而在這9個(gè)數(shù)據(jù)中，有四個(gè)數(shù)據(jù)是空氣質(zhì)量超標(biāo)的數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，有6種不同的情況所以所求概率為12分 【命題意圖】考查統(tǒng)計(jì)基本知識、古典概型概率的計(jì)算，簡單題（19）（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，為中點(diǎn)，垂足為沿將四邊形折起，連接，得到如圖2所示的六面體. 若折起后的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3（）求證：平面平面；（）求六面體的體積圖1圖2解：（）證明：取中點(diǎn)，連接. 根據(jù)題意可知，四邊形是邊長為的正方形，所以. 易求得，所以，于是；而，所以平面.又因?yàn)槠矫?，所以平面平?分（）連接，則. 由（）的結(jié)論及得，平面，平面，所以，所以 12分（其他證法和求法酌情給分） 【命題意圖】考查空間線面位置關(guān)系、幾何體體積的計(jì)算，考查空間想象能力，中等題（20）（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，記點(diǎn)的軌跡為曲線（）求曲線的方程；（）設(shè)是曲線上一點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線過點(diǎn)，且它們的傾斜角互補(bǔ). 若直線與曲線的另一交點(diǎn)分別是，證明直線的斜率為定值解：（）由題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到直線的距離，由拋物線的定義知點(diǎn)的軌跡方程是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線的方程為4分（）由在曲線C上，得，從而 5分設(shè)，直線，則 7分 由，同理，9分， 11分，直線的斜率為定值 12分 【命題意圖】考查曲線與方程的概念、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，較難題（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（）當(dāng)時(shí)， 1分2分令得，或+0-0+時(shí)，有極大值3分 時(shí)，有極小值 4分（）（1）當(dāng)時(shí)，由得，即在上，函數(shù)單調(diào)遞增，由得，即在上，函數(shù)單調(diào)遞減；6分（2）當(dāng)時(shí)，令得，或當(dāng)即時(shí)，無論或均有，又即在上，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；8分當(dāng)即時(shí)，由時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；由時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；10分當(dāng)即時(shí)，由時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；由時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；12分 【命題意圖】考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想和運(yùn)算能力，較難題 請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若曲線和曲線相交于兩點(diǎn)，求的值解：（）由3分由即.6分（）直線與圓相交于兩點(diǎn)，又的圓心，為半徑為1，故圓心到直線的距離，10分 【命題意圖】考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的概念、直線和圓的位置關(guān)系，中等題（23）（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）若，解不等式：；（）若的解集為，（，），求的最