第九章 第二講 空間直線與平面 A版教材.doc

第9章 A 第2講時(shí)間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(8540分)1(2010廣西桂林一模)設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則m的一個(gè)充分條件是()A且mBn且mnC且m Dmn且n解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，若且m，則m.故A正確B、C、D中m均可能在平面內(nèi)答案：A2設(shè)，為平面，m，n，l為直線，則m的一個(gè)充分條件為()A，l，ml Bm，C，m Dn，n，m解析：由n，n可知.若m，則m.故D正確答案：D3(2010河北唐山聯(lián)考)設(shè)表示平面，a，b表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是()a，abb；ab，ab；a，abb；a，bab.A4B1C3D2解析：只有正確答案：D4(2010湖北，4)用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的序號(hào)是()ABCD解析：由公理4知是真命題在空間中ab，bc，直線a、c的關(guān)系不確定，故是假命題由a，b，不能判定a、b的關(guān)系，故是假命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理故選C.答案：C5(2010湖北荊州質(zhì)檢)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則l D若l，則l解析：“A”中也可能“l(fā)”，故A錯(cuò)；“C”中l(wèi)與的關(guān)系也可能“l(fā)”，C錯(cuò)；“D”中l(wèi)與的關(guān)系也可能“l(fā)，或l”，D錯(cuò)答案：B6(2010天津大港區(qū)一模)已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長為()A16 B24或C14 D20解析：根據(jù)題意可出現(xiàn)以下如圖兩種情況：可求出BD的長分別為或24.答案：B7如圖，四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A BC D解析：如圖中，連結(jié)AC，則平面ACB平面MNP，又AC面ACB，所以AB面MNP.如圖中，連結(jié)CD，平面ACD平面MNP，又AB與面ACD相交，所以AB與面MNP也相交如圖中，連結(jié)PC，因?yàn)锳B與平面NPCB相交，所以AB與平面MNP相交如圖中，ABCD，CDNP，那么ABNP，AB平面MNP.綜上所述，正確答案為.故選C.答案：C8(2009海南、寧夏高考，8)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE、BF所成的角為定值答案：D二、填空題(4520分)9過三棱柱ABCA1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：如圖，過任意兩條棱中點(diǎn)的直線與平面ABB1A1平行的直線有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6條答案：610如右圖所示，PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)是_解析：C11019，(包括PBD，為什么說PBD不為Rt)易判斷PDB90.PBD90，只須判斷BPD90.假設(shè)BPD90，設(shè)PAa，ADb，ABc.PB2a2c2，PD2a2b2BPD90，BD2b2c22a2而由RtABD得：BD2b2c2.這顯然不成立BPD90.綜合而得：PBD不是Rt，Rt共有9個(gè)答案：9個(gè)11已知m，l是異面直線，給出下列命題：一定存在平面過m且與l平行；一定存在平面與m，l都垂直；一定存在平面過m且與l垂直；一定存在平面與m，l的距離都相等其中不正確的命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上)解析：命題：在直線m上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線nl，則直線mnP，確定平面.因?yàn)閚，l，又nl，則l.所以命題是真命題命題：若平面與m，l都垂直，則ml，與已知m，l是異面直線矛盾，所以命題是假命題命題：若平面過m且與l垂直，則必有ml.已知m，l是異面直線，可能垂直，也可能不垂直所以命題是假命題命題：已知m，l是異面直線，那么m，l一定有公垂線AB(其中A，B是AB與m，l的交點(diǎn))，過AB的中點(diǎn)C作平面，則m，l都平行于平面，并且與平面的距離都等于AB，所以命題是真命題因此，上述4個(gè)命題中假命題的序號(hào)是.答案：12(2010山東青島質(zhì)檢)如圖，設(shè)平面EF，AB，CD，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BDEF.現(xiàn)有：AC；AC與、所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是_(填上你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào))解析：若增加條件，由AC且EF，得ACEF.又AB且EF，ABEF.又CD，ABCD.A、B、D、C四點(diǎn)共面，EF平面ABDC.而BD平面ABDC，EFBD.若增加條件，CD且EF，EFCD，由三垂線定理的逆定理可知EF與CD在平面內(nèi)的射影垂直而AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上，EF與AC在平面內(nèi)的射影垂直，由三垂線定理可知EFAC.又AB，CD，ABCD，A、B、D、C四點(diǎn)共面，EF平面ABDC.而BD平面ABDC，EFBD.而增加條件或均不能推出BDEF.答案：三、解答題(41040分)13如右圖，在四棱錐SABCD中，SAAB2，SBSD2，底面ABCD是菱形，且ABC60，E為CD的中點(diǎn)(1)證明CD平面SAE?(2)側(cè)棱SB上是否存在點(diǎn)F，使得CF平面SAE?解析：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，ABC60，ABACAD2.ACB為正三角形又E為CD的中點(diǎn)，CDAE.SAABAD2，SBSD2，則有SB2SA2AB2，SD2SA2AD2，SAAB，SAAD.又ABADA，SA底面ABCD.SACD.由CDAE，SACD，AESAA，CD平面SAE.(2)F為側(cè)棱SB的中點(diǎn)時(shí)，CF平面SAE.證法一：設(shè)N為SA的中點(diǎn)，連結(jié)NF、NE、FC，則NF是SAB的中位線，NF綊AB.又CE綊AB，CE綊NF.四邊形CENF為平行四邊形CFNE.NE平面SAE，CF平面SAE，CF平面SAE.證法二：設(shè)M為AB的中點(diǎn)，連結(jié)MF、MC、FC，則MF是SAB的中位線，MFSA.SA平面SAE，MF平面SAE，MF平面SAE.同理，由CMAE，得CM平面SAE.又MFMCM，平面FMC平面SAE.又CF平面FMC，CF平面SAE.14(2009河北秦皇島一模)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱BB1、DD1、DA的中點(diǎn)(1)求證：平面AD1E平面BGF；(2)求證：D1E平面AEC.證明：(1)E、F分別是棱BB1、DD1的中點(diǎn)，BED1F且BED1F.四邊形BED1F為平行四邊形D1EBF.又D1E平面AD1E，BF平面AD1E，BF平面AD1E.又G是棱DA的中點(diǎn)，GFAD1.又AD1平面AD1E，GF平面AD1E，GF平面AD1E.又BFGFF，平面AD1E平面BGF.(2)連結(jié)CE、AC、BD，AA12，AD1，同理AE，D1E.ADD1E2AE2，D1EAE.ACBD，ACD1D，AC平面BB1D1D.又D1E平面BB1D1D，ACD1E.又ACAEA，AC平面AEC，AE平面AEC，D1E平面AEC.15(2010安徽，19)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H為BC的中點(diǎn)(1)求證：FH平面EDB；(2)求證：AC平面EDB；(3)求四面體BDEF的體積解析：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)連接EG，GH，由于H為BC的中點(diǎn)，故GH綊AB.又EF綊AB，EF綊GH，四邊形EFHG為平行四邊形EGFH，而EG平面EDB，F(xiàn)H平面EDB.(2)由四邊形ABCD為正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BFFC，H為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB.(3)EFFB，BFC90，BF平面CDEF.BF為四面體BDEF的高BCAB2，BFFC.VBDEF1.16(2010北京石景山高三統(tǒng)測(cè))如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)(1)求證：CFBB1；(2)求四棱錐AECBB1的體積；(3)判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明解析：(1)證明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC.又CF平面ABC，CFBB1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC.又AC平面ABC，ACBB1.ACB90，ACBC. BB1BCB，AC平面ECB