四邊形中的最值問題.docx

四邊形中的最值問題(專項訓練)教學目標： 1、通過本節(jié)課對幾個典例的分析、解答，使同學們掌握解決特殊四邊形中最值問題的解決策略。 2、通過分析題目中的已知條件并得出解決最值問題的一般策略，提高同學們分析問題解決問題的能力。教學重點： 對題目中已知條件中動點、動線段的分析，最終得出解決最值問題的理論依據是“倆點之間線段最短”、“垂線段最短”。教學難點： 引導學生得出解決四邊形中最值問題的策略是：將動點、動線段轉化成定點、定線段，再利用與最值有關的定理進行解答。教學過程： 一、復習引課 師：學習了這么多四邊形的問題，那自然也少不了一類經典題目最值問題。最值問題題目中總存在一些動點、動線段，我們得想辦法把它們轉化成定點、定線段，再利用與最值有關的定理解答。那么最值有關的定理都有哪些呢？ 生：倆點之間線段最短、垂線段最短。 師：對，談到最值問題那自然也少不了一類經典題目將軍飲馬類問題，這節(jié)課我們就一起來研究幾道與最值有關的問題。二、典例講解n 例1： 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，BAD=1200，P為BD上一動點，求PE+PC的最小值. 分析：題目中告訴P為BD上一動點，C為菱形的一個頂點、E為BC邊的中點，那么PC、PE就是倆條動線段，我們如果把BD想象成一條河，而C、E倆點在BD的同側，這時候它就是一個典型的將軍飲馬問題，我們得作C或E關于BD的對稱點，而題目中告訴四邊形ABCD是菱形，那么BD本身就是它的一條對稱軸，C的對稱點就是A點，這時候我們再連接AE于BD交于一點即為P點的位置。那么PC與PE和的最小值就是線段AE的長。我們由題易知三角形ABC為等邊三角形，根據“三線合一”的性質可知AE垂直BC，則利用勾股定理或三角函數我們可以計算出AE的長。 強調：1、利用菱形本身的對稱性；2、理論依據：倆點之間線段最短。隨練：如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BFAE交CD于點F，垂足為G，連接CG。則CG的最小值為多少？ （學生小組討論、交流完成）例2：如圖，在ABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，點P為BC上任意一點，連接PA，以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為多少？分析：題目中告訴P為BC上一個動點，以PA、PC為邊的四邊形是平行四邊形，那么PQ、AC就是對角線，它們互相平分，那么求PQ的最小值只需要求出它的一半PO的最小值即可，而O點為一個定點，P為BC上一個動點，我們利用垂線段最短即可解答。過O作BC邊的垂線，垂足為P，再利用三角形相似對應邊成比例即可解答。強調：1、將問題中的變量轉化成定量；2、理論依據：垂線段最短。隨練： 已知:如圖,M是線段BC的中點,BC=4,分別以MB、MC為邊在線段BC的同側作等邊BAM，等邊MCD，連接AD，將MDC繞點M逆時針方向旋轉（6001200），得到MDC,MD交AB于點E,MC交AD于點F，連接EF,（1）求證：EFDC；（2）求AEF的周長的最小值。（學生交流、討論完成）三、課時小結 解決四邊