安徽阜陽第三中學高二數(shù)學上學期第二次調(diào)研考試文

安徽省阜陽市第三中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次調(diào)研考試試題 文第I卷（選擇題)一、選擇題（共60分，每題5分)1給出下列三個命題命題，都有，則非，使得在中，若，則角與角相等命題：“若，則”的逆否命題是假命題以上正確的命題序號是( )A.B.C.D.2ABC的兩個頂點為A(-3,0)，B(3,0)，ABC周長為16，則頂點C的軌跡方程為( )A(y0) B. (y0) C. (y0) D. (y0)3唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬萊”的（ ）A.充分非必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是ABCD5 為坐標原點， 為拋物線 的焦點， 為 上一點，若 ，則 的面積為( )ABCD6已知函數(shù)的導函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)=2xf(2)+cosx，則limx0f(2)f(2+x)x=（ ）A.B.0C.1D.27已知，為橢圓的兩個焦點，為橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A.B.C.D.8若函數(shù)的圖象上存在與直線垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD9已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交，于兩點，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD10若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.5,0) B.(5,0) C.3,0) D.(3,0) 11設函數(shù)定義域為，其導函數(shù)為，若，則不等式的解集為（ ）ABCD12函數(shù)的導函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D4第II卷（非選擇題)二、填空題（共20分，每題5分)13已知“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_.14若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_15對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且拐點就是對稱中心”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_16若函數(shù)有零點，則k的取值范圍為_三、解答題（第17題10分，18-22每題12分，共70分）17已知，其中（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍18已知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.19過點的直線與中心在原點，焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點，直線過線段的中點，同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱（1）求直線的方程；（2）求橢圓的方程20中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？21已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍22已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標原點，求的值；（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案1【答案】C【解析】根據(jù)命題的否定的形式可知其正確；根據(jù)三角形內(nèi)角的關系以及兩角正弦值相等的時候除了相等還可以互補從而得到兩種結果，所以錯誤；根據(jù)原命題和逆否命題等價可知其正確；從而得到答案.【詳解】根據(jù)命題的否定的形式可知，命題，都有，則非，使得，所以是正確的；在中，若，則有2A=2B或2A+2B=,所以角與角相等或互余，所以錯誤；因為命題：“若，則”是假命題，所以其逆否命題是假命題，所以正確；所以正確命題的序號是，故選C.【點睛】該題考查的是有關命題真假的判斷問題，涉及到的知識點有含有一個量詞的命題的否定，三角函數(shù)公式，原命題和逆否命題等價，屬于簡單題目.2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知點C到A、B兩點的距離之和為10，由橢圓的定義，可知軌跡方程為A.考點：橢圓的定義，橢圓的標準方程.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結論的關系即可得出選項?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。4【答案】C【解析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，當時，進而可得原函數(shù)的圖象，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C【點睛】本題主要考查了導函數(shù)圖象與原函數(shù)的圖象之間的關系，其中解答中熟記導函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題5【答案】C【解析】設P(xP,yP)(yP0)由拋物線定義知,xP+=4,xP=3,yP=2,因此SPOF=2=2.故選C.6【答案】A【解析】f(x)=2xf(2)+cosx，fx=2f2sinx，令x=2，則f2=2f2sin2，即f2=1，則limx0f(2)f(2+x)x=limx0f(2+x)f(2)x=f2=1，故選A.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式以及求出f2=1是解決本題的關鍵，屬于中檔題.7【答案】C【解析】用表示出，解出不等式得出的范圍.【詳解】由橢圓定義可知：，則，所以，因為，即，即.【點睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.8【答案】B【解析】設出切點坐標，根據(jù)兩條直線垂直斜率的關系求得切線的斜率，令的導數(shù)等于這個斜率建立方程，分離常數(shù)后利用函數(shù)的值域求得的取值范圍.【詳解】設切點為，切線的斜率為，由，得，所以，而，所以.故選B.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查推理論證能力，屬于中檔題.9【答案】A【解析】由題得由題得，解方程即得解.【詳解】由題得由題得，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，考查直線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.由題意，得f(x)x22xx(x2)， 故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)， 在(2,0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示， 令x3x2得，x0或x3，則結合圖象可知，解得a3,0).11.D【解析】令，利用導數(shù)求得在上為單調(diào)增，把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解【詳解】由題意，令函數(shù)，則，因為，則，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則又由，得，即，所以，即不等式的解集為，故選D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究的函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的單調(diào)性的應用，其中解答中根據(jù)不等式，構造新函數(shù)，利用導數(shù)得到新函數(shù)的單調(diào)性是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題12【答案】D【解析】求導數(shù)，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數(shù)，得的解集是，于是有，解得，函數(shù)在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.13【答案】【解析】解出不等式，得出或，由題意得出，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得或.由題意可得，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用充分必要條件求參數(shù)，解題的關鍵就是利用充分必要性得出兩集合的包含關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14【答案】3【解析】先對函數(shù)求導，求出，再由導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.15【解析】根據(jù)拐點的定義，令，解得，則，由拐點的性質(zhì)可得結果.【詳解】函數(shù)，令，解得，且，所以函數(shù)對稱中心為，故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算，以及新定義問題，屬于中檔題. 新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.16.【答案】或【解析】當時，可得1，故不是函數(shù)的零點，當時，有零點，即有解，故k的取值范圍為函數(shù)的值域，求導，判斷單調(diào)性并求出極小值，即可得k的取值范圍?！驹斀狻慨敃r，可得1，故不是函數(shù)的零點，當時，由函數(shù)有零點可得有解即，故k的取值范圍為函數(shù)的值域，令可得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，且當時，函數(shù)值，當時，為函數(shù)的最小值且，故，綜上可得的取值范圍為或，故k的取值范圍為：或.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)極值（最值）問題，解決此類問題的方法是將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，再利用數(shù)形結合的思想來解決，屬中檔題。17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)為真，可先對命題進行化簡，求得對應數(shù)的取值范圍是，對命題，當時，求得的取值范圍是，再求二者交集即可（2）“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，可轉(zhuǎn)化為，再進行求解【詳解】（1），為真命題時實數(shù)的取值范圍是，所以同理為真命題時，實數(shù)的取值范圍是又為真，則同時為真命題，即的取值范圍的交集，為即時，且為真，的取值范圍是（2）因為是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，即又命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是，所以，解得故實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查根據(jù)命題真假求解自變量取值范圍，由集合的包含關系求解參數(shù)取值，原命題和逆否命題同真同假可幫助我們簡化運算，是中檔題型18【答案】（1）f(x)=x2-4lnx（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)切線方程得到關于的方程組，解出即可。（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可?！驹斀狻浚?），因為點M(1,1)處的切線方程為2x+y-3=0，所以,所以，則f(x)=x2-4lnx;（2）定義域為(0,+),令，得（舍負）.列表如下：xf(x)-0+f(x)遞減極小值遞增故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極小值為，無極大值.【點睛】本題（1）是根據(jù)切點在曲線上以及函數(shù)在切點處的導數(shù)就是切線的斜率這兩點來列方程求參數(shù)的值，（2）是考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,本題是一道簡單的綜合題。19【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：根據(jù)離心率大小可以得到的值，設出橢圓的方程；因為在橢圓上，代入橢圓方程，得到兩個等式，根據(jù)這兩個等式表示出直線的斜率。直線過線段的中點，故該中點滿足，由此可以求出的關系，代入直線斜率的表達式中即可求得，又直線過點，故可求出直線的方程；橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱，列出方程組，求出的值，從而得到橢圓的方程。解析：（1）由，得，從而設橢圓方程為 在橢圓上，則兩式相減得， 設的中點為則又在直線上，于是，則直線的方程為. （2）右焦點關于直線的對稱點設為則解得 由點在橢圓上，得， 所求橢圓的方程的方程為. 點睛：當遇到直線與橢圓的相交弦中點問題時可以運用點差法，解得直線斜率與中點坐標之間的數(shù)量關系，從而可以求出直線方程，求解點關于線的對稱點問題在列方程組時滿足兩個條件，一是斜率相乘得-1，一是點在直線上，滿足直線方程，聯(lián)立求解。20. （1）（2）發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大【解析】（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當時，當時，求；（2）根據(jù)（1）的結果，分段求函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當時，不妨設，因為，所以解得.因此.（2）當時，因此，.因為，當時，單增；當時，單減.所以.當時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求解析式，以及利用導數(shù)解實際問題的最值，本題的關鍵是正確表達和.21.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由兩曲線長軸與焦點關系，求出雙曲線C2的方程。（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與雙曲線組方程組，得到韋達定理關系，注意判別式控制參數(shù)k范圍。把向量關系2，坐標化即x1x2y1y22，代入韋達可求。試題解析：(1)設雙曲線C2的方程為則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點，得k22，即x1x2y1y22， 2 2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范圍為【點睛】對于解析幾何中的向量式或不等式，先分析是否有很好的幾何意義，否則就是用坐標表示，再結合韋達定理解題，使用韋達時注意判別式的判定。22（1）