空間向量在立體幾何中的應用導學案.doc

做教育 做良心 中小學1對1課外輔導專家 備課教師：劉登駿龍文教育個性化輔導教案提綱學生: 日期: 年 月 日 第 次 時段: 教學課題空間向量在立體幾何中的應用導學案教學目標考點分析1.理解平面法向量的概念、平面的向量表示的概念，會求平面的法向量2.掌握點、線在平面內(nèi)的射影概念、平面斜線的概念，能運用向量證明三垂線定理及其逆定理，并能運用三垂線定理及其逆定理證明線線垂直、線面垂直4.掌握直線與平面所成的角的概念和公式，會利用向量求解線面角的大小5.掌握二面角的概念并會用空間向量求兩個平面所成的二面角6.了解距離的概念，會利用向量求點到點的距離、點到線的距離、點到面的距離重點難點直線與平面、平面與平面所成角的概念，掌握點與點，點與線，點與面的距離的求法教學方法講練結(jié)合法、啟發(fā)式教學教學過程322 平面的法向量與平面的向量表示(1) (一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知平面a 的一個法向量，又且在a 內(nèi)，則( )ABCD2下列命題中正確的是( )A若是平面ABC的一個法向量，則和平面ABC內(nèi)任意一條直線的方向向量垂直B若和平面ABC內(nèi)兩條直線的方向向量垂直，則是平面ABC的法向量C若既是平面a 的法向量，又是平面b 的法向量，則a b D若a b ，則它們所有共同的法向量在一條直線上3如圖所示，ABCD為矩形，PA平面ABCD，PAAD，M、N分別是PC、AB中點，則MN與平面PCD所成角的大小為( )A30B45C60D904在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為60(二)填空題5已知，則平面ABC的一個法向量為_6已知空間一點A(1，2，1)，空間一點M(x，y，z)滿足，則x，y，z之間的關(guān)系是_7已知向量(1，7，8)，(0，14，16)，(0，)，若平面OAB，則_8直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，AA1，M是AA1的中點，則_(是，不是)平面AB1C1的一個法向量9下列命題中：(1)平面可以用平面內(nèi)兩條平行直線的方向向量表示；(2)平面的法向量不一定在一條直線上；(3)平面的所有法向量都是共線向量；(4)若兩個平面垂直，則它們的法向量也垂直其中正確命題的序號是_(三)解答題10已知(2，2，1)，(4，5，3)求平面ABC的單位法向量11如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD平面CD1B1 12如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB1的中點()求證：BD1B1C；()求證：BD1平面MNP 322 平面的法向量與平面的向量表示(2)(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1下列命題中，正確的命題有( )(1)平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)無數(shù)條直線；(2)若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直斜線在此平面內(nèi)的射影；(3)若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；(4)若一條線段在平面外且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長A1個B2個C3個D4個2P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，PAAB，PAAF，為求P與CD間距離，作PQCD于Q，則( )AQ為CD的中點BQ與D重合CQ與C重合D以上都不對3直角三角形ABC的斜邊BC在平面a 內(nèi)，頂點A在平面a 外，則三角形ABC的兩條直角邊在平面a 內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能是( )A一條線段B一個銳角三角形C一個鈍角三角形D一條線段或一個鈍角三角形4在正方體ABCDA1B1C1D1中，過8個頂點中的任意3個可以作平面，其中與某一對角線垂直的平面我們稱其為“有效垂面”，則這樣的“有效垂面”一共有( )A4個B6個C8個D10個(二)填空題5從平面a 外一點A向平面a 引斜線AB、AC，斜足為B、C，ABAC，且AB2，直線AB與平面a 成30角，則線段AC長的取值范圍是_6PO平面ABC，O為垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，則PO的長等于_7P為ABC所在平面外一點，則在ABC，PAB，PBC，PCA中，直角三角形最多可能有_個8如圖，E、F分別是正方體的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體面上的射影可能是下圖中的_(要求：把可能的圖的序號都填上)9已知平面a 的一條斜線l1和另一條直線l2在平面a 內(nèi)的射影分別為圖形F1F2，給出下列關(guān)于F1，F(xiàn)2的形狀描述：(1)為兩條相交直線；(2)為兩條平行直線；(3)依次為一個點和一條直線；(4)依次為一條直線和一個點；(5)為兩個點；(6)為一個點；(7)為一條直線則其中可能正確的描述有_(填上所有可能正確的描述序號)(三)解答題10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1A，AB上的點，若NMC190，求證：MB1MN 11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBC2，BB11，E為BB1的中點，求證：平面AEC1平面AA1C1C 12如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都相等，E是AB1的中點，點F在BC上，滿足BFFC13，求證：EFBC 323 直線與平面的夾角(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1若斜線段AB是它在平面a 內(nèi)的射影長的2倍，則AB與a 所成的角為( )A60B45C30D1202矩形ABCD中，AB1，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成的角是( )A30B45C60D903已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，CC12，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于( )ABCD4PA、PB、PC是從P點引出的三條射線，每兩條的夾角為60，則直線PC與平面APB所成角的余弦值為( )ABCD(二)填空題5直角三角形ABC的斜邊AB在平面a 內(nèi)，AC和BC與a 所成的角分別為30，45，CD是AB邊上的高，CD與a 所成的角為_*6自平面a 外一點P，向平面a 引垂線段PO及兩條斜線段PA、PB它們在平面a 內(nèi)的射影長分別為2cm 和12cm ，且這兩條斜線與平面a 所成的角相差45，則垂線段PO的長為_7如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是_8如圖所示，BOC在平面a 內(nèi)，OA是平面a 的一條斜線，若AOBAOC60，OAOBOCa，BCa，則OA與平面a 所成的角是_9如圖所示，三棱錐PABC中側(cè)面PAC與底面ABC垂直PAACPC3ABBC，則AC與平面PBC所成角的余弦值為_.(三)解答題10四面體SABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA45，SBC60，(1)求BC與平面SAB所成的角；(2)SC與平面ABC所成角的正弦值 11在如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中點，求CM與平面CDE所成的角 *12四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO底面ABCD，O在CB上已知ABC45，AB2，BC，SASB，求直線SD與平面SAB所成角的正弦值 324 二面角及其度量(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知二面角a lb 的大小為，直線aa ，a與b 所成的角為q ，則( )Aq Bq C當90時，q ；當90時，q D與q 的大小關(guān)系不確2自二面角內(nèi)一點分別向二面角的兩個面引垂線，兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是( )A相等B互補C相等或互補D既不相等也不互補3如圖所示，PAPBPC，且它們所成的角均為60，則二面角BPAC的余弦值是( )ABCD4在正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，這時二面角BADC的大小為( )A60B45C90D120(二)填空題5ABC的邊BC在平面a 內(nèi)，A在a 內(nèi)的射影是A1，設(shè)ABC的面積為S，它和平面a 交成的一個二面角的大小為q (q 銳角)，則A1BC的面積是_6若P是ABC所在平面外一點，而PBC和ABC都是邊長為2的正三角形，PA，則二面角PBCA的大小是_7已知二面角a ABb 是直二面角，P是棱AB上一點，PE、PF分別在面a ，b 內(nèi)，EPBFPB45，那么EPF的大小是_8給出下列四個命題：(1)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直；(2)過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；(3)垂直于同一平面的兩個平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面那么這兩個二面角的平面角相等或互補其中正確的命題的序號是_9已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PA3，AB2，則二面角PBDA的正切值為_(三)解答題10在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA11，ADDC，在線段A1C1上有一點Q，且，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小 11如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB，BC6，求二面角APCD的余弦值 *12如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E在棱AB上移動AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為 325 距離(1)(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知平面a 平面b ，到a 的距離與到b 的距離之比為21的點的集合是( )A1個平面B2個平面C3個平面D4個平面2正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，E是CC1的中點，則E到A1B的距離是( )ABCD3二面角a lb 等于120，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面a 、b 內(nèi)，ACl，BDl，且ABACBD1，則CD的長等于( )ABC2D4已知ABCA1B1C1是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點則點C1到平面AB1D的距離( )ABCD(二)填空題5A、B是直線l上的兩點，AB4，ACl于A，BDl于B，ACBD3，又AC與BD成60的角，則C、D兩點間的距離是_6與空間四邊形ABCD四個頂點的距離相等的平面共有_個7已知平面a 和平面b 交于直線l，P是空間一點，PAa ，垂足為A，PBb ，垂足B，且PA1，PB2，若點A在b 內(nèi)的射影與點B在a 內(nèi)的射影重合，則點P到l的距離為_8在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1B1、CD的中點，則點B到截面AEC1F的距離為_9已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離為_(三)解答題10在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60角，求B、D間的距離11設(shè)A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(5，4，8)，求D到平面ABC的距離*12如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1()求BF的長；()求點C到平面AEC1F的距離 325 距離(2)(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一個答案是正確的)1已知直線l及平面a ，且l不在平面a 內(nèi)，如果直線l上有兩個點到平面a 的距離相等，則l與平面a 的位置關(guān)系是( )A平行B相交C平行或相交D垂直2已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則棱A1B1所在直線與對角線BC1所在直線的距離為ABa CD3平面a 上有不共線的三點到平面b 的距離相等，則平面a 與平面b 的位置關(guān)系是( )A相交B垂直C平行或相交D平行4在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C與平面A1 C1D間的距離是( )ABCD(二)填空題5棱長為a的正四面體ABCD相對兩條棱之間的距離是_6二面角a MNb 為60，平面a 內(nèi)一點A到平面b 的距離AB4(B在b 內(nèi))，則點B到平面a 的距離等于_7已知平面a b g ，自上而下a 、b 的距離為3cm，a 、g 的距離為7cm，直線l交a 、b 、g 依次為A、B、C，AC14cm，則AB_8已知梯形ABCD，ABCD，且AB3CD，AB平面a ，梯形對角線AC、BD交于點O，O到平面a 的距離是5，直線CD到平面a 的距離是_9已知平面a 平面b ，Aa ，Bb ，AB6，AB在平面b 內(nèi)的投影為3，則兩平面間的距離為_(三)解答題10已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，設(shè)M、N、E、F分別是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中點，求平面AMN與平面EFBD的距離11如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，P