湖北沖刺預(yù)測數(shù)學(xué)

2007年湖北省高考沖刺預(yù)測數(shù)學(xué)試卷本卷滿分：150分 試卷用時：120分鐘本試卷分第卷（選擇題） 和第卷（非選擇題） 兩部分。共150分。考試時間120分鐘。球的表面積公式 其中R表示球的半徑球的體積公式 其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率第卷 （選擇題共60分）一、選擇題：本大題共10小題、每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則p是q的 （ ）A充分條件，但不是必要條件 B必要條件，但不是充要條件C充分必要條件 D既不是充分條件，也不是必要條件2（理） zC，若|z|=24i，則的值是（ ）A1B1CiD i（文） 若，則用a表示sin40的結(jié)果為 （ ）ABCD3已知直線、及平面，則與的位置關(guān)系為 （ ）A與相交，不垂直 BC D以上三種情況都有可能4若偶函數(shù)y=f（x）（R）滿足f（x+2）= f（x），且x（1，0）時，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)圖象的交點的個數(shù)為 （ ）A3 B4 C6 D85從單詞“exclaim”中選取5個不同的字母排成一排，則含“ex”（“ex”相連且順序不變）的概率為（ ）A B C D6f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ ）A B C D7路燈距地平面為8m，一個身高為1.75m的人以80m/min的速率從路燈在地面上的射影點C處，沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為v為（ ）A B C D8已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)A（6，0），則（O為坐標(biāo)原點）的最大值為（ ）A3B5C4D19過底面邊長為1的正三棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，如果這個截面的面積為，那么這個棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值為 （ ）A1B2C4D10雙曲線的一個焦點為F，點P在雙曲線上，且（O為坐標(biāo)原點），則OPF的面積S（ ）A1BC4D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題。本大題共5小題，每小題5分。共25分。把答案填在題中橫線上。11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M在A上，且AM=AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點P的軌跡方程是 。12在ABC中，內(nèi)角A滿足，且，則A的取值范圍是_。13已知函數(shù)f（x）=|x22ax+b|（xR）。給出下列命題：f（x）必是偶函數(shù)；當(dāng)f（0）=f（2）時，f（x）的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；若a2b0，則f（x）在區(qū)間a，+上是增函數(shù)；f（x）有最大值|a2b|。f（x）有最小值0。其中正確命題的序號是_。14一烷烴起始物的分子結(jié)構(gòu)式是，將其中的所有氫原子用甲基取代得到：，再將其中的12個氫原子全部用甲基代換，如此循環(huán)以至無窮，球形烷烴分子由小到大成一系列，則在這個系列中，由小到大第n個分子中含有的碳原子的個數(shù)是_。15（文）已知（其中，且），設(shè)，函數(shù)，在x=1處有極限，則實數(shù)a的值是 。（理）已知（其中，且），設(shè)，函數(shù)，在x=1處連續(xù)，則實數(shù)a的值是 。三、解答題。本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)在單調(diào)遞增。（1）求實數(shù)a的取值范圍。（2）設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時，求不等式f（ab）f（cd）的解集17（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCABC中，CB平面ABBA，點E是棱BC的中點，ABBCAA。（I）求證直線CA/平面ABE；（II）（文）求二面角CABB的大??；（理）求直線CA與平面BBCC所成角的大小。18（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點分別為F1（1，0）、F2（1，0），右準(zhǔn)線l交x軸于點A，且（）試求橢圓的方程；（）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值。19（本小題滿分12分）某大學(xué)的研究生入學(xué)考試有50人參加，其中英語與政治成績采用5分制，設(shè)政治成績?yōu)閤，英語成績?yōu)閥，結(jié)果如下表：y 人數(shù)x英 語1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（）求a +b的值；（）求政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分的概率；（）（文）若“考生的政治成績?yōu)?分” 與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，求a、b的值；（理）若y的數(shù)學(xué)期望為，求a、b的值。20（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c是的圖象經(jīng)過原點，且在x=1處取得極值，直線y=2x+5到曲線y=f（x）在原點處的切線所成的夾角為450。（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意實數(shù)和恒有不等式| f（2sin）f（2sin）|m成立，求m的最小值；（3）若g（x）=xf（x）+tx2+kx+s，是否存在常數(shù)t和k，使得對于任意實數(shù)s，g（x）在3，2上遞減，而在1，0上遞增，且存在x0（x01）使得g（x）在1，x0上遞減？若存在，求出t+ k的取值范圍；若不存在，則說明理由。21（14分）已知等差數(shù)列an的首項為a，公差為b；等比數(shù)列bn的首項為b，公比為a，其中a，且。（1）求a的值；（2）若對于任意，總存在，使，求b的值；（3）在（2）中，記cn是所有an中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記為cn的前n項和，是數(shù)列an的前n項和，求證：。2007年湖北省高考沖刺預(yù)測數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1選C。，=，p是q的充分必要條件。點評：本題主要考查集合、解不等式和充要條件的知識，以及分析問題和解決問題的能力。2（理）選C。設(shè)z=a+bi，|z|z=24i，則a=3，b=4，z=34i。點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運算，這是高考的常見題型，應(yīng)注意把握好難度。（文）選B，即。，。點評：本題主要考查同角的三角函數(shù)的化簡和誘導(dǎo)公式。3選D。位置不確定。點評：本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，以及空間想象能力。4選C。函數(shù)以2為周期，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合。點評：本題主要考查函數(shù)的周期和函數(shù)的圖象，以及數(shù)形結(jié)合的思想。5選A。從除e和x外，還有5個不同的字母， 含“ex”的排列數(shù)是，從7個不同的字母的排列數(shù)是，故含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為。點評：本題主要考查古典概率問題及排列與組合的基礎(chǔ)知識。6選D。由的圖象可知， 斜率先增大后減小。點評：本題主要導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合以及函數(shù)的單調(diào)性。7選A。如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB。設(shè)人從C點運動到B處路程為x米，時間為t（單位：秒），AB為人影長度，設(shè)為y，則BECD，。，又80 m/min=1.4 m/s，y=x=t（x=t）。y=，人影長度的變化速率為m/s。點評：本題主要考查有關(guān)射影知識和平面幾何的相似比。8選B。就是在上的射影，要求其最大值，就是求點P的橫坐標(biāo)x的最大值，這只需作出的平面區(qū)域，即可看出x4y+3=0與3x+5y=25的交點（5，2）就是取最大值時P點的位置。點評：本題主要考查線形區(qū)域與平面向量的基本知識。9選C。設(shè)正三棱錐的高為，底面正三角形的邊長為，。這個棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值=。點評：本題主要考查正三棱錐的有關(guān)知識和二面角的平面角的求法。10選D。不妨設(shè)F為右焦點，則。由于，所以點P在以原點為圓心， 為半徑的圓上，即，聯(lián)立消去x得，。點評：本題主要考查雙曲線與直線、平面向量等基礎(chǔ)知識，以及分析問題的能力。二、填空題。11填。過P點作PQAD于Q，再過Q作QHA1D1于H，連PH，利用三垂線定理可證PHA1D1設(shè)P（x，y），|PH|2 |PH|2 = 1，x2 +1 （x）2+y2 =1，化簡得。點評：本題主要考查立體幾何與解析幾何的軌跡問題，這是高考命題的一個新趨勢。12填（，）。，即，又，即，。點評：本題主要考查同角的三角函數(shù)的化簡，以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，和解三角不等式。13填。當(dāng)a2b0時，f（x）=x22ax+b，圖象的對稱軸為x=a，開口向上，對。點評：本題主要考查二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)與絕對值等知識。14填23n11。烷烴的通式為，設(shè)第n個分子中C原子個數(shù)為an，則an+1=an+2an+2，故an=3n1（a1+1）1=23n11。點評：本題主要考查數(shù)學(xué)與化學(xué)知識的綜合，以及遞推數(shù)列的通項的求法。15填2。，又。點評：本題主要考查函數(shù)的極限以及組合的知識，以及分析問題和解決問題的能力。三、解答題。16解析：（1），。在單調(diào)遞增， 。在恒成立， 。（2） 在單調(diào)遞增，。，。綜上：的解集是。點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、三角函數(shù)與平面向量等知識的綜合，以及分析問題和解決問題的能力平面向量與三角函數(shù)的綜合，是近幾年高考考試的熱點，應(yīng)引起足夠的重視。17證明：（I）平面PAD平面ABCD，AD為交線，CDAD平面PAD平面PAD又為正三角形，E為PD中點平面PCD6分（II）（文）作PQ/AB且PQAB，連QB、QC可得ADBCBQAPDPCQ平面PAD，所以是平面PAB與平面PDC所成二面角的平面角平面PAB與平面PDC所成二面角的大小為6012分（理）作，則F為QC中點，連PF四邊形AEFB是平行四邊形，BF/AE平面PDC平面PDC是BP與平面PDC所成的角設(shè)PAa，則，則由直三角形PFB可得，。直線PB與平面PDC所成角的大小為。12分點評：本題主要考查立體幾何的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力。本題也可以采用向量法來處理。18解：（）由題意， 2分，為AF1的三等分點。 3分，。即橢圓方程為5分（）當(dāng)直線DE與x軸垂直時，此時，四邊形DMEN的面積為。同理當(dāng)MN與x軸垂直時，也有四邊形DMEN的面積為。6 分當(dāng)直線DE，MN均與x軸不垂直時，設(shè)DE，代入橢圓方程，消去y得：設(shè)，同理， 8分四邊形的面積，10分令當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，。綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為2，最小值為。12分點評：本題主要考查解析幾何的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力。本題也可以采用向量法來處理。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題是歷年高考中經(jīng)久不衰的重要題型，應(yīng)復(fù)習(xí)到位，尤其是與平面向量的綜合應(yīng)引起足夠的重視。19解：（）考生總?cè)藬?shù)是50，因此表中標(biāo)出的總?cè)藬?shù)也應(yīng)是50，所以a +b+47=50，故a +b=5047=3； 4分（）從表中可以看出，“政治成績?yōu)?分且英語成績?yōu)?分”的考生人數(shù)為6人，所以其概率為 8分（）（文）因為若“考生的政治成績?yōu)?分” 與“英語成績?yōu)?分”是相互獨立事件，所以P（x=4，y=2）= P（x=4）P（y=2），即，解得： b=1，a=2 12分（理）由已知，解得：a=1，b=2。12分點評：本題主要考查概率與統(tǒng)計的有關(guān)知識，以及分析問題與解決問題的能力。概率與統(tǒng)計的應(yīng)用題是經(jīng)幾年高考應(yīng)用題的熱點題形，應(yīng)引起足夠的重視。20解： （1）由題意有f（0）= c=0，f（x）=3 x2+2ax+b，且f（1）= 3+2a+b=0。又曲線y=f（x）在原點處的切線的斜率k=f（0）= b，而直線y=2x+5到它所成的夾角為45，1=tan45= ，解得b= 3代入3+2a+b=0得a=0。故f（x）的解析式為f（x）=x3 3x。（2）對于任意實數(shù)和有2sin，2sin2，2。由f（x）=3x23=3（x1） （x+1）可知，f（x）在（，1和1，）上遞增；在1，1遞減。又f（2）= 2，f（1）= 2，f（1）= 2，f（2）= 2，f（x）在2，2上的最大值和最小值分別為2和2。對于任意實數(shù)和恒有| f（2sin）f（2sin）|4。故m4，即m的最小值