圓周運動與人類古代文明.doc

圓周運動與古代文明勻速直線運動是人們頭腦中設想出來的最簡單的機械運動方式。但在自然界中，真正的勻速直線運動卻是非常少見的。在自然界中，最基本、最常見的運動方式不是勻速直線運動，而是勻速圓周運動。很自然，在人類文明史中，人類對自然界的認識，也是從對勻速圓周運動的理解開始的。資料：1. 古代天文權威-托勒密 （/kjbl/kexue/tulemi.html）托勒密，生于公元85年的錫貝德。從公元127151年在亞歷山大城進行天文研究最重要的人物之一，也是影響人類達1000余年之久的“地心說”理論的集大成者和代表者。他的重要著作大綜合論，共計13卷，概括了希臘時代天文學的全部成就，尤其是總結了亞歷山大學派天文學家的成就，以及伊巴谷的發(fā)現和阿波羅尼等幾何學家的理論體系。 大綜合論對伊巴谷的理論做了系統發(fā)揮，是一部古代天文學的百科全書。它用了近80個圓周來解釋天體運動，把宇宙體系繪制成一幅合乎邏輯的完善的數學圖解。它對一些天文現象也做出了解釋，能夠反映一定的天體運行的狀況。但是它把地球設想為宇宙的中心，則從根本上歪曲了天體運動的本來面貌。 大綜合論第1卷概要介紹了托勒密對宇宙結構的基本觀點，論述了地為球形的證據。第2卷介紹一些基本定義和初等理論。第3卷討論了太陽的不規(guī)則運動和年的長度。第4卷討論了月亮運動的理論及他自己的重要發(fā)現。第5卷討論天文儀器，包括視差測定規(guī)、天球儀、象限儀、水時計等等，并且介紹了推算日月距離的方法。第6卷討論日、月食計算方法。第7、8卷介紹1080顆恒星的星表。第9卷至結束介紹行星運動的理論。他的理論被后世證明錯誤。托勒密于公元165年去世，他是自伊巴谷去世以后，西方出現的最有成就的天文學家。托勒密在理論上的錯誤是根本性的，這使他畢生的努力失敗。這無論對他個人還是對人類而言，都是一個悲劇。2. 亞里士多德 （/view/610594.htm）古代對機械運動的描述只限于勻速直線和勻速圓周運動，亞里士多德認為行星軌道應是最完美的曲線圓。托勒密在天文學大成（公元140年左右）的地心說中,認為太陽繞地球作勻速圓周運動，行星又繞太陽作勻速圓周運動；至于運動和力的關系，古代尚無正確的認識。亞里士多德在論天中認為，體積相同的兩物體，重者下落比輕者快。由于亞里士多德的權威地位，他的這個錯誤觀點長期被奉為信條，直到16世紀末才被S.斯蒂文和德格羅特(1586)、伽利略(15891591)用實驗所推翻。亞里士多德還認為運動物體必須有最初原因或一定有不斷的推動者，直到1277年才受到教皇約翰21世的批判。古代對運動的記錄大多停留于定性的描述，許多和哲學觀點相聯系。上述亞里士多德所說運動并不限于機械（力學）運動。就運動的哲理而言，有些古代的論點頗有獨到之處。赫拉克利特認為“一切皆流”，芝諾認為運動的東西既不在它所在的地方運動，又不在它所不在的地方運動，提出“飛矢不動”。中國惠施提出相同的理論：“鏃矢之疾而有不行不止之時”。莊子逍遙游把風的舉力和水的浮力作了類比。王充在論衡變虛中描述了水波振蕩隨距離的衰減。3. 瑪雅金字塔和“光影蛇形”（/senmi/mywm.html） 在墨西哥及尤卡坦半島上，聳立著許多氣度非凡的金字塔，它們是瑪雅人留下的作品。其規(guī)模之宏偉，構造之精巧，乃至于情景之神秘，完全可以與埃及金宇塔媲美。以太陽金字塔為例吧塔基長225米，寬222米，和埃及的胡夫金字塔大體相等，基本上是正方形，而且也正好朝著東南西北四個方向，塔的四面，也都是呈“金”字的等邊三角形，底邊與塔高之比，恰好也等于圓周與半徑之比。它們的天文方位更使人驚駭天狼星的光線，經過南邊墻上的氣流通道，可以直射到長眠于上層廳堂中的死者的頭部;而北極星的光線，經過北邊墻上的氣流通道，可以直射到下層廳堂。他們的建塔技術的高趄也是驚人的。以庫庫爾坎金宇塔為例吧塔基呈四方形，共分九層，由下而上層層堆疊而又逐漸縮小，就像一個玲瓏精致而又碩大無比的坐日蛋糕。塔的四面共有91級臺階，直達塔頂。四面共364級，再加上塔頂平臺，不多不少，365級，這正好是一年的天數。九層塔座的階梯又分為l8個部分。這又正好是瑪雅歷一年的月數。4. 中國古代天學（/view/309763.htm） 天學儀器的出現是天文學走向定量化的必然結果，只有借助于天學儀器才能精確定量地測定各種天文數據。中國古代的天學儀器大致可分為三類：圭表、漏刻和儀象。其中渾儀、渾象兩類是古代渾天家測侯和演示天象的基本儀器。 渾儀是測量天體位置的赤道式儀器，歷代制作各不相同，但基本上是由許多同心圓環(huán)組成，中有窺管。測量天體位置是古代天學事務中最為重要的基礎性工作，因此，歷代對渾儀的制作均是竭盡所能。渾儀何時發(fā)明，目前尚難斷定。史籍中最早明確記載渾儀制作的是西漢的落下閎，隨后東漢賈逵、張衡，東晉孔挺，唐代李淳風、一行，北宋沈括、蘇頌等均對渾儀作過不同程度的改進，使它有利于實際觀測。而元代郭守敬的簡儀則是對渾儀革新的產物。渾象是古代渾天家用來演示天球周日運動的儀器，類似于現代的天球儀?；窘Y構是一個圓球，在球面上有星辰和黃道、赤道等。漢耿壽昌、張衡，三國吳陸績和王蕃等制作過機械轉動的渾象，最有名的當屬唐一行和梁令瓚的開元水運渾天、北宋張思訓的 太平渾儀 和蘇頌等的元佑渾天儀象（現在通稱為水運儀象臺）。蘇頌曾把整個儀象臺的結構、部件的形狀、尺寸等寫成一份說明書新儀象法要。在中國古代，關于宇宙的結構，主要有三派學說，即蓋天說、渾天說和宣夜說，此外還有昕天論、穹天論、安天論等。 渾天說認為，天地具有蛋狀結構，地在中心，天在周圍。渾天說到底是何時由何人首次提出，現在已不得而知。但作為一種宇宙學說，它的產生和發(fā)展卻與一種實用的測天儀器渾儀有著密切的關系，史籍所載明確的渾天說直到東漢張衡造渾天儀并作渾天儀注時才提出來。張衡的宇宙學說被后世天學家多次引用和發(fā)展，并成為中國古代絕大多數天學家公認和遵用的宇宙學說。中國古代天學家就是以渾天儀注中所描述宇宙模型，進行天文觀測和歷法推算的。以后歷代歷法推算方法上常有改進，但基本模型仍是少有變化。 蓋天說是比渾天說出現更早的一種宇宙說，可將其起源、發(fā)展的過程分成兩個階段。第一個階段為原始的形象化比喻的 天圓地方說 ，沒有進一步關于天地結構的定量描述；第二階段以周比算經為基本綱領性文獻，提出了自成體系的定量化天地結構，基本假定是天地平行，其間相距八萬里。蓋天說家以此解釋天地結構和天體運行，并進行定量描述和計算。 宣夜說認為天是無限而空虛的，星辰就懸浮在空虛之中，自由自在地運行著。5祖沖之 祖沖之(429年500年)，字文遠。南北朝時期著名數學家、天文學家和機械制造家。概述祖沖之祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水），為避戰(zhàn)亂，祖沖之的祖父祖昌由河北遷至江南。祖昌曾任劉宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖沖之的父親也在朝中做官，學識淵博，受人敬重。祖沖之公元429年生于建康（今江蘇南京）。祖家歷代都對天文歷法素有研究，祖沖之從小就有機會接觸天文、數學知識。在青年時代祖沖之就博得了博學多才的名聲，宋孝武帝聽說后，派他到“華林學省”做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里從事，先后任南徐州從事史、公府參軍。公元464年他調至婁縣（今江蘇昆山東北）任縣令。在此期間他編制了大明歷，在大明歷中，他首次引用了歲差，是我國歷法史上的一次重大改革。他還采用了391年中設置144個閏月的新閏周，比古代發(fā)明的19年7閏的閏周更加精密。 祖沖之推算的回歸年和交點月天數都與觀測值非常接近。在數學上， 祖沖之推算出圓周率的真值應該介于3.1415926和3.1415927之間，比歐洲要早一千多年。在機械制造上，曾制造了銅鑄指南車、利用水力舂米磨面的水推磨、能日行百里,千里船和計時儀器漏壺、欹器等。宋朝末年，祖沖之回到建康任謁者仆射，此后直到宋滅亡一段時間后，他花了較大精力來研究機械制造。公元494年到498年之間，他在南齊朝廷擔任長水校尉一職，受四品俸祿。鑒于當時戰(zhàn)火連綿，他寫有安邊論一文，建議朝廷開墾荒地，發(fā)展農業(yè)，安定民生，鞏固國防。公元500年祖沖之在他72歲時去世。祖沖之的主要成就在數學、天文歷法和機械技術三個領域。此外祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說述異記。祖沖之著述很多，但大多都已失傳。祖沖之是一位少有的博學多才的人物。 圓周率求算圓周率的值是數學中一個非常重要也是非常困難的研究課題。中國古代許多數學家都致力于圓周率的計算，而公元5世紀祖沖之所取得的成就可以說是圓周率計算的一個躍進。祖沖之經過刻苦鉆研，繼承和發(fā)展了前輩科學家的優(yōu)秀成果。他對于圓周率的研究，就是他對于我國乃至世界的一個突出貢獻。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，用他的名字被命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”。圓周率就是圓的周長與它直徑之間的比，是一個常數，用希臘字母“”來表示，為算式355113所得。在天文歷法方面和生產實踐當中，凡是牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。我國古代數學家們對這個問題十分重視，研究也很早。在周髀算經和九章算術中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經過歷代數學家的相繼探索，推算出的圓周率數值日益精確。西漢末年劉歆在為王莽設計制作圓形銅斛（一種量器）的過程中，發(fā)現直徑為一、圓周為三的古率過于粗略，經過進一步的推算，求得圓周率的數值為3.1547。東漢著名科學家張衡推算出的圓周率值為3.162。三國時，數學家王蕃推算出的圓周率數值為3.155。魏晉之際的著名數學家劉徽在為九章算術作注時創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法割圓術。他設圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內接正六邊形，用勾股定理求出這個內接正六邊形的周長；然后依次作內接十二邊形，二十四邊形，至圓內接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內接正多邊形的邊數越多，它的邊長就越接近圓的實際周長，所以此時圓周率的值為邊長除以2，其近似值為3.14；并且說明這個數值比圓周率實際數值要小一些。在割圓術中，劉徽已經認識到了現代數學中的極限概念。他所創(chuàng)立的割圓術，是探求圓周率數值的過程中的重大突破。后人為紀念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數值稱為“徽率”或稱“徽術”。劉徽以后，探求圓周率有成就的學者，先后有南朝時代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圓周率數值為3.1428；皮延宗求出圓周率值為2273.14。以上的科學家都為圓周率的研究推算做出了很大貢獻，可是和祖沖之的圓周率比較起來，就遜色多了。祖沖之認為自秦漢以至魏晉的數百年中研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但并未達到精確的程度，于是他進一步精益鉆研，去探求更精確的數值。它研究和計算的結果，證明圓周率應該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的準確數值計算到小數點以后七位數字的人。直到一千年后，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾卡西和法國數學家維葉特所打破。祖沖之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德國 稱之為“安托尼茲率”，還有別有用心的人說祖沖之圓周率是在明朝末年西方數學傳入中國后偽造的。這是有意的捏造。記載祖沖之對圓周率研究情況的古籍是成書于唐代的史書隋書，而現傳的隋書有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他現傳版本一樣的關于祖沖之圓周率的記載，事在明朝末年前三百余年。而且還有不少明朝之前的數學家在自己的著作中引用過祖沖之的圓周率，這些事實都證明了祖沖之在圓周率研究方面卓越的成就。祖沖之按照劉徽的割圓術之法，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時，得到了“徽率”的數值。但他沒有滿足，繼續(xù)切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形一直切割到二萬四千五百七十六邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長。最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間，上面的那些長度單位我們現在已不再通用，但換句話說：如果圓的直徑為1，那么圓周小于3.1415927、大大不到千萬分之一，它們的提出，大大方便了計算和實際應用。要作出這樣精密的計算，是一項極為細致而艱巨的腦力勞動。我們知道，在祖沖之那個時代，算盤還未出現，人們普遍使用的計算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數目，叫做籌算法。如果計算數字的位數越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計算完一次就得重新擺動以進行新的計算；只能用筆記下計算結果，而無法得到較為直觀的圖形與算式。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計算中出現了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數值，就需要對九位有效數字的小數進行加、減、乘、除和開方運算等十多個步驟的計算，而每個步驟都要反復進行十幾次，開方運算有50次，最后計算出的數字達到小數點后十六、七位。今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經常地重新擺放數以萬計的算籌，這是一件多么艱辛的事情，而且還需要日復一日地重復這種狀態(tài)，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項工作的。這一光輝成就，也充分反映了我國古代數學高度發(fā)展的水平。祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，那這種量器的容積有多大呢？要想求出這個數值，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”（另一種量器，與上面提到的 都是類似于現在我們所用的“升”等量器，但它們都是圓柱體。），由于劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠準確，所以他所得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到他的錯誤所在，利用“祖率”校正了數值。以后，人們制造量器時就采用了祖沖之的“祖率”數值。祖沖之在前人的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，將圓周率推算至小數點后7位數，并得出了圓周率分數形式的近似值。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從查考；如果設想他按劉徽的“割圓術”方法去求的話，就要計算到圓內接16000多邊形，這需要花費多少時間和付出多么巨大的勞動??！據隋書律歷志記載，祖沖之以一忽（一丈的一億分之一）為單位，求直徑為一丈的圓的周長，求得盈數為3.1415927、肭數為3.1415926，圓周率的真值介于盈肭兩數之間。隋書沒有具體說明祖沖之是用什么方法計算出盈肭兩數的。一般認為，祖沖之采用的是劉徽的割圓術，但也有別的多種猜測。這兩個近似值準確到小數第7位，是當時世界上最先進的成就。直到一千多年以后，15世紀阿拉伯數學家卡西和16世紀法國數學家F.韋達才得到更精確的結果。祖沖之確定了的兩個漸近分數，約率22/7和密率355/113。其中密率355/113（3.1415929）西方直到16世紀才由德國人V.奧托發(fā)現。它是三個成對奇數113355再折兩段組成，優(yōu)美、規(guī)整、易記。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家把圓周率的密率叫做“祖率”。祖沖之在數學領域的成就，只是中國古代數學成就的一個方面。實際上，14世紀以前中國一直是世界上數學最為發(fā)達的國家之一。比如幾何中的勾股定理，在中國早期的數學專著周髀算經（大約于公元前2世紀成書）中即有論述；成書于公元1世紀的另一本重要的數學專著九章算術，在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；13世紀時，中國就已經有了十次方程的解法，而直到16世紀，歐洲才提出三次方程的解法。祖沖之，不僅受到中國人民的敬仰，同時也受到世界各國科學界人士的推崇。1960年，蘇聯科學家們在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有貢獻的科學家的名字，來命名那上面的山谷，其中有一座環(huán)形山被命名為“祖沖之環(huán)形山”。計算球體體積祖沖之之子祖暅也是中國古代著名數學家，父子一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異?！币饧矗何挥趦善叫衅矫嬷g的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等。在西方被稱為“卡瓦列利原理”，但這是在祖沖之以后一千多年才由意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）發(fā)現的。為了紀念祖氏父子發(fā)現這一原理的重大貢獻，數學上也稱這一原理為“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等積原理”。它是由我國南北朝杰出的數學家、祖沖之的兒子祖暅首先提出來的。祖暅原理的內容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。祖沖之的兒子祖暅也是中國古代著名數學家。小時習學家傳的學業(yè)，深入研究的十分精細，也有靈巧的心思。技藝達到神妙的境地，就是古代傳說中的魯班和倕（傳說為舜時的巧匠）這樣的巧匠也難以超過他。當他思考到深入之處時，雷霆之聲也難以入耳。曾經在走路時遇到仆射徐勉，頭竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才覺察到。他的父親所改定的何承天的歷法當時尚未施行，梁武帝天監(jiān)初年，暅之又重新加以修訂，在這時才開始施行。職位至太舟卿。祖沖之生平祖沖之的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一個管理朝廷建筑的長官。祖沖之長在這樣的家庭里，從小就讀了不少書，人家都稱贊他是個博學的青年。他特別愛好研究數學，也喜歡研究天文歷法，經常觀測太陽和星球