18.2平行四邊形的判定（1）.docx

平行四邊形的判定（1）教學(xué)目標(biāo) ： 1、知識(shí)與技能：理解和掌握平行四邊形的三個(gè)判定方法，并能靈活應(yīng)用。 2、過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的定義、性質(zhì)，由定義出發(fā)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，性質(zhì)從邊的角度出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，互換條件和結(jié)論，試寫出它的逆命題，判斷其真假，展開探究的；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、合情推理能力、演繹推理能力、和邏輯思維能力。 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)平行四邊形三個(gè)判定方法的探究和運(yùn)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程中的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化；學(xué)生學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) ： 1、教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的三個(gè)判定方法，并能靈活運(yùn)用。 2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行四邊形判定方法的探索、證明以及綜合運(yùn)用。 教學(xué)方法和手段： 教師適時(shí)引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，多媒體輔助教學(xué)教學(xué)課時(shí)： 一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、回顧交流、逆向思考教師提問(wèn)：1、平行四邊形定義是什么？如何表示？2、平行四邊形性質(zhì)是什么？如何概括？學(xué)生活動(dòng)：思考后舉手回答：回答：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（教師在黑板上畫出下圖：幫助學(xué)生直觀理解）回答：2、平行四邊形性質(zhì)：從邊考慮：（1）對(duì)邊平行，（2）對(duì)邊相等，（3）對(duì)邊平行且相等（“”）；從角考慮：對(duì)角相等；從對(duì)角線考慮：兩條對(duì)角線互相平分；從對(duì)稱性考慮：是中心對(duì)稱圖形。（借助上圖直觀理解） 教師歸納：（投影顯示） 平行四邊形教師活動(dòng)：怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？ 除定義之外，還有其他的判定方法嗎？ 我們從可以從性質(zhì)出發(fā)。 首先考慮有關(guān)邊的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考；互換條件和結(jié)論，試寫出它的逆命題，并判斷其真假。注意：在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注 （1）學(xué)生參與思考問(wèn)題的積極性； （2）學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面地地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)； （3）學(xué)生能否準(zhǔn)確地用文字表達(dá)出所需性質(zhì)的逆命題。 二、展開問(wèn)題、探究新知探究一：（一）思考：?jiǎn)栴}1 性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。逆命題：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）問(wèn)題2 性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（是真命題嗎？）（二）動(dòng)手操作、猜想 你認(rèn)為逆命題：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題嗎？你能通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你的猜想嗎？ 1、試一試：作一個(gè)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/（作圖方法不唯一）步驟： （1）任取兩點(diǎn)B、D，連結(jié)BD； （2）分別以點(diǎn)B、點(diǎn)D為圓心、任意長(zhǎng)為半徑，分別在線段BD的兩側(cè)畫??； （3）再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心、以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C； （4）順次連結(jié)各點(diǎn)，即得兩組對(duì)邊分別相等的四邊形ABCD。 2、觀察：它是平行四邊形嗎？測(cè)一測(cè)、量一量！（同桌交流） 注意：猜想的依據(jù)只能是平行四邊形的定義。3、我們合情推理、猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 （三）理論證明、得出結(jié)論1、已知：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 求證：四邊ABCD是平行四邊形。 分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。證明：連結(jié)BD在ABD和CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABD CDB (S.S.S.) 1=4，3=2 ABCD， ADCB四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)2、得出結(jié)論： 判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示： AB=CD，AD=BC， 四邊形ABCD為平行四邊形 4、方法小結(jié)：因此要判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形已有以下兩種方法： A：用定義：看它的兩組對(duì)邊是否分別平行。 B：用判定定理，看它的兩組對(duì)邊是否分別相等。 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生畫圖形的方法不唯一，不拘泥于課本； （2）引導(dǎo)同桌觀察、比較時(shí)，測(cè)一測(cè)、量一量；（3）猜想的依據(jù)只能是平行四邊形的定義。 探究二：從邊的角度，你還能想到其他的判定方法嗎？猜測(cè)1：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形假命題，反例：等腰梯形猜測(cè)2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？已知：如圖、在四邊形ABCD中，ABCD、ABCD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC ,在ABC和CDA中，ABCD，1=2，又AB=CD，AC=CAABCCDA（S.A.S.）BC=DA，四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）思考：你還有其他的方法證明嗎？結(jié)論 平行四邊形判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注意:“平行且相等”常用符號(hào)的表示方法。三、應(yīng)用例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在對(duì)邊BC和DA上，且AFCE。CBDAEF求證：四邊形AECF為平行四邊形。證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD CB（平行四邊形的對(duì)邊平行）， 即AF CE,又AF=CE, 四邊形AECF是平行四邊形 （一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 思考：還有其他的證明方法嗎？變式： 已知：如圖，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF。 求證：BE=DF 四、課堂練習(xí)多媒體展示 1 2 3.五、課堂小結(jié)：師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題： （1）判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？ （2）我們是通過(guò)什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過(guò)程對(duì)你有什么啟發(fā)？ （3）類比、觀察、實(shí)驗(yàn)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法。 六、作業(yè)：1、（必做）課本習(xí)題18.2 第2題 第3題 第4題 2、（選做）課本習(xí)題18.2 第1題 拓展（多媒體展示） 3、預(yù)習(xí)課本85頁(yè)至87頁(yè) 思考平行四邊形還有其他的判定方法嗎？ 七、板書設(shè)計(jì)平行四邊形的判定（1）平行四邊形的判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形八、教學(xué)