矩形綜合測試題

矩形矩形同步測試同步測試 湖南省汨羅市長樂中學(xué)湖南省汨羅市長樂中學(xué) 周浩雄周浩雄 1387407511813874075118 一 選擇題一 選擇題 1 如圖 在矩形 ABCD 中 對角線 AC BD 相交于點 O ACB 30 則 AOB 的大小 為 A 30 B 60 C 90 D 120 2 如圖 將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊 使點 C 和點 C 重合 若 AB 2 則 C D 的長 為 A 1 B 2 C 3 D 4 3 如圖 四邊形 ABCD 的對角線互相平分 要使它變?yōu)榫匦?需要添加的條件是 A AB CD B AD BC C AC BD D AB BC 4 如圖 在矩形 ABCD 中 對角線 AC BD 的交點為 O AB 8cm AD 5cm EF 過點 O 分別交 AB CD 于 E F 那么圖中陰影部分面積為 A 10cm2 B 12cm2 C 15cm2 D 20cm2 5 四邊形 ABCD 的對角線相交于點 O 下列條件不能判定它是矩形的是 A AB CD AB CD BAD 90 B AO CO BO DO AC BD C BAD ABC 90 BCD ADC 180 D BAD BCD ABC ADC 90 6 甲 乙 丙 丁四位同學(xué)到木工廠參觀時 一木工師傅要他們拿尺子幫助檢測一個窗框 是否是矩形 他們各自做了如下檢測 檢測后 他們都說窗框是矩形 你認為最有說服力 的是 A 甲量得窗框兩組對邊分別相等 B 乙量得窗框的對角線相等 C 丙量得窗框的一組鄰邊相等 D 丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等 7 如圖 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 P 為邊 BC 上一動點 PE AB 于 E PF AC 于 F 則 EF 的最小值為 A 2 B 2 2 C 2 4 D 2 5 8 課本 P101 練習(xí)第 3 題改編 如圖所示是一個矩形 ABCD 在 AD 上取一點 P 過 P 作 PF AC 于 F PE BD 于 E 其中 AD 12 AB 5 PE PF 等于 A B C D 13 40 13 45 13 50 13 60 二二 填空填空題題 9 如圖 矩形 ABCD 中 對角線 AC BD 相交于點 O AC 6 則 OD 10 如圖 在四邊形 ABCD 中 已知 AB DC AB DC 在不添加任何輔助線的前提下 要想該四邊形成為矩形 只需再加上的一個條件是 填上你認為正確的一個答 案即可 11 如圖 在矩形 ABCD 中 AE BD 垂足為 E DAE BAE 1 2 則 CAE 度 12 如圖 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC 是兩個矩形 點 B 在 EF 邊上 若矩形 ABCD 和 矩形 AEFC 的面積分別是 S1 S2 則 S1 S2 填 或 13 如圖 點 P 是矩形 ABCD 對角線 BD 上的一個動點 AB 6 AD 8 則 PA PC 的最 小值為 14 如圖 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 5 AF 平分 DAE EF AE 則 CF 三三 解答解答題題 15 已知 如圖 在矩形 ABCD 中 點 E F 分別在 AB CD 邊上 BE DF 連接 CE AF 求證 AF CE 16 課本 P107 習(xí)題第 4 題改編 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 ADC 的平分線 DE 和 BCD 的平分線 CE 相交于點 E DAB 的平分線 AF 與 ABC 的平分線 BF 相交于點 F DE 與 AF 相交于點 G CE 與 BF 相交于點 H 則四邊形 EGFH 是什么四邊形 請說明 理由 17 在矩形 ABCD 中 點 E 是 BC 上一點 AE AD DF AE 垂足為 F 求證 DF DC 18 課本 P104 練習(xí)題第 3 題改編 如圖 在矩形 ABCD 中 E F 分別是邊 AB CD 上 的點 AE CF 連接 EF BF EF 與對角線 AC 交于點 O 且 BE BF 求證 OB EF 19 如圖 矩形 ABCD 中 AC BD 相交于 O AE 平分 BAD 交 BC 于 E 若 CAE 15 求 BOE 的度數(shù) 附加題附加題 20 如圖 ABC 中 點 O 是邊 AC 上一個動點 過 O 作直線 MN BC 設(shè) MN 交 ACB 的平分線于點 E 交 ACB 的外角平分線于點 F 1 求證 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的長 3 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運動到什么位置時 四邊形 AECF 是矩形 并說明理由 矩形矩形同步測試答案同步測試答案 一 選擇題一 選擇題 1 B 2 B 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 二二 填空填空題題 9 3 10 A 90 11 30 12 13 10 14 2 3 1 14 題題提示提示 1 易知 OB OC OBC ACB 30 AOB OBC ACB 2 則由折疊可知 C D CD 由矩形性質(zhì) CD AB 3 由矩形的判定定理知 只需添加條件是對角線相等 4 易證 CFO AEO 求出 CFO 的面積等于 AEO 的面積 求出 OAB 的面積 5 BCD ADC 180 但 BCD 不一定與 ADC 相等 由矩形判定定理 故 C 不正確 6 根據(jù)矩形的判定 矩形的對角線平分且相等 故 D 正確 7 易知 AEPF 是矩形 根據(jù)矩形的對角線相等 得 EF AP 則 EF 的最小值即為 AP 的最 小值 根據(jù)垂線段最短 知 AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜邊上的高 8 連接 OP 由矩形推出 AC BD OA OC OB OD 由勾股定理求出 AC 和 BD 的長 求出矩形 ABCD 的面積 進而得到 AOD 的面積 根據(jù) S AOD S APO S DPO OA PF OD PE 即可求出答案 9 矩形的對角線相等 且互相平分 10 先推出四邊形是平行四邊形 再根據(jù)矩形的定義即可得出答案 11 根據(jù)矩形的性質(zhì) 及已知條件求出可求出 DAE BAE 的值 再根據(jù)矩形中對角線 相等且平分得到 OAB OBA 30 然后求出 CAE 的值 12 矩形 ABCD 的面積等于 ABC 的面積的 2 倍 而 ABC 的面積又等于矩形 AEFC 的一 半 所以可得兩個矩形的面積關(guān)系 13 連接 AC 交 BD 于 P 此時 PA PC 的值最小 根據(jù)勾股定理求出 BD 根據(jù)矩形性質(zhì) 得出 BD AC 14 證 AEF ADF 推出 AE AD 5 EF DF 在 ABE 中 由勾股定理求出 BE 3 求 出 CE 2 設(shè) CF x 則 EF DF 4 x 在 Rt CFE 中 由勾股定理得出方程 4 x 2 x2 22 求出 x 即可 三三 解答解答題題 15 證明 四邊形 ABCD 是矩形 DC AB DC AB CF AE DF BE CF AE 四邊形 AFCE 是平行四邊形 AF CE 16 解 四邊形 EGFH 是矩形 理由 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC DAB ABC 180 AF BF 分別平分 DAB ABC FAB FBA DAB ABC 180 90 2 1 2 1 AFB 90 同理 E 90 DGA 90 FGE 90 四邊形 EGFH 是矩形 17 證明 連接 DE AD AE AED ADE 有矩形 ABCD AD BC C 90 ADE DEC DEC AED 又 DF AE DFE C 90 DE DE DFE DCE DF DC 18 證明 在矩形 ABCD 中 AB CD BAC FCO 在 AOE 和 COF 中 AOE COF AAS OE OF BE BF OE OF BO EF 19 解 AE 平分 BAD 交 BC 于 E AEB 45 AB BE CAE 15 ACB AEB CAE 45 15 30 BAO 60 又 OA OB BOA 是等邊三角形 OA OB AB 即 OB AB BE BOE 是等腰三角形 且 OBE OCB 30 BOE 180 30 75 2 1 附加題附加題 20 1 證明 MN 交 ACB 的平分線于點 E 交 ACB 的外角平分線于點 F 2 5 4 6 MN BC 1 5 3 6 1 2 3 4 EO CO FO CO OE OF 2 解 2 5 4 6 2 4 5 6 90 CE 12 CF 5 EF 13 22 512 OC EF 6 5 2 1 3 解 當(dāng)點 O 在邊 AC 上運動到 AC 中點時 四邊形 AECF 是矩形 證明 當(dāng) O 為 AC 的中點時 AO CO EO FO 四邊形 AECF 是平行四邊形 ECF 90 平行四邊形 AECF 是矩形 多余備選題多余備選題 1 如圖 l m 矩形 ABCD 的頂點 B 在直線 m 上 則 度 A 30B 25C 15D 10 90 CEB 90 65 25 故選 B 2 如圖 矩形 ABCD 中 E 為 BC 中點 作 AEC 的角平分線交 AD 于 F 點 若 AB 6 AD 16 則 FD 的長度為 易知 BE 8 在直角三角形 ABE 中 AE2 AB2 BE2 62 82 100 AE 10 已知矩形 ABCD AD BC AEF AFE AF AE 10 FD AD AF 16 10 6 故答案為 6 3 如圖 在 ABC 中 D 是 AC 的中點 E 是線段 BC 延長線上的一點 過點