正弦定理教案1.doc

正弦定理 一、創(chuàng)設情境,導入課題：有一個人站在岸邊點A的位置，發(fā)現(xiàn)河對岸B處有一個宣傳板，請你設計一個方案，在不過河的情況下，求出A、B兩點間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺） 分析：這是一個實際問題，我們可以將它轉變?yōu)閿?shù)學問題來解決，在A點的同一邊選取一點C，那這樣的話A B C三點可以構成一個ABC,用皮尺量出AC的距離，假設為100m,用測角儀分別測出A和C的大小，假設A=75, C=60.所以這個問題的實質就是已知三角形中的兩角及其夾邊，求其它邊。這個邊用什么方法來求呢？這就是我們這堂課所要學習的內容正弦定理，這是一個揭示三角形邊角數(shù)量關系的重要公式。 二、探索正弦定理1、直角三角形中推導正弦定理Ab cC a B師：初中時我們探究過直角三角形中的邊角關系。邊的關系是兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是勾股定理。角的關系是兩個銳角和為90。我們還定義了三角函數(shù)來反應邊角關系，比方說SinA=, c= sinB=， c= c師：這個等式就是正弦定理的一部分，它包含著SinA和sinB，我們猜一猜，能不能把沒有涉及到的SinC也添加到這個等式中？=師：事實上，這個關系在銳角和鈍角三角形中都成立，下面我們一起來進行驗證，首先看在銳角三角形中的情況。2、銳角三角形中推導正弦定理acb 師：我們的任務是驗證這個等式，那么必然會用到三角函數(shù)，構造直角三角形就是必須的，怎樣在這個三角形中構造直角三角形呢？展示作圖過程：過點B作BD垂直于AC，垂足于D.這樣我們就可以得到兩個直角三角形。SinC= BD=a* SinCSinA= BD=c* SinAa* SinC=c* SinA = 師：成功了一半，勝利在招手，再接再厲。接下來的任務是驗證=，或者=，怎樣才能出現(xiàn)SinC?SinC= AE=b* SinC SinB= AE=c* SinBb* SinC=c* SinB = =3、鈍角三角形中推導正弦定理c bB Ca 師：事實上，在鈍角三角形中可以用同樣的方法得到驗證，由于時間關系，課堂上就不再推導，這個任務留給同學們課后完成。三、解讀正弦定理師：于是我們可以作出這樣的結論：在任意三角形中，都有=，這條性質就是正弦定理。從結構上看，正弦定理體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，它反應的是三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等。注意，是各邊和它所對的角的正弦比，所以也叫正弦定理。還可以將其變形寫成比例的形式： a:b:c= SinA: SinB: SinC.正弦定理還可以寫成三個等式，用方程的觀點來看，可以看成三個方程，每個方程中含有四個量，知道其中的三個可以求另外一個，所以正弦定理是解三角形的重要工具之一。四、例題分析：已知在ABC中，A=30，a=15，b=30，求B.（不要遺漏答案）四、隨堂練習1、在ABC中，B=30，C=135,c=6,求b.2、已知在ABC中，A=45，a=30,b=15,求B.五、小結 這節(jié)課我們在特殊到一般的思想方法指導下探索了正弦定理，并且通過實例應用總結出利用正弦定理可以解決兩類三角形求解問題。1、 已知兩角和一邊，可以求第三個角和另外兩邊2、 已知兩邊和其中一邊所對的角，可