高二數(shù)學(xué)選修2第一章常用邏輯用語教案蘇教

高二數(shù)學(xué)選修2第一章常用邏輯用語教案課 題：命題及其關(guān)系課時(shí)編號：SX20101教學(xué)目標(biāo)：1.了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題之間的關(guān)系；2.會(huì)利用互為逆否的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判斷命題的真假。教學(xué)重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：利用互為逆否的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判斷命題的真假教學(xué)過程：一、問題情景1、命題：能夠判斷真假的語句例如：判斷下列語句是否是命題，如果是，是真命題還是假命題？125 3是12 的約數(shù) 0.5是整數(shù) 3是12 的約數(shù)嗎？ x52、觀察下列命題：如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等； 如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等，那么它們的面積不相等； 如果兩個(gè)三角形的面積不相等，那么它們不全等； 命題與命題有何關(guān)系？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、上面命題皆為“如果，那么”的形式，可記為“若p則q”，其中p為命題的條件，q為命題的結(jié)論2、互逆命題、互否命題、互為逆否命題的概念；（1）如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題； （2）如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題；（3）如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做逆否命題；3、 換一種表述：（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；（2）同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題；4、四種命題之間的相互關(guān)系如下：互否原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互否互逆互逆 逆 逆 否 否三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 寫出命題“若a=0，則ab0”的逆命題、否命題與逆否命題。解：原命題：若a=0，則ab0； 逆命題：若ab0，則a=0； 否命題：若a0，則ab0；逆否命題：若ab0，則a0；可以判斷：原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為假2、例2 把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假。（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形；解：（1）若兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等； （真）逆命題：若兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊相等，則兩個(gè)三角形全等； （真）否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊不相等 （真）逆否命題：若兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊不相等，則兩個(gè)三角形不全等； （真）（2）原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；（假）逆命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等； （真）否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形； （真）逆否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等； （假）3、課堂練習(xí)（1）課本第7頁練習(xí)（2）把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； 當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc；全等三角形一定相似；對頂角相等；四、回顧總結(jié)1、四種命題的概念2、四種命題的真假有如下三條關(guān)系：（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真；（2）原命題為真，它的否命題不一定為真；（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真；五、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T1.1 四種命題課 題：充分條件和必要條件課時(shí)編號：SX20102教學(xué)目標(biāo)：1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義；2.結(jié)合具體命題，學(xué)會(huì)判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法。教學(xué)重點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的意義教學(xué)難點(diǎn)：充分條件、必要條件、充要條件的判斷教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、命題概念；2、四種命題關(guān)系3、一般地，命題“若p則q”為真，記作“”；“若p則q”為假，記作二、問題情景寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若x0則x20； （2）若x2= y2則 x= y。（3）在三角形ABC中，若AB，則BCAC；解：（1）原命題：“若x0則x20”為真， ； 逆命題：“若x20則x0”為假， ； 否命題：“若x0則x20”為假，；逆否命題：“若x20則x0”為假，。（2）原命題：“若x2= y2則 x=y”為假，；逆命題：“若x= y則x2=y2”為真，；否命題：“若x2y2則 xy”為真，； 逆否命題：“若xy則x2y2”為假，。（3）原命題：在三角形ABC中，若AB，則BCAC為真，逆命題：在三角形ABC中，若BCAC，則AB為真，否命題：在三角形ABC中，若AB，則BCAC為真， 逆否命題：在三角形ABC中，若BCAC，則AB為真，二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、研究上面問題，可以得到命題條件與結(jié)論的關(guān)系：（1）（2）；（3）且。2、充分必要條件的有關(guān)概念如果，那么我們說p是q的充分條件；如果，那么我們說p是q的必要條件；如果且即，那么我們說p是q的充要條件；3、如果，那么我們說p是q的充分條件，也可以說q是p的必要條件。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種）（1）；（2）p：兩條直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）；（4）p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形；解：（1）充分不必要條件；（2）充要條件；（3）既不充分又不必要條件；（4）必要不充分條件。2、例2 指出下列各組命題中，p是q的什么條件？（1）p：；q：； （充分不必要條件）（2）p：；q：； （充要條件）（3）p：；q：；（必要不充分條件）（4）p：；q：；（充分不必要條件）3、課堂練習(xí) 課本第8頁練習(xí)13四、回顧總結(jié)1、學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，四種命題的形式是基礎(chǔ)，因?yàn)闂l件的充分性和必要性和命題的四種形式有著密切的聯(lián)系。2、判斷p、q之間有充分必要性時(shí)，須給出嚴(yán)格證明，判斷p、q之間不具有充分必要性時(shí)，只需舉出反例，證明充要條件時(shí)，要分別證明充分性與必要性。五、課堂作業(yè)數(shù)學(xué)之友選T1.2 充分條件和必要條件。課 題：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課時(shí)編號：SX20103教學(xué)目標(biāo)：1.了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能正確利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。2.知道命題的否定與否命題的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，復(fù)合命題真假的判斷。教學(xué)難點(diǎn)：利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、命題的概念；2、四種命題，充分必要條件。二、問題情景1、考察下列命題;6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)；6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；不是有理數(shù)。思考：命題的構(gòu)成有什么特點(diǎn)？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、命題的構(gòu)成用了“或”、“且”、“非”，稱之為邏輯聯(lián)結(jié)詞。命題的構(gòu)成形式分別表示為：“p或q”、“p且q”、“非p”，記作：2、例1 分別指出下列命題的形式：（1）87； （p或q）（2）2是偶數(shù)且2是奇數(shù)；（p且q）（3）不是整數(shù)；（非p）3、復(fù)合命題真假性的判斷（真值表）p非ppqp且qpqp或q真假真真真真真真真假假真假真假真假真假假真真假假假假假假三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假。（1）p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)；（2）p：方程的解是，q：方程的解是；解：（1）p或q：3是質(zhì)數(shù)或3是偶數(shù)；（真）p且q：3是質(zhì)數(shù)且3是偶數(shù)；（假）非p：3不是質(zhì)數(shù)。（假）（2）p或q：方程的解是或方程的解；（假）p且q：方程的解是且；（假）與非p：方程的解不是。（真）注：“方程的解是或方程的解”與“方程的解是或”意義不同，后者中的“或”不是邏輯聯(lián)結(jié)詞。3、例3 判斷下列命題的真假（1）43； （2）44； （3）45；解：三個(gè)命題均為“p或q”形式，利用真值表容易判斷（1）為真命題；（2）為真命題；（3）為假命題；4、課堂練習(xí)課本12頁練習(xí)13四、回顧總結(jié)說明：判斷復(fù)合命題真假的步驟：（1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假。五、補(bǔ)充練習(xí)1、分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；（3）p：11，2；q：11，2 （4）p：0；q：02、 判斷下列命題的真假：（1）33（2）32（3）對一切實(shí)數(shù) 以（3）為例：第一步：把命題寫成“對一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式 第二步：其中p是“對一切實(shí)數(shù)”為真命題；q是“對一切實(shí)數(shù)” 是假命題。第三步：因?yàn)閜真q假，由真值表得：“對一切實(shí)數(shù)”是真命題。六、布置作業(yè)數(shù)學(xué)之友T1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課 題：全稱量詞和存在量詞 含有一個(gè)量詞的命題的否定課時(shí)編號：SX20104 教學(xué)目標(biāo)：1.理解全稱量詞和存在量詞的意義，理解對含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義；2.能準(zhǔn)確地用全稱量詞和存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容，能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞和存在量詞的意義。教學(xué)難點(diǎn)：用全稱量詞和存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容。教學(xué)過程：一、問題情景1、觀察以下命題：（1）所有中國人民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護(hù)；（2）對任意實(shí)數(shù)x，都有；（3）存在有理數(shù)x，都有；上述命題有何不同？2、對于下列命題：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理數(shù)x ，使；（3）對所有實(shí)數(shù)a ，都有。對上述命題進(jìn)行否定，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號“”表示“對任意”。“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號“”表示“存在”。2、含有全稱量詞的命題成為全稱命題，含有存在量詞的命題成為存在性命題。它們的一般形式為：全稱命題：。存在性命題：其中，M為給定的集合，是一個(gè)關(guān)于的命題。3、對含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；對含有存在量詞的命題進(jìn)行否定，存在量詞變?yōu)槿Q量詞。 一般地，我們有：“”的否定為“”“” 的否定為“”三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 判斷下列命題的真假（1） （真命題）（2） （假命題）（3） （假命題）（4） （真命題）2、例2 寫出下列命題的否定 （1）所有人都晨練；（2）；（3）平行四邊形的對邊相等；（4）。解：（1）否定為：“有的人不晨練”；（2）否定為“”；（3）否定為：“存在平行四邊形，它的對邊不相等”；（4）否定為“”。3、課