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中考百分百備戰(zhàn)2008 中考專(zhuān)題（動(dòng)手操作型專(zhuān)題）一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)梳理在近幾年的中考試題中，為了體現(xiàn)教育部關(guān)于中考命題改革的精神，出現(xiàn)了動(dòng)手操作題。動(dòng)手操作題是讓學(xué)生在通過(guò)實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有關(guān)的問(wèn)題。這類(lèi)題對(duì)學(xué)生的能力有更高的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，體現(xiàn)新課程理念。 操作型問(wèn)題是指通過(guò)動(dòng)手測(cè)量、作圖（象）、取值、計(jì)算等實(shí)驗(yàn)，猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的探索研究性活動(dòng)，這類(lèi)活動(dòng)完全模擬以動(dòng)手為基礎(chǔ)的手腦結(jié)合的科學(xué)研究形式，需要?jiǎng)邮植僮?、合情猜想和?yàn)證，不但有助于實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“微科研”活動(dòng)，提倡要積極引導(dǎo)學(xué)生從事實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力、實(shí)踐能力的指導(dǎo)思想。因此。實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題將成為今后中考的熱點(diǎn)題型。題型1 動(dòng)手問(wèn)題 此類(lèi)題目考查學(xué)生動(dòng)手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動(dòng)手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)聯(lián)系在一起。 題型2 證明問(wèn)題 動(dòng)手操作的證明問(wèn)題，既體現(xiàn)此類(lèi)題型的動(dòng)手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行全等、相似等證明。 題型3 探索性問(wèn)題 此類(lèi)題目常涉及到畫(huà)圖、測(cè)量、猜想證明、歸納等問(wèn)題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系。此類(lèi)題目對(duì)于考查學(xué)生注重知識(shí)形成的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)研究問(wèn)題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理念。 二、知識(shí)運(yùn)用舉例（一）動(dòng)手問(wèn)題例1將正方形紙片兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開(kāi)鋪平，得到的圖形是（ C ） (第1題) (第2題)例2把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長(zhǎng)線(xiàn)上，那么EMF的度數(shù)是（ B ） A85 B90 C95 D100例3（2006年廣州市）如圖（1），將一塊正方形木板用虛線(xiàn)劃分成36個(gè)全等的小正方形，然后，按其中的實(shí)線(xiàn)切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖（2）的圖案，則圖（2）中陰影部分的面積是整個(gè)圖案面積的（ D ）A B C D (第3題) (第4題)例4（2006年河南?。┤鐖D（1）所示，用形狀相同、大小不等的三塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖（2）所示的四邊形ABCD，若AE=4，CE=3BF，那么這個(gè)四邊形的面積是_16（二）證明問(wèn)題例5（07浙江省）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線(xiàn)上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決。（1）將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；（2）將圖3中的ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線(xiàn)段FG的長(zhǎng)度；（3）將圖3中的ABF沿直線(xiàn)AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)證明：AHDH （圖4） （圖5） （圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線(xiàn)段BC的長(zhǎng)（2分）又在RtABC中，斜邊長(zhǎng)為10cm，BAC=30，BC=5cm，平移的距離為5cm（2分）（2），D=30（1分）在RtEFD中，ED=10 cm，F(xiàn)D=，（1分）cm（2分）（3）AHE與中，（1分），即（1分）又，（AAS）（1分）（1分）（三）探索性問(wèn)題例6（07青島）提出問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PBC與ABC和DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：（1）當(dāng)APAD時(shí)（如圖）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC （2）當(dāng)APAD時(shí)，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；（3）當(dāng)APAD時(shí)，SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為：_；（4）一般地，當(dāng)APAD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；問(wèn)題解決：當(dāng)APAD（01）時(shí)，SPBC與SABC和SDBC之間的關(guān)系式為：_解： APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC SPBCSDBCSABC ； SPBCSDBCSABC ；APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD 又PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四邊形ABCDSABPSCDPS四邊形ABCDSABDSCDAS四邊形ABCD(S四邊形ABCDSDBC)(S四邊形ABCDSABC)SDBCSABC SPBCSDBCSABC 問(wèn)題解決： SPBCSDBCSABC 例7（07孝感）在我們學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過(guò)程是： 第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開(kāi)（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線(xiàn)段BN（如圖2）.（圖1） （圖2） 請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿(mǎn)足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線(xiàn)為，當(dāng)=60時(shí)，求k的值.此時(shí)，將ABM沿BM折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)）？為什么？ （圖3）解：（1）BMP是等邊三角形. 證明：連結(jié)AN EF垂直平分AB AN = BN由折疊知 AB = BN AN = AB = BN ABN為等邊三角形 ABN =60 PBN =30 又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60MBP =MBN +PBN =60BMP =60MBP =BMP =BPM =60BMP為等邊三角形 . （2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊BMP，則BC BP在RtBNP中， BN = BA =a，PBN =30BP = b ab .當(dāng)ab時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊BMP.（3）MBC =60 ABM =9060=30在RtABM中，tanABM = tan30= AM =M(，2). 代入y=kx中 ，得k= 設(shè)ABM沿BM折疊后，點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為過(guò)作H BC交BC于H.BM ABM =30, B = AB =2=30.在RtBH中， H =B =1 ，BH=落在EF上. (圖2) (圖3) 三、知識(shí)鞏固訓(xùn)練1在ABC中，ABBCAC，D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)z，使截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)L有 條2 （2006年?yáng)|營(yíng)）如圖，將網(wǎng)格中的三條線(xiàn)段沿網(wǎng)格線(xiàn)平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，至少需要移動(dòng)_格。3（2006年臺(tái)州）小敏中午放學(xué)回家自己煮面條吃有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜3分鐘；準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開(kāi)7分鐘；用燒開(kāi)的水煮面條和菜要3分鐘以上各道工序，除外，一次只能進(jìn)行一道工序小敏要將面條煮好，最少用 _分鐘4(2006年湖南省郴州)如圖，將一副七巧板拼成一只小動(dòng)物，則 AOB5(2005年北京海淀) 印刷一本書(shū)，為了使裝訂成書(shū)后頁(yè)碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對(duì)折一次為4頁(yè)，再對(duì)折一次為8頁(yè)，連續(xù)對(duì)折三次為16頁(yè)，；然后再排頁(yè)碼. 如果想設(shè)計(jì)一本16頁(yè)的畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，請(qǐng)你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁(yè)碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁(yè)在該面相應(yīng)位置上的頁(yè)碼.6（2006年湖南湘西）在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門(mén)在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹(shù)砸到大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？?qǐng)你通過(guò)計(jì)算、分析后給出正確的回答_ 7（2006年荊州）如圖的梯形ABCD中，A=B=90，且AD=AB，C=45。將它分割成4個(gè)大小一樣，都與原梯形相似的梯形。（在圖形中直接畫(huà)分割線(xiàn)，不需要說(shuō)明）ABDC8（2006年咸寧）在一張長(zhǎng)為9cm，寬為8cm的矩形紙片上裁取一個(gè)與該矩形三邊都相切的圓片后，余下的部分中能裁取的最大圓片的半徑為 cm9（2005年佛山市）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰提梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 度 10（2006年棗莊）右圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是 .11（2005年福州）如圖，小亮拿一張矩形紙圖（1），沿虛線(xiàn)對(duì)折一次得圖（2），下將對(duì)角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖（3）。按圖（4）沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線(xiàn)剪開(kāi)，得到三個(gè)圖形，這三個(gè)圖形分別是（ ）A都是等腰梯形 B都是等邊三角形C兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰梯形12（2006年浙江）RtABC中，斜邊AB=4，B=60，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)是（ ）ABCD 13(2006年天門(mén)) 如下圖a，邊長(zhǎng)為a的大正方形中一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，小明將圖a的陰影部分拼成了一個(gè)矩形，如圖b。這一過(guò)程可以驗(yàn)證 （ ）A、a2+b2-2ab=(a-b)2 B、a2+b2+2ab=(a+b)2 C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D、a2-b2=(a+b) (a-b)aabb圖a圖b14（2006年廣安）用一把帶有刻度尺的直角尺, 可以畫(huà)出兩條平行的直線(xiàn)a和b, 如圖(1); 可以畫(huà)出AOB的平分線(xiàn)OP, 如圖(2); 可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓, 如圖(3); 可以量出一個(gè)圓的半徑, 如圖(4). 這四種說(shuō)法正確的有 （ ）圖(1) 圖(2) 圖(3) 圖(4)A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)15（2006年嘉興）如圖，88方格紙上的兩條對(duì)稱(chēng)軸EF、MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)ABC分別作下列變換：先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格、向上平移4格；先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱(chēng)圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；先以直線(xiàn)MN為軸作軸對(duì)稱(chēng)圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90其中，能將ABC變換成PQR的是 （）ABCD16（2006年泰州）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱(chēng)將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱(chēng)的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A第16題圖D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)17如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是 （ ）A50 B60 C70 D80 18（2006年吉林）如圖，把邊長(zhǎng)為的正方形的局部進(jìn)行圖圖的變換，拼成圖，則圖的面積是（）0號(hào)2號(hào)4號(hào)1號(hào)3號(hào)19（2006年舟山）假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜蜂在左下角，由于受了點(diǎn)傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去.例如，密封爬到1號(hào)蜂房的爬法有：蜜蜂1號(hào)；蜜蜂0號(hào)1號(hào)，共有2種不同的爬法.問(wèn)蜜蜂從最初位置爬到4號(hào)蜂房共有幾種不同的爬法（ ）A.7 B.8 C.9 D.1020（2006年晉江）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（ ）（第18題）A1A2A3A4Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm221（07云南?。┬∪A將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱(chēng)軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊次后所得到的等腰直角三角形（如圖n+1）的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)22（07綿陽(yáng)市）當(dāng)身邊沒(méi)有量角器時(shí)，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD，我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角：（1）以點(diǎn)A所在直線(xiàn)為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線(xiàn)為折痕，使點(diǎn)A落在BC上，折痕EF交AD于F則AFE =（ ）A60 B67.5 C72 D75ABCD23（07內(nèi)江）把一張正方形紙片按如圖（3）對(duì)折兩次后，再挖去一個(gè)小圓孔，那么展開(kāi)后的圖形應(yīng)為（ ）圖（3）ABCD24（1）如圖（1），有兩個(gè)正方形花壇，準(zhǔn)備把每個(gè)花壇分成形狀相同的四塊，種不同的花草，圖中左邊的兩個(gè)圖是設(shè)計(jì)示例，請(qǐng)你在右邊的兩個(gè)正方形中再設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的圖案（2）在下面的圖形中，用兩種不同的設(shè)計(jì)方案，將正方形八等分，畫(huà)出圖案 圖(2)25（2006年浙江?。┈F(xiàn)有一張長(zhǎng)和寬之比為2：1的長(zhǎng)方形紙片將它折兩次（第一次折后也可以打開(kāi)鋪平再折第二次）使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱(chēng)為一個(gè)操作），如圖甲（虛線(xiàn)表示折痕）除圖甲外，請(qǐng)你再給出三個(gè)不同的操作，分別將折痕畫(huà)在圖至圖中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對(duì)”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作如圖乙和圖甲是相同的操作） 26（2006年雞西市）已知AOB=90，在AOB的平分線(xiàn)OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們的反向延長(zhǎng)線(xiàn)）相交于點(diǎn)D、E 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD到OA垂直時(shí)（如圖1），易證：OD+OE=OC當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線(xiàn)段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明27操作，在ABC中，AC=AB=2，C=90，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn)AC，射線(xiàn)CB于D，E兩點(diǎn)，圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種 探究：（1）三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，觀察線(xiàn)段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為_(kāi)，并以圖為例，加以證明 （2）三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，PBE能否成為等腰三角形，若能指出所有的情況（即求出PBE為等腰三角形時(shí)的CE的長(zhǎng)）；若不能，說(shuō)明理由 （3）若將三角板直角頂點(diǎn)，放在斜邊AB的M處，且AM：MB=1：3和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段MD和ME之間又有什么關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明 （圖供操作，實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為_(kāi)28（2006年廣州市）在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AB1C1，使點(diǎn)C1落在直線(xiàn)BC上（點(diǎn)C1與點(diǎn)C不重合） （1）如圖，當(dāng)C60時(shí)，寫(xiě)出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明； （2）當(dāng)C=60時(shí)，寫(xiě)出邊AB1與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；（3）當(dāng)C60時(shí)，請(qǐng)你在圖中用尺規(guī)作圖法作出AB1C1（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立？并說(shuō)明理由29（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合 （1）如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖），AF=，求DE的長(zhǎng)； （2）如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖），AED的外接圓與直線(xiàn)BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)30（07遼寧旅順口）如圖a，EBF=90，請(qǐng)按下列要求準(zhǔn)確畫(huà)圖： 在射線(xiàn)BE、BF上分別取點(diǎn)A、C，使BCAB2BC，連接AC得直角ABC； 在AB邊上取一點(diǎn)M，使AM=BC，在射線(xiàn)CB邊上取一點(diǎn)N，使CN=BM，直線(xiàn)AN、CM相交于點(diǎn)P（1）請(qǐng)用量角器度量APM的度數(shù)為 （精確到1）；（2）請(qǐng)用說(shuō)理的方法求出APM的度數(shù)；（3）若將中的條件“BCAB2BC”改為“AB2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫(huà)出圖形，求出APM的度數(shù)嗎？31（07江西?。?shí)驗(yàn)與探究（1）在圖1，2，3中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），寫(xiě)出圖1，2，3中的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，它們分別是， ， ；圖1圖2圖3（2）在圖4中，給出平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示）；圖4歸納與發(fā)現(xiàn)（3）通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 ；縱坐標(biāo)之間的等量關(guān)系為 （不必證明）；運(yùn)用與推廣（4）在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線(xiàn)和三個(gè)點(diǎn)，（其中）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)32（07無(wú)錫）（1）已知中，請(qǐng)畫(huà)一條直線(xiàn)，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）ABC備用圖ABC備用圖ABC備用圖（2）已知中，是其最小的內(nèi)角，過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?zhí)角笈c之間的關(guān)系33（07連云港市）如圖1，點(diǎn)將線(xiàn)段分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)任作一條直線(xiàn)交于點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線(xiàn)也是的黃金分割線(xiàn)請(qǐng)你說(shuō)明理由（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線(xiàn)是的黃金分割線(xiàn)請(qǐng)你畫(huà)一條的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn)A圖1ADB圖2CADB圖3CFEFCBDEA圖4（第27題圖）34（07河北?。┰趫D14-114-5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE2b，且邊AD和AE在同一直線(xiàn)上操作示例當(dāng)2ba時(shí)，F(xiàn)圖14-1ABCEDHG（2ba）如圖14-1，在BA上選取點(diǎn)G，使BGb，連結(jié)FG和CG，裁掉FAG和CGB并分別拼接到FEH和CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到FEH的位置，易知EH與AD在同一直線(xiàn)上連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，從而又可將CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到CHD的位置這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過(guò)點(diǎn)F作FMAE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，F(xiàn)HC=90進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形實(shí)踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）圖14-3FABCDE圖14-4FABCDE圖14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）類(lèi)比圖14-1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖14-2圖14-4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖F圖14-5ABCED（ba）聯(lián)想拓展小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ba時(shí)，此類(lèi)圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移當(dāng)ba時(shí)，如圖14-5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由35（07寧德）已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)作，交所在的直線(xiàn)于點(diǎn)，連接（如圖2所示）（1）無(wú)論點(diǎn)在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫(huà)出（不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2參考答案:12條 29格 312 4135 589161512134 6若房子高度高于（6）米，就會(huì)被砸中 7圖略 81; 960; 1030a11C 12B 13D 14A 15D 16C 17B 18B 19B 20C21、；22.B；23.C24略 2526解：圖2結(jié)論：OD+OE=OC，證明：過(guò)C分別作OA，OB的垂線(xiàn)，垂足分別為P，Q， CPDCQE，DP=EQ，OP=OD+DP，DQ=OE-EQ，又OP+OQ=OC，即OD+DP+OE-EQ=OC，OD+DE=OC圖3結(jié)論：OE-OD=OC 27略 28（1）AB1CB，證略 （2）AB1與CB平行 （3）圖略，（1）（2）中的結(jié)論仍然成立 29解：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得EF=AF=，DF=AD-AF=，在RtDEF中，DE= （2）設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AO=EO，取AD的中點(diǎn)M，連接MO，則MO=DE，MODC，設(shè)DE=x，則MO=x，在矩形ABCD中，C=D=90，AE為AED的外接圓的直徑，O為圓心延長(zhǎng)MO交BC于點(diǎn)N，則ONCD，DNM=180-C=90，ONBC，四邊形MNCD是矩形，MN=CD=AB=2，ON=MN-MO=2-x，AED的外接圓與BC相切，ON是AED的外接圓的半徑，OE=ON=2-x，AE=2ON=4-x在RtAED中，AD2+DE2=AE2，12+x2=（4-x）2解這個(gè)方程，得x=，DE=，OE=2-x=根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得AEFG，F(xiàn)OE=D=90又FEO=AED，F(xiàn)EOAED，AD可得FO=，又ABCD，EFO=AGO，F(xiàn)EO=GAO，F(xiàn)EOGAO，F(xiàn)O=GO，F(xiàn)G=2FO=，折痕FG的長(zhǎng)是.30證明：（1）45（2）過(guò)點(diǎn)A作，且，連接CK、MK四邊形ANCK是平行四邊形CN=MB，AK=MBAM=CB，B=KAMAKMBMCAKM=BMC，KM=MCAKM+AMK=90BMC+AMK=90KMC=90KMC是等腰直角三角形MCK=45CKANAPM=MCK=45（3）過(guò)點(diǎn)A作，且，連接CK、MK