從一則案例看“問題式腳手架”的搭建功效.doc

從一則案例看“問題式腳手架”的搭建功效本文系浙江省教育科學(xué)2012年度規(guī)劃課題“學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究的研究成果之一.項(xiàng)目編號：SC345.酈興江(浙江省上虞市教育體育局教研室)一、案例回放一次市級層面的教研活動中，開出的研究課例是浙教版七年級下冊第四章第三節(jié)解二元一次方程組（2），在該課的拓展提高環(huán)節(jié)，徐老師出示下題：三個(gè)同學(xué)對問題“若方程組的解是.求方程組的解.”提出各自的想法.甲說：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 .這是2007年杭州市的一個(gè)中考數(shù)學(xué)填空題.結(jié)果2分鐘后，讓學(xué)生回答，發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)生舉手，徐老師只好點(diǎn)將,直到第四位學(xué)生才報(bào)出正確答案,于是徐老師讓答案正確的同學(xué)舉手示意,結(jié)果顯示全班近50名學(xué)生中僅還不到的學(xué)生舉了手.因此徐老師對此題作了詳盡的分析,并即興板書變式題讓學(xué)生進(jìn)一步練習(xí),以鞏固這方面的知識.在下午的研討活動中,許多參加活動的老師又提出了這個(gè)問題,紛紛表示:在自己的課堂教學(xué)中也選用了這個(gè)題目,發(fā)現(xiàn)真正理解并能正確求解的學(xué)生不多,在單元測試中考查同類型的變式題,結(jié)果還是不盡人意,我們可給學(xué)生詳細(xì)分析了啊，可同學(xué)們怎么還是不會做呀？問題到底出在哪兒呢?二、原因剖析上述問題的產(chǎn)生，原因是多方面的.首先是一個(gè)有點(diǎn)難度的中考題提前運(yùn)用于剛學(xué)會二元一次方程組如何解的新授課中,屬于練習(xí)要求超前,學(xué)生的知識儲備與解題經(jīng)驗(yàn)尚沒有達(dá)到這一層次.其次是題目有一定的閱讀量,學(xué)生在短短的2分鐘內(nèi)要讀完近150個(gè)文字,并且要對甲、乙、丙三位同學(xué)的說法先作出正確判別,再深入思考正確說法的題理,并動筆試解,這對初一學(xué)生來說沒有5分鐘的思考時(shí)間是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.第三關(guān)鍵的還是思維含量有點(diǎn)大.一是方程組中字母系數(shù)多,而字母出現(xiàn)的多對學(xué)生來說顯然是個(gè)難題,學(xué)生不習(xí)慣也不喜歡這種多字母系數(shù)的題目;二是學(xué)生不會在短時(shí)間內(nèi)通過讀題能夠理解并認(rèn)識到乙與丙的說法其實(shí)是一脈相承的,丙是乙的跟進(jìn)與具體化操作建議;三是就算學(xué)生理解了“第二個(gè)方程組兩個(gè)方程的兩邊都除以5”這一操作步驟，但如何通過乘法交換律適當(dāng)變形將和分別納入未知數(shù)的整體之中？如何通過“換元替換”的方法來解決問題？到底用誰來替換誰？所有這些都造成了學(xué)生對此題的困局.三、策略跟進(jìn)鑒于以上剖析,筆者建議對此題實(shí)施如下教學(xué).問題一:若方程組的解是,你能否據(jù)此寫出一組的值來?這樣的值唯一嗎?你能用具體的例子來說明嗎?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明白當(dāng)確定時(shí),方程組的解是唯一確定的;反之,當(dāng)方程組的解確定時(shí),相應(yīng)的可以有無窮多組.問題二:若方程組的解是,則方程組和的解分別是多少?（注：上述兩方程組中，、和、是未知數(shù)）設(shè)計(jì)意圖:鞏固問題一解決后獲得的成果,進(jìn)一步體驗(yàn)不同的方程組,如果各未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)相同,則其解也相同的結(jié)論.拋出同樣意圖的兩個(gè)方程組意在強(qiáng)化學(xué)生的“同感”意識.問題三:若方程組的解是,則方程組中的嗎?為什么?又如何呢?設(shè)計(jì)意圖:初步體驗(yàn)整體思想與替換思想的應(yīng)用.光說說對學(xué)生的刺激不強(qiáng),起不到應(yīng)有作用,只有實(shí)實(shí)在在地呈現(xiàn)于學(xué)生眼前時(shí),學(xué)生才會“見題思意”，從而“豁然開朗”.問題四：方程組與方程組完全相同嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：滲透恒等變形意識，最終完成“問題式思維腳手架”的搭建意圖和功能作用的發(fā)揮.四、案例反思在日常教學(xué)中，類似上述案例中遇到的問題也許不會少,但教師對此進(jìn)行較為深入的反思與教學(xué)改進(jìn)或許不會多.這固然與教師用于教學(xué)研究、探討的時(shí)間少,改作任務(wù)重等因素有關(guān)，但筆者認(rèn)為更與老師的教研意識淡薄、主動換位思考等意識不強(qiáng)有關(guān).由此筆者認(rèn)為我們教師還得堅(jiān)持做好以下幾點(diǎn)：1.要有問題意識.教師長時(shí)間從事循環(huán)往復(fù)的教學(xué)工作，隨著時(shí)間的推移,容易喪失職業(yè)敏感性和好奇心，容易將有些問題視為理所當(dāng)然而不加以質(zhì)疑.因此要培養(yǎng)自己對問題的敏感性，“無中生有”、“有中生新”、“新中生疑”,化熟悉為神奇.要幫助學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強(qiáng)問題意識，提高多樣化解決問題的能力.2.要有換位意識.教學(xué)中教師的換位意識不可或缺.有時(shí)候就要蹲下身來,想學(xué)生所想,從學(xué)生的角度出發(fā)思考問題.千萬不要用我們教師的思維來包辦代替學(xué)生的思維,要切實(shí)轉(zhuǎn)變我們教師高高在上的態(tài)度,多與學(xué)生進(jìn)行“零距離”接觸,學(xué)生學(xué)習(xí)上遇到問題時(shí)智慧介入,提升學(xué)生化解難題的能力.3.要有鋪墊意識.前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”要求我們在教學(xué)中要重視對學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的關(guān)注,當(dāng)學(xué)生對某些問題或概念的理解上出現(xiàn)“思維斷層”而百思不得其解時(shí)，老師找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,適度搭建“思維腳手架”，做好鋪墊工作，學(xué)生“借梯”拾級而上，這對學(xué)生學(xué)習(xí)力的激發(fā)和自信心的培養(yǎng)將起到促進(jìn)作用.4.要有思想意識.數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂，這并非刻意指向數(shù)學(xué)解題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識與思想