平行四邊形的判定集體備課.doc

“平行四邊形的判定”集體備課教案執(zhí)教人 王曉玲（巴彥農(nóng)場中學(xué)）劉艷杰：教學(xué)目標(biāo)1通過實驗操作、逆命題猜想、邏輯推理證明的過程，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)會數(shù)學(xué)思考的方法2探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，學(xué)會一些簡單的應(yīng)用3發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，規(guī)范推理的書寫格式教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：平行四邊形的判定定理的探索與證明。教學(xué)難點：平行四邊形的判定定理1、2的證明。教學(xué)方法 先學(xué)后交（交流）,當(dāng)堂拔高. 先學(xué)：學(xué)生在教師編制的預(yù)習(xí)學(xué)案的指導(dǎo)下先自學(xué)，遇到困難可以在小組內(nèi)交流，也可以和老師交流,完成預(yù)習(xí)任務(wù)，在學(xué)生預(yù)習(xí)期間,教師參與到各學(xué)習(xí)小組中，對學(xué)生預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的疑難進行點撥，指導(dǎo)。后交：學(xué)生以小組為單位展示自己的預(yù)習(xí)成果，在學(xué)生展示過程中教師及時進行追問，點評，拓展，提升規(guī)律，評價。王曉玲教學(xué)過程一、課堂引入教師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念和性質(zhì)，知道了什么是平行四邊形，掌握了平行四邊形的3個性質(zhì)。同學(xué)們想一想：具備什么條件時，我們就能斷定一個四邊形是平行四邊形呢？（學(xué)生思考，自由發(fā)言）教師引出課題：考查一個四邊形是否平行四邊形，除了可以根據(jù)平行四邊形的定義進行判定以外，還有其它的判定方法嗎？帶著這個問題，讓我們來探索平行四邊形的判定定理。代繼坤：二、引導(dǎo)學(xué)生進行實驗探索，歸納得出命題11. 學(xué)生的活動內(nèi)容與思考的問題（1）如圖，剪一個三邊都不相等的三角形硬紙片ABC，再剪一個與它全等的三角形硬紙片A1B1C1ABCA11B1C1（2）不翻轉(zhuǎn)紙片，用這兩個三角形拼成四邊形，有幾種不同的拼法？（3）你拼出了幾個四邊形？拼出的各個四邊形的兩組對邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？2組織學(xué)生活動的要點（1） 學(xué)生按照要求動手拼圖，教師參與到學(xué)習(xí)小組中進行指導(dǎo)。（2）學(xué)生在小組中交流拼圖的結(jié)果。（3）各組推選出12名代表，在全班展示自己拼出的不同形狀的四邊形，并回答上面的問題（3）。其他學(xué)生作補充和修改。3教師啟發(fā)引導(dǎo)在你拼出的各個四邊形中，兩組對邊都分別相等嗎？這些四邊形都是平行四邊形嗎？通過剛才的拼圖，我們發(fā)現(xiàn)：如果四邊形的兩組對邊分別相等，那么這個四邊形就是平行四邊形。這是巧合還是必然的結(jié)論？任國庫：三、引導(dǎo)學(xué)生進行猜想和證明1引導(dǎo)學(xué)生進行猜想剛才我們得到了一個命題：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。這個命題是真命題還是假命題？你能用學(xué)過的知識驗證你的結(jié)論嗎？（學(xué)生思考、議論、回答）這個命題的條件和結(jié)論是什么？為了證明它是真命題，你能寫出已知、求證和證明嗎？（教師提出問題，學(xué)生思考、討論、發(fā)言）ABCD已知：如圖，在四邊形ABCD中， ABCD，ADBC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 2啟發(fā)學(xué)生尋找證明的思路（1）教師引導(dǎo)：要證明ABCD是平行四邊形，按照的定義，必須先證明兩組對邊分別平行，即證明ABCD和ADBC。怎么證明呢？這里的關(guān)鍵是什么？學(xué)生獨立思考，在小組內(nèi)發(fā)言，并在全班交流。（2）教師啟發(fā)：第一，為了證明ABCD和ADBC，必須建立兩組對邊之間的聯(lián)系。怎樣建立聯(lián)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生認識到：作輔助線AC是一個好辦法）第二，怎樣證明ABCD和ADBC？（引導(dǎo)學(xué)生認識到：一般來說，證明兩條直線平行需要通過有關(guān)角的相等來證，在這里需要證明12，34，因而就需要證明ABCADC。）第三，為了證明ABCADC，先考查ABC與ADC之間的關(guān)系。由已知，ABCD，ADBC，即這兩個三角形有兩邊對應(yīng)相等，再有一個條件就可以判定它們?nèi)攘恕＿€有什么條件呢？（學(xué)生：AC是這兩個三角形的公共邊） 3證明命題，得到判定定理教師引導(dǎo)：通過上面的分析，你會證明這個命題了嗎？你會寫出證明的步驟嗎？試一試。（學(xué)生書寫證明，相互交流，教師巡回指導(dǎo)）這樣我們就得到了平行四邊形的第一個判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。教師點撥：在剛才的證明過程中，我們連接對角線AC作為輔助線。實際上，也可以連接BD作為輔助線。在有關(guān)四邊形的問題中，通過添加輔助線構(gòu)造三角形，從而把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來研究，這是我們常用的方法。王莉：四、引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)判定平行四邊形的命題21設(shè)置問題情境，引導(dǎo)思考ABCD（1）如圖，在四邊形ABCD中， ABCD且ABCD。請觀察一下，ABC與CDA 全等嗎？四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ （2）如果已知ADBC且ADBC，能有同樣的結(jié)論嗎？ 2組織學(xué)生活動的要點（1）學(xué)生先獨立思考，得出答案后舉手示意。（2）教師選擇一名中等程度的同學(xué)說明他的意是平行四邊形見，其他同學(xué)修改補充，師生共同歸納出平行四邊形判定的命題2：一組對邊平行且相等的四邊形。五、引導(dǎo)學(xué)生獨立證明命題21教師啟發(fā)引導(dǎo)你能證明上面得到的命題2 嗎? 證明的關(guān)鍵是什么？你能寫出證明的過程嗎？學(xué)生思考，并獨立完成證明過程。2教師點撥我們已經(jīng)證明了這個命題是真命題，因而就得到了平行四邊形的判定定理2。你能用語言敘述這個定理嗎？今后，我們有幾種方法判定一個四邊形是否平行四邊形？趙忠海：六、應(yīng)用與拓寬1問題1：把平行四邊形判定定理2中的條件 “一組對邊平行且相等”改為“一組對邊平行，另一組對邊相等”，這樣的四邊形一定是平行四邊形嗎？在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生思考、競答，解決問題。ADCBFEHG2引入例1：如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD上的點，且AECG，BFDH。求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 由學(xué)生思考、分析，找出解決問題的思路，在班內(nèi)交流。然后，教師指定一名學(xué)生在黑板上寫出證明過程，其他學(xué)生在下面完成證明，并集體審閱黑板上的解答。 引入問題2：對于例1，你還有其他的證明方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生進一步深入思考，提示在課外完成。 3組織學(xué)生練習(xí) 問題1：如圖，在四邊形ABCD中，ADBCBD ，且ADBC。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDABCDEF問題2：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（第1題） （第2題）4學(xué)生練習(xí)活動的組織：學(xué)生獨立思考，遇到疑難與同學(xué)進行交流，也可以與教師進行交流。教師在學(xué)生思考期間參與到各小組中，對學(xué)生出現(xiàn)的困難做好及時指導(dǎo)。學(xué)生解答完畢后，教師組織學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生圍繞解題主要應(yīng)用了什么知識點，解題的關(guān)鍵，反饋不同的方法，分析解決問題的方法進行歸納點撥精講。教師點撥：對照已知條件，分析要證明的四邊形已經(jīng)具備了那些條件，還缺少什么條件才能判定為平行四邊形，然后尋找解決問題的途徑。在例1與上面的兩個問題中，證明一個四邊形為平行四邊形的方法相同嗎？你找到了幾種方法？七、課堂小結(jié)通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生自由發(fā)言，相互補充，師生共同歸納）布置作業(yè)：課本第12頁第3題。教案說明（王曉玲）一、平行四邊形的判定的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位教材首先指出，用定義可以判定平行四邊形，然后通過“實驗與探究”、兩次“交流與發(fā)現(xiàn)”，利用拼圖、逆命題猜想等探索發(fā)現(xiàn)了3個判定定理對于判定定理1，教材給出了規(guī)范的證明過程，判定定理2和判定定理 3則是讓學(xué)生自己完成證明過程作為對知識的鞏固運用，教材安排了例1、例2、“挑戰(zhàn)自我”、“智趣園”和兩組練習(xí)題平行四邊形的性質(zhì)是從邊、角、對角線三個方面得到的，其判定方法也應(yīng)從這三個方面考慮本節(jié)中的判定定理1和定理2都體現(xiàn)了邊的特征，判定定理3體現(xiàn)了對角線的特征事實上，可以證明：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，只是因為這個判定方法不如前3個判定方法應(yīng)用方便，教材沒有把它納入判定定理對于判定定理1的探究，教材在“實驗與探究”中設(shè)置了兩個活動和兩個問題：（1）剪兩個全等的三角形紙片；（2）用兩個紙片拼四邊形；（3）觀察、猜想四邊形的形狀；（4）理性思考，推理證明猜想的正確性（1）和（2）是與上節(jié)課“挑戰(zhàn)自我”恰好相反的活動，是學(xué)生感性認識的基礎(chǔ)通過（3）和（4）兩個問題把學(xué)生引向有目的的觀察、合理的猜想和理性的思考，再次經(jīng)歷了從感性到理性的認識過程教材通過“交流與發(fā)現(xiàn)”中的后3個問題，進行了判定定理2的探究，是從兩組對邊分別