不等式(組)的字母取值范圍的確定方法

洪府教育 2012年春季班學(xué)習(xí)資料（僅供內(nèi)部交流使用） 八年級數(shù)學(xué)不等式(組)的字母取值范圍的確定方法近年來各地中考、競賽試題中，經(jīng)常出現(xiàn)已知不等式(組)的解集，確定其中字母的取值范圍的問題，下面舉例說明字母取值范圍的確定方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考一、 根據(jù)不等式(組)的解集確定字母取值范圍 例l、如果關(guān)于x的不等式(a+1)x2a+2的解集為x2，則a的取值范圍是 ( ) Aa0 Bal Da一l 解：將原不等式與其解集進行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質(zhì)3，因此有a+l0，得a一1，故選B 例2、已知不等式組的解集為ax5。則a的范圍是 圖1a5a+31解：借助于數(shù)軸，如圖1，可知：1a5并且 a+35所以，2a5 二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍 例3、關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是 分析：由題意，可得原不等式組的解為8x24a，又因為不等式組有四個整數(shù)解，所以8x24a中包含了四個整數(shù)解9，10，11，12于是，有1224a13 解之,得 a 例4、已知不等式組的整數(shù)解只有5、6。求a和b的范圍65743圖2解：解不等式組得，借助于數(shù)軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。只能在6與7之間42+a5 672a3， 13b15 三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號確定字母的取值范圍 例5、已知方程組滿足x+y一l Bml Cm一1 Dm1 分析：本題可先解方程組求出x、y，再代入x+y0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解；也可以整體思考，將兩方程相加，求出x+y與m的關(guān)系，再由x+y0轉(zhuǎn)化為m的不等式求解 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y0mm，m3 解：不等式2x-60的解集為x3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知m33m圖3例8、不等式組有解，則（ ）A m2 B m2 C m1 D 1m2解：借助圖4，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m2故選（A）21m3m1m2圖4 例9、(2007年泰安市)若關(guān)于的不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍是 解：由x-3(x-2)2,由可得x2.所以,.例3、 某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來（2）若搭配一個種造型的成本是800元，搭配一個種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，在中考考場中頻頻登場。這類試題技巧性強，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進行，為了更加快捷、準(zhǔn)確地解答這類試題，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解 例1. （孝感市）已知方程滿足，則（ ）A. B. C. D. 解析：本題解法不惟一?？上冉鈞、y的方程組，用m表示x、y，再代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解；但若用整體思想，將兩個方程相加，直接得到x+y與m的關(guān)系式，再由x+y0轉(zhuǎn)化為m的不等式，更為簡便。+得，所以，解得故本題選C。二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得因為所以所以且；解不等式組得，又由題意，得，解得綜合、得m的取值范圍是 例3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：觀察不等式及解集可以發(fā)現(xiàn)，不等號的方向發(fā)生了改變，于是可知不等式的兩邊同時除以了同一個負(fù)數(shù)，即，所以。故本題選B。三. 對照解集，比較求解 例4. （東莞市）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，因為不等式的解集為，根據(jù)“同大取大”法則可知，解得。故本題選C。 例5. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所以此不等式組的解集無公共部分，所以。故本題選A。四. 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式組可變形為，假設(shè)原不等式組有解，則，所以，即當(dāng)時，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)時，原不等式組無解。故本題選A。 例7. 不等式組的解集中每一x值均不在范圍內(nèi)，求a的取值范圍。解析：先化簡不等式組得，由題意知原不等式組有解集，即有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范圍內(nèi)，從而有或，所以解得或。五. 巧借數(shù)軸，分析求解 例8. （山東?。┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為它有解，所以解集是，此解集中的5個整數(shù)解依次為1、0、，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1所示，于是可知a的取值范圍為。圖1 例9. 若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù)3a的點應(yīng)該在表示數(shù)的點右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得，解得。故本題填。圖2例10.如果不等式組的解集是，那么的值為 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出a、b的值，進而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得故，而故42a=0，=1故a=2, b=1故a+b=1例11.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是(C)A B C D. 例12.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組得，因為該不等式組有解，所以，故選A. 例13.關(guān)于x的不等式組的解集是，則m = -3 . 例14.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 _ ()例15（黃石市）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.mB.mC.mD.m分析已知不等式組有解，于是，我們就先確定不等式組的解集，再利用解集的意義即可確定實數(shù)m的取值范圍.解解不等式組得因為原不等式組有實數(shù)解，所以根據(jù)不等式解集的意義，其解集可以寫成mx，即m.故應(yīng)選A.說明本題在確定實數(shù)m的取值范圍時，必須抓住原不等式組有實數(shù)解這一關(guān)鍵條件例16.若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是 。分析：這是一個含參數(shù)的關(guān)于x的不等式的解集已知的問題。解決這一問題的關(guān)鍵是觀察不等式中不等號的方向與其解集中不等號的方向是否一致，若不一致，則說明未知數(shù)的系數(shù)為負(fù)；若一致，則說明未知數(shù)的系數(shù)為正。從而把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式，解這個不等式式得到參數(shù)的解。本問題中中因為不等式的不等號方向和其解集的不等號方向不一致，從而斷定2k+10，所以k0的解集為xb的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b0的解集為x，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2ab)0的解集為x，可知：2ab0，且，得b=。結(jié)合2ab0，b=，可知b0，ab的解集為x。例18、已知不等式4xa0，只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4xa0得x。因為x4時的正整數(shù)解為1，2，3，4；x4.1時的正整數(shù)解為1，2，3，4；x5時的正整數(shù)解為1，2，3，4，5。所以45，則16a20。其實，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：因為不等式只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，設(shè)若在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1，2，3，4，5，與題設(shè)不符。所以可在4和5之間移動，能與4重合，但不能與5重合。因此有45，故16a2，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是 ( )A.m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a7.(2005大連)如圖，甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲 A B40504050 C D8. 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）9. 若不等式組有解，則m的取值范圍是_10.已知點在第二象限，向下平移個單位得到點，點在第三象限，那么的取值范圍是_11.如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為_12. 已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是_,a的取值范圍是_。13.若3x50，且y=76x，那么y的范圍是什么？14已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對正數(shù)。（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡15.已右關(guān)于，的方程組（1）求這個方程組的解；（2）當(dāng)取何值時，這個方程組的解大于，不小于16.在平面直角坐標(biāo)系中，如果橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)，我們把這樣的點稱為整點，已知是整點，且在第二象限，已知點先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到點，點在第四象限則這樣的整點有幾個？17.（拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題例：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，可得或解不等式組，得，解不等式組，得所以原不等式的解集為，或（1）求不等式的解集；（2）通過閱讀例題和做（1），你學(xué)會了什么知識和方法提高訓(xùn)練 (一元一次不等式和一元一次不等式組)一、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.用不等式表示： a大于0_; 是負(fù)數(shù)_; 5與x的和比x的3倍小_.2.不等式的解集是_.3.用不等號填空：.4.當(dāng)x_時，代數(shù)代的值是正數(shù).5.不等式組的解集是_.6.不等式的正整數(shù)解是_.7.的最小值是a,的最大值是b,則8.生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時間為b小時，則_ b ，；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由題意可得不等式組解得。七、25.設(shè)植物種在海拔為x米的地方為宜，依題意可得或解得。八、26.(1) 方程沒有解；（2）解得。13m4 1453，64 158立方米 165間房，30名女生。一、填空題：1、4 2、6 3、 4、二、5間房，30名女生。三、(1)y=15x+1500 (17.5x20).x取值18，19，20.(2)由y=15x+1500可知：當(dāng)x=20時，y取最大值1800.因此，當(dāng)生產(chǎn)L型號童裝20套時，利潤最大，最大利潤為1800元.初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例1、若關(guān)于x的不等式組的解集為x4，求m的取值范圍。變式練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍；已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，求：的取值范變式練習(xí)：（1）若不等式組有5個整數(shù)解，則a 的取范圍是_ （2） 若不等式組無解，則a的取值范圍是_例3、已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍例4、某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種荔枝共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種荔枝，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：荔 枝 品 種ABC每輛汽車運載量（噸）654每噸荔枝獲得（百元）121610（1） 設(shè)裝運A種荔枝的車輛數(shù)為x，裝運B種荔枝的車輛數(shù)為y，裝運C種荔枝的車輛數(shù)為Z，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運每種荔枝的車輛數(shù)都不少于5輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。例5、已知x，y，z為非負(fù)實數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一. 填空題1. 若是關(guān)于的一元一次不等式,則=_.2. 不等式的解集是_.3. 當(dāng)_時,代數(shù)式的值是正數(shù).4. 當(dāng)時,不等式的解集時_.5. 已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6. 若不等式組的解集為,則的值為_.7. 小于88的兩位正整數(shù),它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,這樣的兩位數(shù)有_個.8. 小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,如果每枝鋼筆5元,每個筆記本2元,那么小明最多能買_枝鋼筆.二. 選擇題9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A. B.C. D.10.4與某數(shù)的7倍的和不大于6與該數(shù)的5倍的差,若設(shè)某數(shù)為,則的最大整數(shù)解是( )A.1 B.2 C.-1 D011.若代數(shù)式的值不大于3,則的取值范圍是( )A. B. C. D.12.某種商品的進價為800元,出售時標(biāo)價為1200元,后來由于商品積壓,商品準(zhǔn)備打折出售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打( )折A.6 B.7 C.8 D.913.若不等式組的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.14.不等式的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式組無解,則不等式組的解集是( )A. B. C. D.無解16.如果那么的取值范圍是( )A. B. C. D.三. 解答題17.解下列不等式組1) 2)18.當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,關(guān)于的方程有:(1) 正數(shù)解; （2）不大于2的解. 19.如果關(guān)于的不等式正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值? 20.某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛.其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是0.3元.(1) 若設(shè)一般車停放的輛數(shù)為,總保管費的收入為元,試寫出與的關(guān)系式;（5分）(2) 若估計前來停放的3500輛自行車中,變速車的輛數(shù)不少于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日保管費收入總數(shù)的范圍. （5分）21、將若干只雞放入若干個籠里，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，那么至少有多少個籠，多少只雞？【能力訓(xùn)練】yxOAB1、關(guān)于x的不等式組的解集是，則m = 2、已知（1）若，則的取值范圍是_（2）若，且，則_3、如圖，直線經(jīng)過，兩點，則不等式的解集為 4、如果不等式組的解集是，那么的值為 5、已知關(guān)于的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 6、已知關(guān)于x的不等式（3a2）x23的解集是x，則a_7、若a0，則不等式的解集是_8、如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是()A B C D9、若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D10、如果a0，ab0，則|ba4|ab6|化簡的結(jié)果為（ ）（A）2 （B）10 （C）2 （D）2b2a211、解關(guān)于x的不等式組12、對于1的一切實數(shù)，不等式都成立，試求的取值范圍. 13.(2009年牡丹江市)某冰箱廠為響應(yīng)國家