第06章-望遠(yuǎn)鏡的放大

第六章 望遠(yuǎn)鏡放大第一節(jié) 望遠(yuǎn)鏡的原理一、 基本原理:平行光線進(jìn)，平行光線出。物鏡（Objective） 一個(gè)會(huì)集元件（凸透鏡、凹面反光鏡）形成一個(gè)倒立的實(shí)像。 物鏡的光焦度越低，焦距越長，倒像越大。 目鏡(Ocular or Eyepiece) 目鏡的像必須在眼睛的第一焦平面上。 目鏡的光焦度越高，焦距越短，所成的像越大，甚至無窮大。類型：光學(xué)原理見圖6-1圖6.1 伽利略 和開普勒望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)原理伽利略望遠(yuǎn)鏡開普勒望遠(yuǎn)鏡伽利略（Galilean）望遠(yuǎn)鏡：由一個(gè)正透鏡（組）和一個(gè)負(fù)透鏡（組）構(gòu)成。開普勒（Keplerian）望遠(yuǎn)鏡：由兩個(gè)正透鏡（組）構(gòu)成。二、 望遠(yuǎn)鏡的四個(gè)基本公式 c Mts 是望遠(yuǎn)鏡的放大率，Poc和Pobj分別為是目鏡和物鏡的光焦度。d 為目鏡和物鏡的光學(xué)間距。 三、 倒像的翻轉(zhuǎn)圖6-2 普羅棱鏡(左)和屋脊棱鏡(右)反射鏡面屋脊棱鏡入射光線和出射光線共軸開普勒望遠(yuǎn)鏡產(chǎn)生的倒像可用普羅棱鏡或屋脊棱鏡系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)。第二節(jié) 望遠(yuǎn)鏡和屈光不正的矯正一、與望遠(yuǎn)鏡作用相同的屈光矯正鏡片屈光矯正要求鏡片成像在眼的遠(yuǎn)點(diǎn)平面。眼的光學(xué)要求：物在遠(yuǎn)點(diǎn)平面時(shí)，眼睛可以聚焦而成像在視網(wǎng)膜平面。類似的是望遠(yuǎn)鏡的物鏡也成像在目鏡的前焦面上。目鏡的要求：對(duì)于正視眼來說，在焦平面上的物成像在無窮遠(yuǎn)（見圖6-3）。圖6-4和表6-1為遠(yuǎn)視眼矯正的例子。表61 眼鏡放大率的數(shù)例眼屈光不正值隱形眼鏡光焦度14.00后頂點(diǎn)光焦度眼鏡屈光度12.00頂點(diǎn)距離z0.012鏡度因子鏡度放大率（M pf）-(-14)/121.167前表面弧P116.00后表面弧P2-6.00鏡片厚度d0.010屈光指數(shù)n1.50形狀因子物鏡光焦度P116.00目鏡光焦度(-Pv+P2)-18.00形狀放大率（Msf）(-12+(-6)/161.125眼鏡放大率眼鏡放大率Mpf.Msf1.313眼鏡放大率： 圖6-3. 望遠(yuǎn)鏡和屈光不正矯正的比較 望遠(yuǎn)鏡近視遠(yuǎn)點(diǎn)平面遠(yuǎn)視遠(yuǎn)點(diǎn)平面圖6-4 遠(yuǎn)視眼使用厚透鏡矯正PV=后頂點(diǎn)光焦度，P1=前表面光焦度，P2=后表面光焦度，d鏡片厚度，n屈光指數(shù)，PCL隱形眼鏡的光焦度POC =物象不等的公式Mspec = Mpf . MsfMpf = 1 / (1- zPv ) Msf = 1 / (1 - (d/n) P1 )當(dāng) d很小時(shí) 1 / (1 + d) 1 - d 和1/( 1 - d) 1+ d所以 Mpf = 1 / (1-zPv) 1 + zP v和 Msf = 1 / (1- (d/n)P1) 1 + (d/n)P1由此可得：Mspec 1+ zPv + (d/n)P1 + zP v (d/n)P1Mspec 1+ zP v+ (d/n)P1 + zP v (d/n)P1以百分?jǐn)?shù)表示Mspec% = zP v + (d/n)P1這里， z 和 d 的單位為厘米 這個(gè)公式對(duì)于不等像視現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算是很有用的。二、望遠(yuǎn)鏡和屈光不正調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡使適應(yīng)于屈光不正眼（一）目鏡光焦度的改變（1） 把望遠(yuǎn)鏡放在自己眼鏡前面（2） 把需要矯正屈光不正的度數(shù)加到目鏡上（3） 所獲得的放大率等于原來望遠(yuǎn)鏡的放大率（4） 總放大率 = (眼鏡放大率) (望遠(yuǎn)鏡放大率)（5） 不管是 伽利略或開普勒望遠(yuǎn)鏡，近視或遠(yuǎn)視都是相同的。圖6-4 屈光矯正時(shí)望遠(yuǎn)鏡目鏡焦距地改變左圖：使用目鏡矯正遠(yuǎn)視，增加筒長；右圖：使用目鏡矯正近視，減小筒長。（二） 改變筒長增加筒長以獲得正鏡片（遠(yuǎn)視）：對(duì)于遠(yuǎn)視而言，可從望遠(yuǎn)鏡的目鏡獲得一部分正鏡片矯正，由于望遠(yuǎn)鏡的目鏡的一部分用于矯正屈光不正，目鏡實(shí)際的光焦度改變，開普勒望遠(yuǎn)鏡目鏡的光焦度減小，焦距增加，故應(yīng)相應(yīng)增加筒長；而伽利略望遠(yuǎn)鏡的目鏡的光焦度增加，焦距減小，筒長也應(yīng)相應(yīng)增加。見圖6-4.圖6-5 屈光矯正時(shí)望遠(yuǎn)鏡物鏡光焦度的改變減小筒長以獲得負(fù)鏡片（近視）：對(duì)于近視來說，可從望遠(yuǎn)鏡的目鏡獲得一部分負(fù)鏡片矯正，同樣目鏡實(shí)際的光焦度將會(huì)改變，開普勒望遠(yuǎn)鏡目鏡的光焦度增加，焦距變小，故應(yīng)相應(yīng)減小筒長；而伽利略望遠(yuǎn)鏡的目鏡的光焦度增加，焦距減小，筒長也應(yīng)相應(yīng)減小。遠(yuǎn)視眼：增加筒長 從新分配目鏡的正光焦度，可提供矯正遠(yuǎn)視的鏡片。 對(duì)于遠(yuǎn)視眼在物鏡上增加正光焦度以保持 d和P2恒定開普勒望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借正鏡片，使目鏡的光焦度減小，放大率相應(yīng)下降。伽利略望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借負(fù)鏡片，使目鏡的光焦度增加，放大率相應(yīng)增加。 近視眼：減小筒長 從新分配目鏡的負(fù)光焦度，矯正近視的鏡片。對(duì)于近視眼在物鏡上增加正光焦度以保持 d和P2恒定開普勒望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借負(fù)鏡片，使目鏡的光焦度增加，放大率相應(yīng)增加。伽利略望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借正鏡片，使目鏡的光焦度減小，放大率相應(yīng)下降。 （三） 物鏡光焦度的改變物鏡需要一個(gè)低度的鏡片帽（目鏡和長度保持不變），所需鏡片帽的光焦度大約為. Pcap = Rx /(M2)需要從目鏡借一定的光焦度和重新安排以提供處方在處方前處方新的望遠(yuǎn)鏡新目鏡的光焦度 = Poc- PRx新物鏡的光焦度 = Pobj - Pcap1. 對(duì)于遠(yuǎn)視眼，物鏡光焦度的改變鏡片帽增加小量的正焦度到物鏡。仍從目鏡中借矯正所需的光焦度開普勒望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借用正的屈光力，使目鏡的光焦度減弱，物鏡正光焦度稍微增加。實(shí)際結(jié)果為放大率下降。伽利略望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借用正的屈光力，使目鏡的光焦度增強(qiáng)，物鏡正光焦度稍微增加。實(shí)際結(jié)果為放大率變大。2. 對(duì)于近視眼，物鏡光焦度的改變鏡片帽增加小量的正焦度到物鏡。仍從目鏡中借矯正所需的光焦度開普勒望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借用負(fù)的屈光力，使目鏡的光焦度增強(qiáng)，物鏡正光焦度稍微減少。實(shí)際結(jié)果為放大率下降。伽利略望遠(yuǎn)鏡，從目鏡借用正的屈光力，使目鏡的光焦度減弱，物鏡正光焦度稍微減少。實(shí)際結(jié)果為放大率變大。例如：假定有一個(gè) 6x 開普勒望遠(yuǎn)鏡，其中 P1=+16.67D, P2= +100D 和 d = 0.07m = 7cm病人為 -20D 近視，因此需要 V2= -20D, 和因?yàn)?P2= +100, V2 = -120如果 V2= -120 , l2 = - 0.00833 m = -0.833cm因此物鏡的像必然在距目鏡0.833 cm處兩透鏡的間距為7 cm，因此由P1形成的像與物鏡距離為(7-0.833) = 6.166 cm 因此必然 l1 = 6.166cm 所以V1 = 1/0.06167 = 16.22D因此物鏡鏡片所需的光焦度 = 16.22D物鏡, V1 = -0.44D, P1=+16.67, V1 = 16.22D目鏡所需的帽的 Pcap = 16.22 16.67 = -0.44D因而我們可以認(rèn)為在眼睛平面有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，由無焦的望遠(yuǎn)鏡與一薄透鏡組成。對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的組成，P1 = 16.22和 P2 = +120 所以 Mts = 120/16.22 = 7.4x這個(gè)病人與通過眼鏡鏡片相比將得到7.5x的視力改善。也就是說，從20/200 到 20/27。假定眼鏡平面距角膜12.5mm，病人的遠(yuǎn)點(diǎn)平面與角膜的距離為 5+1.25 = -6.25 cm。所需隱形眼鏡的屈光度 = -1/1.0.0625 = -16D因而眼鏡放大率（屈光度因子） = 16/20 = 0.8x因?yàn)榕浯餮坨R的視力很低，對(duì)這個(gè)病人來說，配戴隱形眼鏡期待視力好于20/160?？偡糯舐?(使用 CL看作為參照 ，與之相比，0.44的帽加上原來的無焦望遠(yuǎn)鏡使用這個(gè)系統(tǒng)成像)表6.2遠(yuǎn)視近視開普勒伽利略開普勒伽利略Rx 1010-10-10P1 20202020P2-6060-6060T0.0330.0670.0330.067Pcap1.0001.429-1.250-0.909Madv-3.6842.692-2.3533.348z =0.0150.0150.0150.015Mspec1.1761.1760.8700.870Mtotal-4.3343.167-2.0462.911 Mtotal = Mts. Mspec = (7.4)(0.8) = 6.92x 因此與隱形眼鏡相比的優(yōu)勢(shì)為6.92 因而視力20/160改善到20/(160/6.92) = 20/27。表2顯示+/-10.00D的屈光不正的病人配戴3x望遠(yuǎn)鏡時(shí)所需的閱讀帽和由此產(chǎn)生的放大率。第三節(jié) 望遠(yuǎn)鏡的影像的亮度04x12為 4x望遠(yuǎn)鏡，物鏡的直徑為12 mm，10x50為10x的望遠(yuǎn)鏡，物鏡的直徑為50 mm。一、 出瞳（Exit Pupils）（1） 與影像的亮度有關(guān)（2） 與視場(chǎng)有關(guān)Aobj= Aobj Mts物鏡Aobj直徑目鏡Aoc直徑focfobjd-dMts出瞳物鏡的像出瞳物鏡的像fobj-dMtsfocd目鏡Aoc直徑物鏡Aobj直徑FAobj= Aobj Mts圖6-9. 開普勒和伽利略望遠(yuǎn)鏡的出瞳上圖：開普勒望遠(yuǎn)鏡的出瞳是懸浮在空間的實(shí)像，大小為AOBJ /Mts，并位于距目鏡 d/MIS 處；下圖：伽利略望遠(yuǎn)鏡的出瞳為望遠(yuǎn)鏡內(nèi)部的虛像，大小為AOBJ /Mts，并位于距目鏡 d/MIS 處。（3） 可幫助對(duì)望遠(yuǎn)鏡成像的理解二、反射和吸收（1） 所有的望遠(yuǎn)鏡都會(huì)使實(shí)物的亮度降低；（2） 光從光學(xué)內(nèi)界面的反射損失 (大約15-40%)（3） 開普勒望遠(yuǎn)鏡有更多的光損失。因?yàn)橛懈嗟慕槊?(復(fù)合目鏡和三棱鏡)（4） 表面鍍膜可減少光的損失.三、星狀和點(diǎn)光源（1） 望遠(yuǎn)鏡放大并沒有增加像的大?。?） 放大增加了像的亮度像的亮度(點(diǎn)光源)：與系統(tǒng)入瞳的面積成正比。.影像亮度增益 = 有望遠(yuǎn)鏡/ 無望遠(yuǎn)鏡 = 系統(tǒng)入瞳的面積/ 眼瞳的面積 = 兩者直徑平方的比例如：眼瞳為 4 mm，10x30和10x50望遠(yuǎn)鏡10x30 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的入瞳 =30 mm (物鏡限制入射光束)影像亮度增益= 302 /42 = (7.5)2 = 56x10x50望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的入瞳 為40 mm（由于眼瞳4mm的限制，不是50mm） 影像亮度= 402 /42 = 100 x四、面光源概念 （1） 物體由一系列離散的點(diǎn)光源組成（2） 通過望遠(yuǎn)鏡，每個(gè)點(diǎn)變得更明亮，但離散點(diǎn)的間距成比例的增加（3） 影像的亮度并沒有被放大增加。影像亮度 (面光源)：與系統(tǒng)出瞳的面積成正比。 影像亮度的增益 = 有/無 = 系統(tǒng)出瞳的面積/眼瞳的面積 = 兩者直徑平方的比例如：眼瞳為 4 mm，10x30 和10x50望遠(yuǎn)鏡10x30望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)出瞳為 3 mm (物鏡限制出射光束)影像的亮度 = 32 /42 = (0.75)2 = 0.56x10x50望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)出瞳為 4 mm (眼瞳限制光束)影像的亮度 = 42 /42 = 1.0 x 小結(jié)：點(diǎn)光源：影像的亮度由接受光的面積決定，可為望遠(yuǎn)鏡的物鏡或眼瞳的M倍(無論那一個(gè)都較小)； 面光源：影像的亮度由進(jìn)入眼睛的光束的大小決定，可為眼瞳或望遠(yuǎn)鏡的出瞳(無論那一個(gè)都較小)。第四節(jié) 視場(chǎng)一、場(chǎng)鏡（FIELD LENS） 在開普勒望遠(yuǎn)鏡，通常有一個(gè)場(chǎng)鏡作為目鏡結(jié)構(gòu)的部分。典型的場(chǎng)鏡設(shè)計(jì)為在目鏡的焦面上設(shè)置場(chǎng)鏡，場(chǎng)鏡的光焦度大約為目鏡的一半，直徑與目鏡的焦距相似。望遠(yuǎn)鏡物鏡所成的像場(chǎng)鏡目鏡圖6-8 開普勒望遠(yuǎn)鏡的場(chǎng)鏡場(chǎng)鏡位于（或接近）目鏡的焦平面。目鏡成像在（或接近）無窮遠(yuǎn)，病人可看見輪廓清晰的視場(chǎng)。場(chǎng)鏡Q在像空間，場(chǎng)鏡孔徑AFL的成像在無窮遠(yuǎn)，像的角尺寸為53 度 (53 度=直徑與距離的縱橫比 = 1, 即100cm對(duì)100cm, 10m a對(duì)10 m等)如果眼睛接近目鏡鏡片，場(chǎng)鏡限制視場(chǎng)，視場(chǎng)有清晰的邊緣，見圖6-8.。如果眼睛遠(yuǎn)離目鏡鏡片，目鏡限制視場(chǎng)，視場(chǎng)的邊緣是模糊的。各種方法.目前更喜歡在像空間尋找視場(chǎng)。在物空間，視場(chǎng)為像空間野小M倍二、實(shí)際空間、物空間和像空間表6-3 物空間實(shí)際空間像空間限制光束入瞳孔徑光闌出瞳限制視場(chǎng)入口視場(chǎng)光闌出口切記： 對(duì)于伽利略望遠(yuǎn)鏡 M= 正對(duì)于 開普勒望遠(yuǎn)鏡 M= 負(fù) 和M2= 正實(shí)際空間物鏡的孔徑 = A1 目鏡的孔徑 = A2眼瞳的孔徑 = A3 望遠(yuǎn)鏡 = d圖6-10. 開普勒望遠(yuǎn)鏡（左圖）和伽利略望遠(yuǎn)鏡（右圖）的實(shí)際空間、像空間和物空間眼睛間隙 = z像空間A1 = A1/M A2 = A2 不變 A3 = A3 不變d = d/M z = z 不變物空間A1 = A1 . 不變 A2= M A2 A3 = MA3 d= Md z= m2 z 考慮物空間視場(chǎng)：著眼入瞳與入口的關(guān)系考慮像空間視場(chǎng)：著眼出瞳與出口的關(guān)系 三、視場(chǎng)縱橫比（FIELD ASPECT RATIOS）像方視場(chǎng)縱橫比(IFAR)：為限制視場(chǎng)的像方孔徑的直徑與其與眼點(diǎn)距離的比值。物方視場(chǎng)縱橫比（OFAR）：為限制視場(chǎng)的物方孔徑直徑與其眼點(diǎn)距離的比值。望遠(yuǎn)鏡，IFAR = M (OFAR)出口的位置 = z + (t/M)在像空間，眼睛望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的出口伽利略望遠(yuǎn)鏡 (典型)望遠(yuǎn)鏡的出瞳為系統(tǒng)的出口出口直徑 = A1/M出口位置 = z + (t/M)伽利略望遠(yuǎn)鏡 例子一2.5x25 望遠(yuǎn)鏡，15 mm = 1.5 cm直徑的目鏡M= 2.5x, d=4cm, P1=+15D, P2= -37.5D, 使 d=1.4 cm出瞳直徑 = 25/2.5 = 10 mm = 1 cm出瞳位置 = 4cm/ 2.5 = 1.6 cm望遠(yuǎn)鏡出瞳限制視場(chǎng)IFAR = 1cm /(1.6+1.4) = 1/3 = 0.33x如果觀看距離100cm的物體，等效視距離（EVD） = 100/2.5 = 40 cm視場(chǎng)寬度 = 等效視距離（EVD），IFAR = 40 cm(0.33 ) = 13.3cm開普勒望遠(yuǎn)鏡眼睛望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的出口可任選其一目鏡場(chǎng)鏡的像（接近無窮遠(yuǎn)）場(chǎng)鏡鏡片的光焦度約為目鏡的50% 接近目鏡的焦平面 像在無窮遠(yuǎn) 直徑與目鏡相似 在無窮遠(yuǎn)的像角由比值（鏡片直徑）/（與目鏡的直徑）表示對(duì)于開普勒望遠(yuǎn)鏡，對(duì)眼睛所張的角較小，目鏡或場(chǎng)鏡？比較 A2/z和AFL/foc常常 AFL/foc =1. 也就是, 視場(chǎng)因子 = 1.0, 那么視角 = 53度也就是，IFAR = 1.0，那么視角 = 53度如果IFAR = 1, 那么觀看寬度視場(chǎng) = EVD如果視場(chǎng)因子 = 1，那么視場(chǎng)寬度 = EVD對(duì)于一個(gè)望遠(yuǎn)鏡的EVD = u/M例子：FF = 1的望遠(yuǎn)鏡物在100 m, TS = 4x, EVD = 25 m, FoV= 25 m (或 53/4 =13.3 度)物在 4 m, TS = 8x, EVD = 0.5 m,FoV= 0.5 m (或 53/8 =6.6 度)物在1.0 m, TS = 10x, EVD = 0.10 m,FoV= 0.10 m (或53/10 =5.3度)四、 望遠(yuǎn)鏡的成像 像的高度比物小 I=O/M像對(duì)出瞳的張角比物的張角大 = M像